庞涓是魏国人吗?好像他不是魏国人 那为什么他去魏国会受这么大的重用?

孙膑曾经与庞涓一起学并发,庞涓已经服侍了魏国,成为了魏惠王的将军,而庞涓自己认为才能不如孙膑,于是暗地里让人召孙膑来.孙膑到了,庞涓害怕*他……

孙膑出生在阿城和鄄城一带,也是孙武的后代子孙.他曾经和庞涓一道学习兵法.庞涓奉事魏国以后,当上了魏惠王的将军,却知道自己的才能比不上孙膑.就秘密地把孙膑找来.孙膑到来,庞涓害怕他比自己贤能,忌恨他,就假借罪名砍掉他两只脚,并且在他脸上刺了字,想让他隐藏起来不敢抛头露面.

（一）
1．A
2．B
3．A
4．B
5．A
6．B
（二）
1．B
2．B
3．B

鬼谷子是历史上极富神秘色彩的传奇人物,姓王名诩,春秋时人.常入云梦山采药修道.因隐居清溪之 鬼谷,故自称鬼谷先生.
姓名：鬼谷子姓王名诩.
生卒：不祥
描述：鬼谷子为纵横家之鼻祖.历史上著名的军事家.春秋战国时期著名的思想家、谋略家,兵家、教育家.
籍贯：春秋时代卫国（今河南鹤壁市淇县）

B
孔子不是军事家!
孙武是春秋时期的人,不是战国时期的!
庞涓是孙膑的手下败将!

围魏救赵

一,围魏救赵之计,远途营救赵国,只是徒劳,直接攻打敌人本营,来吸引敌军主力,以逸待劳.二,骄兵之计,庞涓深知齐兵平素胆怯,孙膑就故意逐渐减少锅灶,迷惑庞涓,使其认为齐军丧胆逃跑,可乘威追击,结果使庞涓中了掉意轻心之...

选了4和17

　　题目解答分析：
　　1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数,可以有这样几个推论.
　　(A)庞涓手上的数字是5-197之间的数字.
　　(B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和,否则就不会有确信.这可以分解为两点：
　　庞涓手上不是偶数,只可能是奇数,因为任意大于4偶数能被拆成两个奇质数之和,这是由歌德巴赫猜想来保证；
　　并且庞涓手上的奇数不是2+质数.举例：如果庞涓手上是28,可以拆成11+17,当孙膑拿到了181这个积,
　　马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17,与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾,因此将所有偶数排除.
　　举例：当庞涓手上的数为质数+2时,例如21,而正好是19+2,那样孙膑手上的数是38,只有一种分解方法2*19,
　　因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字.
　　(C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数.因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积,
　　这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积,否则就要大于99了.另外97是质数,
　　同理应该排除97+2到97+98的所有奇数.最后剩下的是99+98的奇数,因为都是最大的数,
　　孙膑本来就可以推理出来,与孙膑本来不知道的前提相矛盾,自然排除了.
　　因此由此可以排除超过53以上的所有奇数.举例：如果庞涓手上的数字是59,那有一种可能是53+6,
　　当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6,因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字,
　　因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾.同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除,因为97是质数.
　　因此,当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数.
　　(D)满足以上条件的这样的数字仅有10个：11,17,23,27,29,35,37,47,51,53.
　　2、孙膑知道自己手中的积,并说本来不知道,但现在知道了.意味着,
　　孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和,只可能是上述10个数中的一个.
　　也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积.
　　这种积有许多种,关键是庞涓的第三句话.
　　3、庞涓是知道自己手中的和数,当孙膑说了这句话的时候,庞涓说也知道这两个数字了,
　　那庞涓手上的和数有一个特点,就是除一个例外的可能积,其他可能的积都无法满足前面所言,
　　否则庞涓没有这种自信.也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数可以满足前面的条件.
　　这时需要结合第二个条件,怎么利用这个条件呢?以17做为例子：
　　假设分解为3+14,那么积为52,而42=3*14=2*21=6*7,对应的和有17,23,13
　　而当中的17和23均为候选解,也就是说假如孙膑手上的数是42,他就无法知道正确的分解,
　　所以17不能分解为3+14.类似地可以构造以下这个可以满足第二条件的分解列表：
　　11的可能的分(4,7),(3,8),(2,9),
　　17的可能的分(4,13),
　　23的可能的分(10,13),(7,16),(4,19),
　　27的可能的分(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
　　29的可能的分(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
　　35的可能的分(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
　　37的可能的分(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
　　41的可能的分(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
　　(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
　　47的可能的分(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
　　(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
　　53的可能的分(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
　　(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
　　当中只有17有唯一可行的分解,所以庞涓才可能确定自己手上的数.
　　所以本问题的答案为4,13

● 见jiàn
◎ 看到：看～.罕～.～微知著.～义勇为.～异思迁.
◎ 接触,遇到：怕～风.～习.
◎ 看得出,显得出：～效.相形～绌.
◎ （文字等）出现在某处,可参考：～上.～下.
◎ 会晤：会～.接～.
◎ 对事物观察、认识、理～解.～地（见解）.～仁～智（指对同一问题各人从不同角度持不同看法）.
◎ 助词,表示被动或对我如何：～外.～教.～谅（原谅我）.～笑（被讥笑）.
其它字义
● 见xiàn
◎ 古同“现”,出现,显露.
◎ 古同“现”,现存

1．B
2．（1）善于作战的人会顺应（或“顺着”）事物发展的趋势并向（对我们）有利的方面来引导它。
　 （2）孙膑估计（或“揣测”“计算”）庞涓的行程，晚上应该到达马陵。（意对即可）
3．（1）抓住魏军轻敌的弱点，用减灶的计策诱敌深入。
依据：彼三晋之兵，素悍勇而轻齐，齐号为怯。
　 （2）选择有利的地形进行伏击。
依据：马陵道狭，而旁多阻隘，可伏兵。 （言之有理即可）

设两数为X与Y,两数和为A,积为B1、庞涓不知道此数,说明A不是2+3,2+4,99+98,99+97,即5,6,197,196.
2、庞涓知道孙膑不知道,首先说明B并非两质数之积,换句话说,B至少有三个质因数才会导致孙膑不知如何拆分.由于大于6而小于200的偶数必可表为两质数的和（著名的1+1问题）,故庞涓所知的A必为奇数,否则有可能A能表成两质数的和,则庞涓不敢称知道孙膑不知道（怎么听起来这么别扭呢）.站在我们的角度,可以推论两点：A为奇数,拆分时必有一奇一偶,因此B必有质因数2,且A-2为合数（只有2是偶质数,其余情况下,必有一数为大于2的偶数,两数乘积必至少有三个质因数）；B的最大质因数必小于50,否则孙将能确定此两数为何,庞不敢称知道孙不知道.而又由最大质因数小于50可以推知,A的值必小于53+2=55（53为大于50的最小质数）,因为任何大于等于55的数都可以表示为53+(55-X),在这种情况下,孙膑必然知道如何拆分B.——当然,这个分析过程孙也知道,因此我们能想到的,以这两位的才智,当然也能想到.现在孙膑也知道这个情况,而他比我们还更知道多一个B.
3、在庞涓说完第一番话后,孙膑得到的信息是：A为小于55且大于5的奇数,A-2为合数.孙膑在得到这些信息后说“我知道了”.对我们第三方来说,提供了一些信息.因为这两个数为一奇一偶,如果孙膑要确定自己知道这两个数,只有三种可能.一是A为一个奇质因数与2的次方数（次方数大于1）的和,二是A为一个大于55-2=53一半的奇质因数（这个因数显然只可能有一个）与另一个偶数的和——在这两种情况下,孙膑都能确定这两个数.还有一种可能就是当B的所有拆分只有一种情况在A可能的取值中时,孙膑才能确定这两个数.
4、当孙膑说“我知道了”后,庞涓明白孙膑为什么说“我知道了”,因为他也知道只有以上三种情况才能保证孙膑知道.然后庞涓根据自己已知的A值来判断孙膑说的是哪种情况,并得到唯一可能值.
下面穷举可能的A值：11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53.
当B的最大奇质因数大于53的一半且小于53时,即B的最大奇质因数为29、31、37、41、43、47的情况下,显然A大于29+2=33.这时有既有可能把A拆分为一个大奇质因数与一个偶数的和,也有可能拆为2的次方（次方数大于1）与一个奇质数的和,且只能有唯一一种拆法,庞涓才可确定是哪两个数,也就是说他才能说“我也知道了”.首先在不考虑上述第三种情况时先排除一部分可能的A值.
一个个排除
11=2^2+7=2^3+3,不唯一,被排除（有两种情况满足上面第一个条件） 17=2^2+13=2^3+3*3,有可能,先保留 23=2^2+19=2^3+3*5=2^4+7,不唯一,被排除 29=2^2+5*5=2^3+3*7=2^4+13,有可能,先保留 35=2^2+31=2^3+3*3*3=2^4+19,不唯一,被排除 37=2^2+3*11=2^3+29=2^4+11,不唯一,被排除 41=2^2+37=2^3+3*11=2^4+5*5=2^5+3*3,有可能,先保留 47=2^2+43=2^3+3*13=2^4+31=2^5+3*5,有可能,先保留 51=2^2+47=2^3+43=2^4+5*7=2^5+19,不唯一,被排除 53＝2^2+7*7=2^3+5*9=2^4+37=2^5+3*7,有可能,先保留
这样,第一轮被保留下来的A值为：17、29、41、47、53.这时,站在庞涓的角度,后面三个数虽然只有一个可能被拆为2的次方与某一个奇质数的和,但也可能被拆为一个小于53且大于27（27=53/2）的奇质数与另一个偶数的和,而在这两种情况下,孙膑都能确定这两个数,但庞涓却不能确定,因此这三个数也被排除了.因此最的只剩下17与29这两个数了是有可能的A值了.
然后对17与29进行和项拆分发现：对17进行拆分时,只有4与13这种情况使所有其它的B积项拆分后的和都不在A的可能值中,而其它的拆分都有可能有两种在以上的A值中.对29进行拆分后发现,没有一种唯一的情况使29的拆分成的数的积B再进行积拆分后的和有不同个数的A值,因此29也不符合条件.故,唯一符合条件的A值为17,而拆分后的值为4与13.

庞涓说过,孙膑是齐国人,他当然不会忘记故国.

出自《史记·孙子吴起列传》
原文：
孙武既死,后百馀岁有孙膑.膑生阿鄄之间,膑亦孙武之后世子孙也.孙膑尝与庞涓俱学兵法.庞涓既事魏,得为惠王将军,而自以为能不及孙膑,乃阴使召孙膑.膑至,庞涓恐其贤於己,疾之,则以法刑断其两足而黥之,欲隐勿见.
（齐使者如梁,孙膑以刑徒阴见,说齐使.齐使以为奇,窃载与之齐.）齐将田忌善而客待之.忌数与齐诸公子驰逐重射.孙子见其马足不甚相远,马有上、中、下、辈.於是孙子谓田忌曰：“君弟重射,臣能令君胜.”田忌信然之,与王及诸公子逐射千金.及临质,孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷,取君上驷与彼中驷,取君中驷与彼下驷.”既驰三辈毕,而田忌一不胜而再胜,卒得王千金.於是忌进孙子於威王.威王问兵法,遂以为师.……
注：括号内为孙膑具体脱险原文.
译文：
1.齐国将军田忌不仅赏识他而且还象对待门客一样对待他.
2.有能力,但心胸狭窄,嫉贤妒能.
3.庞涓对残废的孙膑的不重视,以及孙膑及时的抓住时机（齐使来访）,并用适当办法逃脱.

事;效劳,侍奉.
使：使者.
善：对.友善.
2.忌,妒忌.
3.齐国派使者出使"梁",孙膑带着残缺的身体暗地里拜见使者
4.能 不 之间划线.

1、省略句
2、状语后置句
3、省略句

帮你看了前一人的回答,错误太多,现纠正如下：
既:1.已经、……以后 2.既然（是）
以:1.由于、因为 2.凭、以……身份
之:1.到2.到
于:1.向2.在

小题1:（1）离开 （2）向来，一向（3）率领（4）估计，盘算（5）用尽 （6）使……成功
小题2:D（A、B、C：定语后置）
小题3:C
小题4:“齐号为怯”
小题5:即使定下计谋也不能大意；如果能就灶里的炉火残烬作细细分析，当能重新谋略。


小题1:无
小题2:（A、B、C：定语后置）
小题3:C（约定）（A：期年，一周年/B：期颐：百岁之人/D：期望）
小题4:无
小题5:无　
【译文】
十三年后，魏国和赵国攻打韩国，韩国向齐国告急。齐国派田忌率兵前往，直奔大梁。魏将庞涓听到消息，离开韩国赶回魏，但齐军已经越过齐境而西进。孙子对田忌说：“他们三晋的军队素来慓悍勇武而看不起齐国，齐国有怯懦的名声；善于作战的人只能因势利导。兵法上说：行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到。（为了让魏军以为齐军大量掉队，）应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶，过一天设五万个灶，再过一天设三万个灶。”庞涓行军三天，（见到齐军所留灶迹，）非常高兴，说：“我本来就知道齐军怯懦，入我境内三天，士兵已经逃跑了一大半。”所以丢下步兵，只率轻兵锐卒，用加倍的速度追赶齐军。孙子估计魏军的行军速度，天黑应当赶到马陵。马陵道路狭窄，旁多险阻，可以埋伏兵马，于是把一棵大树削去树皮，露出白木，在上面写上“庞涓死于此树之下”。然后命齐军善射者持上万张弩，埋伏在道路两旁，约定好“天黑见到点着的火就一起放箭”。庞涓果然于夜晚来到削去树皮的大树下，看见树上写着字，便钻木取火来照明。字还没有读完，齐军万弩齐发，魏军大乱失去队形。庞涓自知无计可施，军队已彻底失败，只好自刎，临死说：“总算叫这小子成功了！”齐国乃乘胜全歼魏军，俘虏了魏太子申回国，孙膑因此而名扬天下，世人皆传习他的兵法。

庞涓想了想说,孙膑是齐国大夫,怎么会忘记故国?

1、既：已经 以：用
2、正好齐国的使者到了魏国,孙膑以受刑者的身份暗中拜见了使者,齐国使者认为他才能出众,就偷偷的用车把他带到齐国.
3、孙膑和庞涓虽然都是有才能的军事家,但是孙膑机智忠直,而庞涓心术不正、嫉贤善妒.

解题思路：　　孙庞猜数的手算推理解法:　　1)按照庞的第一句话的后半部分,我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54.　　因为如果和54＜S＜54+99,那么S可以写为S=53+a,a＜=99.如果鬼谷子选的两个数字恰好是53和a,那么孙知...

1、这种疾病,江南的人,经常会得.或：这种毛病,江南的人有是很正常的.疾：疾病,毛病
2、屈原痛心于楚怀王耳朵听不到正确的意见,疾：痛心
3、疾：通“嫉”,嫉妒,嫉恨.

孙膑是孙武的后代子孙,和庞涓一起学习兵法.庞涓做了魏国将军,认为自己的才能不及孙膑,产生妒嫉之心.暗中召来孙膑,假借罪名,断其双足,并在脸上刺了字,想叫他不敢抛头露面.
齐国的使臣来到大梁,孙膑以犯人的身份秘密地会见了齐使,进行游说.齐国的使臣认为他是个难得的人才,就偷偷地用车把他载回齐国.齐国将军田忌不仅赏识他而且还象对待客人一样对待他.

孙膑和庞渭是同学,拜鬼谷子先生为师一起学习兵法.后庞涓到了魏国,为元帅、执掌魏国兵权.不久魏有出迎孙膑.庞涓因嫉妒孙膑才能使用计谋将孙膑屈受刖刑.后装疯.有齐国使者到魏国,孙膑以刑徒阴见,说齐使.齐使以为奇,窃载与之齐.齐将田忌善而客待之.忌数与齐诸公子驰逐重射.孙子见其马足不甚相远,马有上、中、下、辈.於是孙子谓田忌曰：“君弟重射,臣能令君胜.”田忌信然之,与王及诸公子逐射千金.及临质,孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷,取君上驷与彼中驷,取君中驷与彼下驷.”既驰三辈毕,而田忌一不胜而再胜,卒得王千金.於是忌进孙子於威王.威王问兵法,遂以为师.其后魏伐赵,赵急,请救於齐.齐威王欲将孙膑,膑辞谢曰：“刑馀之人不可.”於是乃以田忌为将,而孙子为师,居辎车中,坐为计谋.田忌欲引兵之赵,孙子曰：“夫解杂乱纷纠者不控卷,救斗者不搏撠,批亢捣虚,形格势禁,则自为解耳.今梁赵相攻,轻兵锐卒必竭於外,老弱罢於内.君不若引兵疾走大梁,据其街路,冲其方虚,彼必释赵而自救.是我一举解赵之围而收弊於魏也.”田忌从之,魏果去邯郸,与齐战於桂陵,大破梁军.后十三岁,魏与赵攻韩,韩告急於齐.齐使田忌将而往,直走大梁.魏将庞涓闻之,去韩而归,齐军既已过而西矣.孙子谓田忌曰：“彼三晋之兵素悍勇而轻齐,齐号为怯,善战者因其势而利导之.兵法,百里而趣利者蹶上将,五十里而趣利者军半至.使齐军入魏地为十万灶,明日为五万灶,又明日为三万灶.”庞涓行三日,大喜,曰：“我固知齐军怯,入吾地三日,士卒亡者过半矣.”乃弃其步军,与其轻锐倍日并行逐之.孙子度其行,暮当至马陵.马陵道陕,而旁多阻隘,可伏兵,乃斫大树白而书之曰“庞涓死于此树之下”.於是令齐军善射者万弩,夹道而伏,期曰“暮见火举而俱发”.庞涓果夜至斫木下,见白书,乃钻火烛之.读其书未毕,齐军万弩俱发,魏军大乱相失.庞涓自知智穷兵败,乃自刭,曰：“遂成竖子之名!”齐因乘胜尽破其军,虏魏太子申以归.孙膑以此名显天下,世传其兵法.

解题思路1：
假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”.由此知道,X+Y不是两个素数之和.那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
.
我们可以得出可能的B为.,当然了,有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次.
这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了.”
我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数.
和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
.
因为庞说：“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.”那么由和得出的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52. 那么X和Y分别是4和13.
解题思路2：
说话依次编号为S1,P1,S2.
设这两个数为x,y,和为s,积为p.
由S1,P不知道这两个数,所以s不可能是两个质数相加得来的,而且s＜＝41,因为如果s＞41,那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点,参考老马的证明,这一点很巧妙,可以省不少事情）.所以和s为{11,17,23,27,29,35,37,41}之一,设这个集合为A.
1).假设和是11.11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6,如果P拿到18,18＝3×6＝2×9,只有2＋9落在集合A中,所以P可以说出P1,但是这时候S能不能说出S2呢?我们来看,如果P拿到24,24＝6×4＝3×8＝2×12,P同样可以说P1,因为至少有两种情况P都可以说出P1,所以A就无法断言S2,所以和不是11.
2).假设和是17.17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9,很明显,由于P拿到4×13可以断言P1,而其他情况,P都无法断言P1,所以和是17.
3).假设和是23.23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12,咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组,如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1,所以和不是23.
4).假设和是27.如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1,所以和不是27.
5).假设和是29.如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1,所以和不是29.
6).假设和是35.如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1,所以和不是35.
7).假设和是37.如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1,所以和不是37.
8).假设和是41.如果B拿到4×37或8×33,都可以断言P1,所以和不是41.
综上所述：这两个数是4和13.
解题思路3：
孙庞猜数的手算推理解法
1)按照庞的第一句话的后半部分,我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54.
因为如果和54

1、B
2、（1）善于作战的人会顺应（或“顺着”）事物发展的趋势并向（对我们）有利的方面来引导它。
　 （2）孙膑估计（或“揣测”“计算”）庞涓的行程，晚上应该到达马陵。
3、（1）抓住魏军轻敌的弱点，用减灶的计策诱敌深入。依据：彼三晋之兵，素悍勇而轻齐，齐号为怯。
　 （2）选择有利的地形进行伏击。依据：马陵道狭，而旁多阻隘，可伏兵。
（意思对即可）

小题1:6．A7．B8．A9．B10．A11．B
小题2:12．B13．B14．B


小题1:无
小题2:无

假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”.由此知道,X+Y不是两个素数之和.那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
.
我们可以得出可能的B为.,当然了,有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次.这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了.”
我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数.和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
.
因为庞说：“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.”那么由和得出的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52.那么X和Y分别是4和13.

骄兵必败.（孙子计谋：添兵减灶）

4和13
设定
称（a,b）为解,a+b 为庞数 a*b 为孙数
首先看看简单概念：
在孙看来,他的数绝对是合数（因为因子范围是2-99,不包括一）
我们将只有一种因数分解法（不包含因子1）称 简单合数 ,其他合数自然称复
杂合数
显然如果是简单和数,就可以直接知道因子啦
举个例吧 27=3*9=9*3 简单
28=2*14=4*7 复杂
顺便就列出所有质数来吧
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
53 59 61 67 71 79 83 89 97
接着让我们顺藤摸瓜：
庞说不知道,显然庞数大于6,孙说原来不知道,当然手孙数是复杂合数,而且
庞说孙不可能知道,就是说,庞数分成任意两个数相乘都是复杂合数
这表明庞数只可能是 11、17、23、27、35、37、41……
（1）
我们称这个数列为庞氏数列
孙能猜出来庞数了,表明他手中的数能推出的和数数列,与庞氏数列只有一个交
点!
这表明孙数只可能是 18、24、28、50、……（2）
我们称这个数列为孙氏数列
庞也知道了,表明庞数能推出的积数数列与孙氏数列只有一个交点!
这样的 庞孙数对 只可能是
解毕 具体思路如下：
推出（1）的思路
孙数 = 2* （庞数-2） =3 *（庞数-3） =5* （庞数-5） =7* （庞数-7）=...
根据歌德巴赫猜想所有大于2的偶数可以分解为两个质数的积,于是庞数必为奇
数
庞数 = 奇合数+2 恒成立 !
同时可推出 a,b 一奇一偶
推出（2）的思路
这时我们要直接使用条件3——“庞也知道了”
对应唯一的庞数的孙数也是唯一的
对于 和数,只有唯一的分解式
可以用反证法排除
我们可以猜测 ( 2^n,质数) 的分解式,庞数若有两种分解法必然不满足条件
3!
庞数 分解方法
11 (4 ,7) ( 8,3)
17 (4 ,13)
23 (4 ,19) (16,7)
27 (4 ,23) (16,11)
35 (4 ,31) (16,19)
37 (8 ,29) (32,5)
41 (4 ,37) (32,7)
47 (16,31)
51 (4 ,47) (8 ,43)
53 (16,37)
57 (8 ,47)
59 (16,41)
65 (4 ,61)
…… 这一部分可以编一个短短小小的程序来搜索,很快就筛选的差不多了
最后的工作：
对筛选出来的庞数,穷举起分解式,逐一验证
具体是这样的：
假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”.由此知道,X+Y不
是两个素数之和.那么A的可能值为 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,
65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
我们可以得出可能的B为.,当然了,有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次.
这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了.”
我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除
一些重复数.
和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
因为庞说：“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.”那么由和得出
的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52.
那么X和Y分别是4和13

庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数,可以有这样几个推论.
(A)庞涓手上的数字是5-197之间的数字.
(B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和,否则就不会有确信.
这可以分解为两点： 庞涓手上不是偶数,只可能是奇数,因为任意大于4偶数能被拆成两个奇质数之和,这是由歌德巴赫猜想来保证； 并且庞涓手上的奇数不是2+质数.
(C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数.因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积, 这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积,否则就要大于99了.另外97是质数.
同理应该排除97+2到97+98的所有奇数.
最后剩下的是99+98的奇数,因为都是最大的数,孙膑本来就可以推理出来,与孙膑本来不知道的前提相矛盾,自然排除了.
因此由此可以排除超过53以上的所有奇数.
(D)满足以上条件的这样的数字仅有10个：11,17,23,27,29,35,37,47,51,53.
2、孙膑知道自己手中的积,并说本来不知道,但现在知道了.意味着, 孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和,只可能是上述10个数中的一个.
也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积.
这种积有许多种,关键是庞涓的第三句话.
3、庞涓是知道自己手中的和数,当孙膑说了这句话的时候,庞涓说也知道这两个数字了, 那庞涓手上的和数有一个特点,就是除一个例外的可能积,其他可能的积都无法满足前面所言, 否则庞涓没有这种自信.
也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数可以满足前面的条件.
这时需要结合第二个条件,怎么利用这个条件呢?
以17做为例子： 假设分解为3+14,那么积为52,而42=3*14=2*21=6*7,对应的和有17,23,13 而当中的17和23均为候选解,也就是说假如孙膑手上的数是42,他就无法知道正确的分解, 所以17不能分解为3+14.
类似地可以构造以下这个可以满足第二条件的分解列表：
11的可能的分(4,7),(3,8),(2,9),
17的可能的分(4,13),
23的可能的分(10,13),(7,16),(4,19),
27的可能的分(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
29的可能的分(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
35的可能的分(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
37的可能的分(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
41的可能的分(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31), (9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
47的可能的分(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34), (10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
53的可能的分(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35), (17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
当中只有17有唯一可行的分解,所以庞涓才可能确定自己手上的数.
所以本问题的答案为4,13

a 死去,去世,动词
b 窃,私下,私自,偷偷地
c 侍奉,引申为“为……效力、做事”
d 形容词作名词,奇特不凡的人
通假：欲隐勿见的见,同现,出现（在别人面前）
1.庞涓害怕孙膑笔比自己贤能
2.想要（把孙膑）（此处为承前省略）隐藏起来,不让他（在别人面前）出现
3.齐国的使者到梁国
4.孙膑以受刑的囚徒的身份暗中拜见（齐国使者）（此处为蒙后省略）,说服了齐国使者

：A

：（都是“于是、就”的意思；B、比 /向；C、顺着/于是； D、任命/用）

不知道怎么组织语言 难啊~
（一） 只是不明白我们之间到底是谁受的伤更多,谁的心更痛?
其实很多男人受伤后会装做不在乎,也有少部分男的因为一时间接受不了,会走向另一个极端.其实呢,从你的言辞中看得出那个男的很爱你,但你不喜欢他.怎么说呢!他爱你而你不爱他!而且看得出来他曾经很受伤,很伤心!
（二）可是他看到我的处境真的就真么解恨吗?
其实也不是说什么什么解恨!很简单!他只是想让你知道他还在你身边,哪怕是坏蛋!即使你恨他一辈子.他也要你一辈子记住他.明白吗?
（三）是不是最后会两败俱伤呢?
如果你实在不喜欢他!受不了!建议你回老家待阵子.或者消失一段时间.他过了一阵子没你得消息.心就会慢慢静下来.我想现在他只是一时间头脑发热.俗话说的好：聪明一世糊涂一时.如果他真的是一个有权势的男人.过了这段时间.那么他就一定会放手.前提是他是真的爱你.

田忌的仇人是庞涓,庞涓与孙膑互为仇人,田忌与孙膑关系很好.具体如下孙膑是孙武的后代,曾与庞涓同学兵法,后涓为魏王将军,诳他到魏,处以膑刑,故称孙膑.他提倡“赏不逾日,罚不还面”.认为采取“营而离之,并卒而击之”等...