1）设f(x)=ax2+2ax-4,且f(x)

f '(x)=3x²-2ax+2a
令f '(x)≥0
3x²+2a(1-x)≥0
2a≤3x²/(x-1)(x-1>0)
令t=x-1
x=t+1
x²=t²+2t+1
(2/3)a≤t+1/t+2 在t∈(0,+∞)上恒成立,恒小就是左边的(2/3)a比右边的最小值还要小,
右边的最小值的求法如下：
t+1/t+2≥2√t·1/t+2=2+√2
a≤(2/3)(2+√2)

解题思路：原式提取a后利用十字相乘法分解即可．

ax²+2ax-3a=a（x²+2x-3）=a（x+3）（x-1）．
故答案为：a（x+3）（x-1）

点评：
本题考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．

考点点评： 此题考查了因式分解-十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

Y=-1/4X2-1/2X+2过程不解释，电话上写的！操作麻烦！

解题思路：根据倾斜角与斜率的关系，由曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，又因为a为整数，即可求出解集中的整数解得到a的值．

k=y′=3x²-4ax+2a，
由题设3x²-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a²-24a＜0，
∴0＜a＜[3/2]，又a为整数，
∴a=1．
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道综合题．

学过求导了么?任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,等价于导数恒大于0
y'=3x^2-4ax+2a
因为恒大于0
所以判别式小于0
即(4a)^2-4*3*2a

解题思路：根据倾斜角与斜率的关系，由曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，又因为a为整数，即可求出解集中的整数解得到a的值．

k=y′=3x²-4ax+2a，
由题设3x²-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a²-24a＜0，
∴0＜a＜[3/2]，又a为整数，
∴a=1．
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道综合题．

对任意实数,不等式ax2+2ax-(a+2)

答：
f(x)=x³-ax²+2ax-1
求导：f'(x)=3x²-2ax+2a
开口向上,对称轴x=a/3
f(x)在区间（1,+∞）上是增函数
则f'(x)>=0在x>1时恒成立
所以：
对称轴x=a/3=0恒成立,判别式=(-2a)²-4*3*2a

解题思路：根据倾斜角与斜率的关系，由曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，又因为a为整数，即可求出解集中的整数解得到a的值．

k=y′=3x²-4ax+2a，
由题设3x²-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a²-24a＜0，
∴0＜a＜[3/2]，又a为整数，
∴a=1．
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道综合题．

(1)令y=0,即ax2+2ax-8a=0 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1分
∵a＞0 ∴x2+2x-8=0 解得x1=-4 x2=-2 ‥‥‥‥‥2分
∴A(-4,0) B(2,0) ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4分
(2) ∠MNB=∠ACB ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分
理由:由题知点N是△ABC的外心,∠ANB=2∠ACB,
而∠MNB=∠ANB ∴∠MNB=∠ACB ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7分
(3)过点C作CG⊥于点G,
∵△NBC是以BC为斜边的等腰直角三角形
∴NB=NC ∠MNB+∠CNG=90° ∵∠NCG+∠CNG=90°∴∠MNB=∠NCG
又∠BMN=∠NGC=90° ∴△BMN≌△NGC
∴MN=GC=1 NG=BM=3 ∴OC=4 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥8分
∴-8a=-4 ∴a= ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9分
∴y=x2+x-4 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10分
(4) 存在 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥11分
∵△PAC的面积与△MAC的面积相等
∴点P必在与直线AC平行且过点M(-1,0)的直线上
或过点D（-7,0）的直线上
①当点P在上时,由题:y=-x-1
∴解方程组 得
∴P1（-2+,1-） P2（-2-,1+）‥‥‥‥‥‥‥13分
②当点P在上时,由题:y=-x-7
∴得到方程组 ∵x2+x-4=-x-7 方程没有实数根
∴此时点P不存在 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥15分
综合①②知存在点P,分别是：P1（-2+,1-） P2（-2-,1+）
（说明：第（2）问利用构建全等证明角相等也可以）

解题思路：原式提取a后利用十字相乘法分解即可．

ax²+2ax-3a=a（x²+2x-3）=a（x+3）（x-1）．
故答案为：a（x+3）（x-1）

点评：
本题考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．

考点点评： 此题考查了因式分解-十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

解题思路：若命题p：曲线y=x³-2ax²+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角为真命题，则他的导函数大于0恒成立，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式可以求出满足条件的实数a的取值范围，及不满足条件的实数a的取值范围；若命题q：直线y=x+a与曲线y=x²-x+2有两个公共点，则方程x²-2x+2-a=0有两个不等根，由二次方程根的个数与△的关系，又可造一个关于a的不等式，解不等式可以求出满足条件的实数a的取值范围，及不满足条件的实数a的取值范围；根据命题p和命题q中有且只有一个是真命题，分类讨论即可得到答案．

若命题p为真命题，则y′=3x²-4ax+2a＞0对x∈R恒成立，…（2分）
∴△₁=（4a）²-4×3×2a=8a（2a-3）＜0，得0＜a＜
3
2；…（5分）
若命题q为真命题，则方程组

y＝x+a
y＝x2−x+2有两组不同的解，即x²-2x+2-a=0有两个不等根，
∴△₂=4-4（2-a）=4（a-1）＞0，得a＞1；…（10分）
那么，命题p为真命题而命题q为假命题时，即0＜a＜
3
2且a≤1，
得，0＜a≤1；…（12分）
命题p为假命题而命题q为真命题时，即

a≤0或a≥
3
2
a＞1，得，a≥
3
2；
∴当命题p和命题q中有且只有一个是真命题时，a∈(0，1]∪[
3
2，+∞)．…（14分）

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；直线的倾斜角；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，直线的倾斜角，直线与圆锥曲线的关系，其中求出命题p与命题q成立及不成立时，数a的取值范围是解答本题的关键．