虚轴长是实轴长的2倍,焦点是F₁(0,-2√5),F₂(0,2√5),求此双曲线的标准方程.
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虚轴长是实轴长的2倍,焦点是F₁(0,-2√5),F₂(0,2√5),求此双曲线的标准方程.
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1981219 共回答了19个问题
|采纳率89.5%- F₁(0,-2√5),F₂(0,2√5),
c=2√5
虚轴长是实轴长的2倍
b=2a
b²=4a²
a²+b²=5a²=20
得 a²=4 b²=16
所以
y²/16-x²/4=1 - 1年前
sunhaoyu7909 共回答了2821个问题
|采纳率- 焦点是F₁(0,-2√5),F₂(0,2√5) 可得:c^2=20
虚轴长是实轴长的2倍可得:b=2a
又:a^2+b^2=c^2
所以可得:a^2=4, b^2=16
则此双曲线的标准方程为:
y^2/16-x^2/4=1 - 1年前
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x2
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-x09
y2
b2
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则有
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c
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=2,c=2
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由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(-[1/2])=[7/2],
此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2,故P点的坐标为(2,2),
故答案为:(2,2).点评:
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c²=5+4=9
所以:c=3
离心率e=c/a=3/5,则a=5
则b²=a²-c²=16
所以,椭圆方程为:x²/25+y²/16=1
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2x^2-12ax+13a^2=0
所以x1+x2=6a x1*x2=13a^2/2 …… ①
2)因为 ∠ pmf=∠qmf
所以sin∠ pmf=sin∠qmf
sin∠ pmf=y2/MQ=sin∠qmf=--y1/MP
MQ^2=((x2-0.5)^2+y2^2)
MP^2=((x1-0.5)^2+y1^2)
代入化简可得到:
4x1x2+4a=(x1+x2)(1+4a) …… ②
将①代入 ②,并进行化简:
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y2
9=1,得a2=4,b2=9,∴c=
a2+b2=
13.
则
m-n=2a=4
(2
13)2=m2+n2-2mncos120°.
解得mn=12.
∴△F1MF2的面积=[1/2mnsin120°=3
3].
故答案为3
3.点评:
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狐幻1年前1
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jinshansan 共回答了26个问题
|采纳率80.8%公式:△F1PF2叫做焦点三角形,其面积公式为b²cotα/2
∴b²cotα/2=3根号3
此题中b²=3 ∴cotα/2=根号3 ∴α=60度
∴∠F1PF2的大小为60度1年前查看全部
- 两块平面镜组成的夹角为15度,其中一个镜子上有点光源C,且C到两块平面镜焦点为1米,C发出的光线与平面镜夹角为45度(往
两块平面镜组成的夹角为15度,其中一个镜子上有点光源C,且C到两块平面镜焦点为1米,C发出的光线与平面镜夹角为45度(往交点方向射),请问光线经过反射后回到C的光路长度为多少,用了多长时间?
再问一个:矩形台球桌上有两个球,请问如何将其中一个球经过桌面反弹4次打到另外一个球?集体去wwww1年前1
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shixiaofan 共回答了16个问题
|采纳率93.8%第一题目的图画不出来.不太明白意思.
第二题,你画出二个球关于桌边的对称点,然后连接二个对称点的直线与桌边的交点,即是球与桌面反弹的点.1年前查看全部
- 师哥师姐快进已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,√10/2,
师哥师姐快进
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,√10/2,求椭圆方程
最好有具体过程hibernatee1年前2
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verawoo 共回答了25个问题
|采纳率96%依题意:
不妨设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b)--①
设p点为(x1,y1) q点为(x2,y2)
OP⊥OQ 直线与椭圆相交
x1x2+y1y2=0---②
①与y=x+1联立
x1+x2=-2a²/(a²+b²)
x1x2=a²-a²b²/(a²+b²)----③
y1y2=b²-a²b²/(a²+b²)----④
③,④代入②
a²+b²=2a²b²---⑤
又PQ=√10/2
PQ=√(k²+1)√((x1+x2)²-4x1x2)
得4a²²/(a²+b²)-4(a²-a²b²/(a²+b²))=5/4----⑥
⑤ ⑥联立
a²=2 b²=2/3
a²=2/3 b²=2
对不对?1年前查看全部
- 15.求渐近线方程为3x加减4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线方程=?
cc观首席猫熊1年前1
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clublyy 共回答了19个问题
|采纳率84.2%双曲线焦点为(4,0),在x轴上,
渐近线3x±4y=0即y=±3/4x
那么b/a=3/4则b=4t,a=3t
又c=4,c²=a²+b²
∴9t²+16t²=16
∴t²=16/25
∴a²=144/25,b²=256/25
∴双曲线方程为:
25x²/144-25y²/256=11年前查看全部
- 已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2 在直线x+y-1=0 上找一点m 以F1F2为焦点 通过点M且实轴最长的双
已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2 在直线x+y-1=0 上找一点m 以F1F2为焦点 通过点M且实轴最长的双曲线方程
如题xieyan12071年前1
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纯** 共回答了19个问题
|采纳率94.7%易得c=2
要通过点M且长轴最短则(MF1+MF2)最小
作F1关于直线l的对称点,再与F2相连交l与点M
求出M坐标(6,0)
所以a=6
b^2=32
方程为:x^2/36+y^2/32=11年前查看全部
- 已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴一个端点的距离是多少.本题运用哪些公式.
ty955001年前1
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cooldog_0310723 共回答了22个问题
|采纳率95.5%不用公式 就是8
把x=0带入椭圆方程可解得
y=b
即短轴是b
同理可得 把y=0带入方程可得
x=a
焦点到原点的距离是c(定义)
c^2 =a^2 +b^2(定义)
勾股定理
求得
它的一个焦点到短轴一个端点的距离是a=81年前查看全部
- 求符合下列条件的椭圆的标准方程过点(-3,2)且与x²/9+y²/4=1有相同焦点的椭圆
求符合下列条件的椭圆的标准方程
过点(-3,2)且与x²/9+y²/4=1有相同焦点的椭圆mengchao1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- F1 F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点,过F1的弦AB
F1 F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三
角形ABF2,其中角BAF2=90°,则椭圆的离心率是多少cc的情1年前1
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tiantianskysky 共回答了18个问题
|采纳率94.4%利用椭圆的几何定义:
到两定点距离之和为定长的点的轨迹.
假设AF1长为d,则AF2长为2a-d,
于是因为AF2=AB,得到BF1长2a-2d.
又因为ABF2是等腰直角三角形,于是BF2=√2*AF2=√2*(2a-d),
于是得到方程: √2*(2a-d) + (2a-2d) = 2a
解得d=2(√2-1)a.
于是对直角三角形F1AF2利用勾股定理,
F1F2=√(36-24√2)*a=2√3*(√2-1)*a.
则离心率等于F1F2/2a=√3*(√2-1)=√6-√31年前查看全部
- 过椭圆ײ/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为f¹,做x轴的垂线交椭圆与点p,f²为右焦点,若∠f¹pf²为6
过椭圆ײ/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点为f¹,做x轴的垂线交椭圆与点p,f²为右焦点,若∠f¹pf²为60°则椭圆的离心率
fenglea1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的______倍
天上底下1年前1
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究级超人 共回答了21个问题
|采纳率85.7%2a=6c,∴a=3c
准线a²/c,两准线间的距离2a²/c=18c
椭圆的焦距2c
18c/2c=9
∴9倍1年前查看全部
- 方程x225−m+y2m+9=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.
十你被被1年前1
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胡延 共回答了22个问题
|采纳率90.9%解题思路:方程表示焦点在y轴的椭圆,可得x2、y2的分母均为正数,且y2的分母较大,由此建立关于m的不等式,解之即得m的取值范围.∵方程
x2
25−m+
y2
m+9=1表示焦点在y轴上的椭圆,
∴m+9>25-m>0,
∴8<m<25.
故答案为:8<m<25.点评:
本题考点: 椭圆的标准方程.
考点点评: 本题给出椭圆的焦点在y轴上,求参数m的范围.着重考查了椭圆的标准方程与简单性质等知识,属于基础题.1年前查看全部
- 设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
设中心在原点的双曲线与椭圆16分支x的平方+12分支y的平方=1有一个公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,该
该双曲线的渐进线的方程为() 填空题秋雨忘情1年前2
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waimeng 共回答了19个问题
|采纳率84.2%椭圆x²/16+y²/12=1的焦点是(2,0)和(-2,0),
∴c=2,离心率e=2/4=1/2
∴双曲线离心率为e=2
即c/a=2
∴1+b²/a²=4
∴b²/a²=3,故b/a=√3
∴渐近线方程为y=±√3x1年前查看全部
- 求顶点在原点 焦点在x轴上且通径长为6的抛物线的方程
nli08981年前1
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公寓行ggnn青青 共回答了12个问题
|采纳率91.7%解析:设y^2=2px,或y^2=-2px(p>0)
对应焦点坐标为(p/2,0)或(-p/2,0)
∵通径=y1-y2=6,y1=-y2,
∴y1=-y2=3,
则9=2p*p/2,或9=-2p*(-p/2)
解得p=3,
∴抛物线的方程为y^2=6x,或y^2=-6x1年前查看全部
- 已知以焦点在x轴C=2的椭圆与直线x+√(3y)=-4.有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少
已知以焦点在x轴C=2的椭圆与直线x+√(3y)=-4.有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少
A.√18 B.√24 c.√28 D.√32imny1年前1
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豆包19 共回答了16个问题
|采纳率93.8%C1年前查看全部
- 一个椭圆焦点x轴上 过点(1,0.5)做园x +y =1的切线 切点为A B 恰好过椭圆右焦点 和上定点 求椭圆方程
一个椭圆焦点x轴上 过点(1,0.5)做园x +y =1的切线 切点为A B 恰好过椭圆右焦点 和上定点 求椭圆方程
一个椭圆焦点x轴上 过点(1,0.5)做园x +y =1的切线 切点为A B 恰好过椭圆右焦点 和上定点
求椭圆方程symbol0917641年前1
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clareappe 共回答了19个问题
|采纳率100%过点(1,1/2)且与圆 x^2+y^2=1 相切的直线切点为 A、B ,
则直线 AB 的方程为 1*x+1/2*y=1 ,即 2x+y-2=0 ,
令 x=0 得 y=2 ,令 y=0 得 x=1 ,
因此椭圆中 b=2 ,c=1 ,
那么 a^2=b^2+c^2=5 ,
所以椭圆方程为 x^2/5+y^2/4=1 .1年前查看全部
- 中心在原点,焦点在x轴的椭圆C的左,右焦点分别是F1和F2.斜率为1的直线l过F2,且F1大到l的距离等于2倍的
中心在原点,焦点在x轴的椭圆C的左,右焦点分别是F1和F2.斜率为1的直线l过F2,且F1大到l的距离等于2倍的
号2热辣的文茹1年前1
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2fla 共回答了17个问题
|采纳率100%设椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1
F1(-c,0) F2(c,0)
直线L方程:y=x-c
F1到L的距离为d
d²=(-c-0-c)²/(1²+1²)=c²=(2√2)²
c²=8
还缺一个条件1年前查看全部
- 斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴的一个椭圆的一个交点为(2,3),且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,
斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴的一个椭圆的一个交点为(2,3),且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,求椭圆的方程
黄爱东西1年前1
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yfzr 共回答了15个问题
|采纳率86.7%设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ,
则 4/a^2+9/b^2=1 ,----------------(1)
由点斜式可得直线方程为 3x-4y+6=0 ,
设椭圆右焦点为为 F(c,0)(c>0),那么 F 到该直线距离为 |3c-0+6|/5=12/5 ,--------------(2)
又 a^2-b^2=c^2 ,-------------(3)
由以上三式解得 a=4,b=2√3,c=2 ,
所以,所求椭圆方程为 x^2/16+y^2/12=1 .
希望对你有所帮助1年前查看全部
- 斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个交点为(2.3).且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,求
斜率为3/4的一条直线与中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个交点为(2.3).且椭圆的右焦点到该直线的距离为12/5,求此椭圆方程.
芙蓉轩榭1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴上,且以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12……
椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴上,且以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12……
椭圆中心在原点,对称轴在坐标轴上,且以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为12,两准线间的距离为25/2,则椭圆方程为
式子完全可以列出来,但是解不出来,我算出来是一个3次方2次方1次方常数的式子,怎么解qq4629972051年前4
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swufe_xu 共回答了11个问题
|采纳率100%c=12
2a^2/c=25/2
b^2+c^2=a^2
求出a,b,c就行了
把a,b都用c表示,代入第3式,得
144/c^2+c^2=25c/4
4c^4-25c^3+144*4=0
4c^4-16c^3-9c^3+144*4=0
4c^3(c-4)-9(c^3-64)=0
4c^3(c-4)-9(c-4)(c^2+4c+16)=0
(c-4)(4c^3-9c^2-36c-144)=0
目前至少有一组结果
a=5,b=3,c=4
另外还有一组结果,只能靠估算
a=5.734327602
b=2.280847571
c=5.261202088
右边括号里一元三次方程可以确定只有一个根,应该是无理数.
另外,题目中没有说x轴是长轴还是短轴,所以一共应该是4个方程.1年前查看全部
大家在问
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