若tanα=2,则sin2α-cos2α/1+cos²α

mmlchem2022-10-04 11:39:542条回答

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blackzw 共回答了15个问题 | 采纳率100%
(sin2α-cos2α)/(1+cos²α)
= (2sinαcosα-cos²α+sin²α)/(sin²α+2cos²α)
分子分母同除以cos²α:
= (2tanα-1+tan²α)/(tan²α+2)
= (2*2-1+2²)/(2²+2)
= 7/6
1年前
小小薄荷糖 共回答了5个问题 | 采纳率
tana=2,sina/cosa=2,sina=2cosa
sin2a-cos2a=2sinacosa-cos^2a+sin^2a=4cos^2a-cos^2a+4cos^2a=7cos^2a
1+cos^2a=sin^2a+2cos^2a=6cos^2a
所以,原式=7cos^2a/6cos^2a=7/6
1年前

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高中三角函数化简
若角α满足sinα*根号下(1-cosα/1+cosα+cosα*根号下(1+sinα/1-sinα)=-sinα-cosα,则α在第几象限?
好难啊..
电子云1年前2
乌拉拉小拉 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
sinα*(1-cosα/1+cosα)^1/2+cosα*(1+sinα/1-sinα)^1/2=-sinα-cosα
1-cosα/1+cosα
分子分母同时乘以1-cosα,得到(1-cosα)^2/(sinα)^2
所以(1-cosα/1+cosα)^1/2|=|1-cosα|/|sinα|
同理可得(1+sinα/1-sinα)^1/2=|1+sinα|/|cosα|
所以sinα*(1-cosα/1+cosα)^1/2+cosα*(1+sinα/1-sinα)^1/2
=|1-cosα|/|sinα|*sinα+|1+sinα|/|cosα|*cosα
要使上式等于-sinα-cosα,需要sinα为正数,cosα为负数,所以在第二象限
数学符号实在太难打了,记得给我加分哦
证明 sinα/1+cosα=1-cosα/sinα
证明 sinα/1+cosα=1-cosα/sinα
以上两题,用左边等于右边的证法
薇之风景1年前4
yipoo_net 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
1、左边=sina(1-cosa)/(1+cosa)(1-cosa)=sina(1-cosa)/(1-cos²a)=sina(1-cosa)/sin²a=(1-cosa)/sina∴sinα/1+cosα=1-cosα/sinα2、tan²α-sin²α=sin²a/cos²a-sin²acos²...
1、tanα/2=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα
1、tanα/2=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα
2、已知1-tanα/2+tanα=1,求证:tan2α=-4tan(α+∏/4)
3、求证:tanatan2a/tan2a-tana+根号3(sin^2a-cos^2a)=2sin(2a-∏/3)
1、tanα/2=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
2、已知(1-tanα)/(2+tanα)=1,求证:tan2α=-4tan(α+∏/4)
3、求证:(tanatan2a)/(tan2a-tana)+根号3(sin^2 a-cos^2 a)=2sin(2a-∏/3)
不代万能公式不行吗!,我们无教万能公式的!
村里俺最帅1年前2
路边的大树 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
万能公式:sina=2tan(a/2)/(1+(tan(a/2))^2)
cosa=(1-(tan(a/2))^2)/(1+(tan(a/2))^2)
tana=2tan(a/2)/(1-(tan(a/2))^2)
第一题将万能公式代入即可
第二题tana=tana/2 代入万能公式得tana/2=2tan(a/2)/(1+(tan(a/2))^2)
tana/2=0或1或-1,tana=0或1或-1,a=kπ或π/4+kπ或3π/4+kπ,代入右式即可
第三题也能用万能公式
(tanatan2a)/(tan2a-tana)=(tanatan2a)/(2tana/(1-tan^2a)-tana)
=tan2a/(2/(1-tan^2a)-1)=tan2a*(1-tan^2a)/(1+tan^2a)=tan2a*cos2a
=sin2a
根号3(sin^2 a-cos^2 a)=-根号3cos2a
左式为sin2a-根号3cos2a,将右式展开即可
补充一下
万能公式其实是由正弦余弦和正切的和差几个式子推导出来的,在高考中可以当做公式直接用的,还是记住比较好,很多地方都能用到!
不用万能公式的话第一题就要用倍角公式.后两题用的万能公式第三个其实就是正切的倍角公式.
根号(1-cosθ/1+cosθ)+根号(1+cosθ/1-cosθ)
根号(1-cosθ/1+cosθ)+根号(1+cosθ/1-cosθ)
θ属于(π/2,π)
jj66681年前1
514013448 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
根号(1-cosθ/1+cosθ)+根号(1+cosθ/1-cosθ)
=根号[(2sin^2θ/2)/2cos^2θ/2]+根号[(2cos^2θ/2)/2sin^2θ/2)
因为θ属于(π/2,π)
所以θ/2属于(π/4,π/2)
所以原式=sinθ/2/cosθ/2+cosθ/2/sinθ/2
=(sin^2θ/2+cos^2θ/2)/sinθ/2cosθ/2
=2/sinθ
1/tanθ + sinθ/1+cosθ
山高1年前3
土鳖MBA 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
1/tanθ+sinθ/(1+cosθ)
=cosθ/sinθ+sinθ/(1+cosθ) 通分得
=[cosθ(1+cosθ)+sin²θ]/sinθ(1+cosθ)
=[cosθ+cos²θ+sin²θ]/sinθ(1+cosθ)
=(cosθ+1)/sinθ(1+cosθ)
=1/sinθ
证明根号下【1-cos(-200°)/1-sin(-250°)】+根号下【1-sin430°/1+cos340°】=2/
证明根号下【1-cos(-200°)/1-sin(-250°)】+根号下【1-sin430°/1+cos340°】=2/sin20°
水幽蓝20101年前1
sj08jy 共回答了14个问题 | 采纳率100%
√[1-cos(-200°)/1-sin(-250°)]+√[1-sin430°/1+cos340°]
=√[﹙1+cos20°)/﹙1-cos20°)]+√[﹙1-cos20°)/﹙1+cos20°)]
=﹙1+cos20°)/sin20°+﹙1-cos20°)/sin20°
=2/sin20°
已知α为第二象限角,化简cosα√(1-sinα/1+sinα)+sinα√(1-cosα/1+cosα)
已知α为第二象限角,化简cosα√(1-sinα/1+sinα)+sinα√(1-cosα/1+cosα)
求证:1+sinα+cosα+2sinαcosα/1+sinα+cosα=sinα+cosα
使用kk说话方便1年前2
dunchase 共回答了19个问题 | 采纳率100%
sina-cosa第二个还用说吗?主要是这个式子COS^2+SIN^2=1
证明恒等式,(sin2α/1+cos2α)(cosα/1+cosα)=tanα/2.
19863541年前1
thomas9941 共回答了10个问题 | 采纳率90%
证明:
希望你的手机可以显示平方符号,如无法显示,
左边=(sin2α/1+cos2α)(cosα/1+cosα)
=[2sinαcosα/(2cos²α)]* cosα/(1+cosα)
=sinα/(1+cosα)
=2sin(α/2)cos(α/2)/[cos²(α/2)]
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
得证
sinθ+sin2θ/1+cosθ+cos2θ=
简单v好看1年前2
喜之郎哥哥 共回答了23个问题 | 采纳率100%
(sinθ+sin2θ)/(1+cosθ+cos2θ)
=(sinθ+sin2θ)/(1+cosθ+2cos²θ-1)
=(sinθ+2sinθcosθ)/(cosθ+2cos²θ)
=sinθ(1+2cosθ)/[cosθ(1+2cosθ)]
=sinθ/cosθ
=tanθ
√(1-cosα/1+cosα)=(cosα-1)/sinα 成立的α的取值范围?
辣子调凉皮1年前1
莫比敌 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
根号要大于零,(cosα-1)/sinα 要大于零,
cosa-1<0,sinα<0,
1+cosa≠0,综上求解就可以了!
若sinγ/1+cosγ=4/5,则1-cosγ/2sinγ= 要过程
纤沁1年前1
平行线11 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
sinγ/1+cosγ
=siny(1-cosy)/[(1+cosy)(1-cosy)]
=siny(1-cosy)/[1-(cosy)^2]
=siny(1-cosy)/(siny)^2
=(1-cosy)/siny=4/5
1-cosγ/2sinγ=(1/2)(1-cosy)/siny
=(1/2)*(4/5)=2/5
已知为α第二象限角,化简cosα×(根号下1-sinα/1+sinα)+sinα×(根号下1-cosα/1+cosα)
dghh1年前1
翡翠落红尘 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
α第二象限角
sinα>0,cosα<0
cosα * 根号[(1-sinα)/(1+sinα)] + sinα *根号〔(1-cosα)/(1+cosα)〕
=cosα * 根号[(1-sinα)^2/(1-sin^2α)] + sinα *根号〔(1-cosα)^2/(1-cos^2α)〕
=cosα * 根号[(1-sinα)^2/cos^2α] + sinα *根号〔(1-cosα)^2/sin^2α〕
=cosα * (1-sinα)/(-cosα) + sinα *(1-cosα)/sinα
=- (1-sinα) + (1-cosα)
=sinα-cosα
y=sinα/1+cosα的周期
虽败犹荣r1年前2
以后的路怎么走 共回答了20个问题 | 采纳率85%
y=(sina)/(1+cosa)
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[1+2cos²(a/2)-1]
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[2cos²(a/2)]
=[sin(a/2)]/[cos(a/2)]
=tan(a/2)
周期是π/(1/2)=2π
√(1+cosθ/1-cosθ)-√(1-cosθ/1+cosθ)(π<θ<3/2π)
GREESYS_XYQ1年前1
和路雪mm 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
√(1+cosθ/1-cosθ)-√(1-cosθ/1+cosθ)
=√(1+cosθ)^2/(sinθ)^2-√(1-cosθ)^2/(sinθ)^2
= - (1+cosθ)/sinθ+(1-cosθ)/sinθ
= -2cosθ/sinθ
=-2cotθ
懒的检查 自己再检查看看...
求证[tanθ·(1-sinθ)]/1+cosθ=[cotθ·(1-cosθ)]/1+sinθ
zaqmlp1年前1
李承峰 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
证明:因为:[tanθ·(1-sinθ)]/(1+cosθ) - [cotθ·(1-cosθ)]/(1+sinθ)
={[tanθ·(1-sinθ)]·(1+sinθ) - [cotθ·(1-cosθ)]·(1+cosθ)}/[(1+cosθ)(1+sinθ)]
={[tanθ·(1-sin²θ)] - [cotθ·(1-cos²θ)]}/[(1+cosθ)(1+sinθ)]
=(tanθ·cos²θ - cotθ·sin²θ)/[(1+cosθ)(1+sinθ)]
=(sinθ·cosθ - cosθ·sinθ)/[(1+cosθ)(1+sinθ)]
=0
所以:[tanθ·(1-sinθ)]/(1+cosθ) = [cotθ·(1-cosθ)]/(1+sinθ)
高中三角函数证明求证:tanα/2=sinα/1+cosαtanα/2=1-cosα/sinα
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xubingnj 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
tana/2=(sina/2)/cosa/2=(sina/2*cosa/2)/(cosa/2)^2=2(sina/2*cosa/2)/2(cosa/2)^2=sina/2(cosa/2)^2=sina/cosa+1
tana/2=(sina/2)/cosa/2=(sina/2)^2/(sina/2)(cosa/2)=2(sina/2)^2/2(sina/2)(cosa/2)=1-cosa/sina
证明TANα/2=±√1-COSα/1+COSα,
xile2871年前1
觅路xx 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
√(1-COSα)/(1+COSα)=√[1-(1-2*(sina/2)^2]/[1+2*(COSα/2)^2-1]
=√2*(sinα/2)^2/2*(COSα/2)^2=√tanα^2=±tanα/2
证明恒等式,(sin2α/1+cos2α)(cosα/1+cosα)=tanα/2.
dengzhiran1年前1
yygyyffy 共回答了18个问题 | 采纳率100%
(sin2α/1+cos2α)(cosα/1+cosα)=tanα/2.
(2sinacosa/(cos²a+sin²a+cos²a-sin²a))(cosa/(1+cosa))
sina/cosa×cosa/(1+cosa)
=sina/(1+cosa)
=2sina/2cosa/2/(cos²a/2+sin²a/2+cos²a/2-sin²a/2)
=2sina/2cosa/2/(2cos²a/2)
=tana/2;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
已知tanθ/2=3,求1-cosθ+sinθ/1+cosθ+sinθ值
花开半生1年前2
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(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)=[2sin^2(θ/2)+2sin(θ/2)cos(θ/2)]/(2cos^2(θ/2)+2sin(θ/2)cos(θ/2))(上下同除以cos(θ/2))=[2tan^2(θ/2)+2tan(θ/2)]/(2+2tan(θ/2))=(18+6)/(2+6)=3...