若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P

叶落落2022-10-04 11:39:543条回答

若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为(  )
A. y2-4x+4y+8=0
B. y2-2x-2y+2=0
C. y2+4x-4y+8=0
D. y2-2x-y-1=0

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Apis_Goo 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:求出两个圆的圆心坐标,两个半径,利用两个圆关于直线的对称知识,求出a的值,然后求出过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离,即可求出圆心P的轨迹方程.

圆x2+y2-ax+2y+1=0的圆心([a/2,−1),因为圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,所以(
a
4,−
1
2])满足
直线y=x-1方程,解得a=2,过点C(-2,2)的圆P与y轴相切,圆心P的坐标为(x,y)
所以
(x+2)2+(y−2)2=|x| 解得:y2+4x-4y+8=0
故选C

点评:
本题考点: 关于点、直线对称的圆的方程.

考点点评: 本题是中档题,考查圆关于直线对称的圆的方程,动圆圆心的轨迹方程问题,考查转化思想,按照轨迹方程求法步骤解答,是常考题.

1年前
文峰 共回答了5个问题 | 采纳率
圆x^2+y^2=1的圆心是(0,0),两个圆对称,圆心必然也对称,所以圆x^2+y^2-ax+2y+1=0的圆心(a/2,-1)和(0,0)关于y=x-1对称,解得a=2;所以C(-2,2)
设圆心P(x,y),则:PC^2=(x+2)^2+(y-2)^2;
又和y轴相切,所以r^2=x^2;
所以圆心轨迹方程为(x+2)^2+(y-2)^2=x^2,化简后就是楼主的答案...
1年前
e4_q 共回答了23个问题 | 采纳率
因为圆对称,1'全等,所以a=±2,不和题意。
2'各自关于直线对称,圆心在直线上,不和题意。
综上,题目错了。
1年前

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lhw75 共回答了23个问题 | 采纳率87%
因为两个圆关于直线y-x+1=0对称,那么两个圆的圆心所在直线与对称直线垂直,第一个圆的圆心(a/2,-1)第二个圆的圆心为(0,0),所以圆心所在直线的斜率=-2/a,因为两条直线垂直,所以(-2/a)×1=-1,所以a=2
若曲线f(x)=x•sinx+1在x=[π/2]处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于______.
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KLyin 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:先求出导函数f'(x),求出f′(
π
2
)
的值从而得到切线的斜率,根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系,解之即可求出a的值.

f'(x)=sinx+xcosx,f′(
π
2)=1,
即函数f(x)=xsinx+1在点 x=
π
2处的切线的斜率是1,
直线ax+2y+1=0的斜率是 −
a
2,
所以 (−
a
2)×1=−1,解得a=2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.

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melonchen1年前4
汨罗 共回答了7个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:求出两个圆的圆心坐标,两个半径,利用两个圆关于直线的对称知识,求出a的值,然后求出过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,就是圆心到C的距离等于圆心到y轴的距离,即可求出圆心P的轨迹方程.

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1
2])满足
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所以
(x+2)2+(y−2)2=|x| 解得:y2+4x-4y+8=0
故选C

点评:
本题考点: 关于点、直线对称的圆的方程.

考点点评: 本题是中档题,考查圆关于直线对称的圆的方程,动圆圆心的轨迹方程问题,考查转化思想,按照轨迹方程求法步骤解答,是常考题.

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若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a=______.
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解题思路:由题意可知两条直线垂直,斜率乘积为-1,即可求出a的值.

直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,由于直线的斜率存在,所以斜率乘积为-1,即-1•(−
a
2)=-1,所以a=-2.
故答案为:-2.

点评:
本题考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系.

考点点评: 本题是基础题,考查直线的垂直关系的判断,考查计算能力,注意直线的斜率存在是解题的关键.

圆x^2+y^2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x^2+y^2=1,则实数 a的值为
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圆心坐标为(a/2,-1)和(0,0)
到直线距离相等
则a/2+1-1的绝对值=0-0-1的绝对值
所以a=2或a=-2
两个带入均符合条件
所以选C
若曲线f(x)=x正弦x+1在x=90°处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a=?
芊芊若韵1年前1
182546882 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
f(x)=xsinx+1 f(x)'=sinx+xcosx f(π/2)'=1 ax+2y+1=0 y=-ax/2-1/2 所以-a/2=1,得到a=-2.
直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y-2=0平行的充要条件
l198002011年前2
龙井lj 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%
直线平行,那么x和y的系数组成的向量k1=(a,2)和k2=(3,a-1)平行,所以
内项积=外项积,即a(a-1)=6解得a=3或-2,
然后把a=3,或-2带回直线,得到充分性
充要条件是a=3或-2
圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为x2+y2=1,则实数a的值为(  )
圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为x2+y2=1,则实数a的值为(  )
A. 6
B. 0
C. -2
D. 2
kmihai1年前1
ccc058 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:先求出两圆的圆心坐标,再利用两圆关于某直线对称时,两圆圆心的连线和对称轴垂直,斜率之积等于-1,求出实数a的值.

圆x2+y2-ax+2y+1=0 即(x−
a
2)2+(y+1)2=
a2
4,表示以A([a/2],-1)为圆心,以|
a
2|为半径的圆.
关于直线x-y-1=0对称的圆x2+y2=1的圆心为(0,0),
故有 [−1−0

a/2−0]×1=-1,解得 a=2,
故选D.

点评:
本题考点: 关于点、直线对称的圆的方程.

考点点评: 本题主要考查两圆关于直线对称的性质,利用了两圆关于某直线对称时,两圆圆心的连线和对称轴垂直,斜率之积等于-1,属于基础题.

“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+(a+1)y-1=0平行的______条件.(在“充分不必要”,“必要不充
“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+(a+1)y-1=0平行的______条件.(在“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中选择一个填空)
我是小冰1年前1
asdglkjaglkrdth 共回答了10个问题 | 采纳率80%
解题思路:根据充分条件和必要条件的定义以及直线平行的性质,即可得到结论.

若“a=2”则直线2x+2y+1=0和直线3x+3y-1=0平行,即充分性成立,
若a=0,直线ax+2y+1=0和直线3x+(a+1)y-1=0平行为2y+1=0和直线3x+y-1=0不平行,
若a≠0,若直线ax+2y+1=0和直线3x+(a+1)y-1=0平行,则[3/a=
a+1
2≠
−1
1],
即a(a+1)=6,且a≠-3,解得a=2,即必要性成立,
故“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+(a+1)y-1=0平行的充要条件,
故答案为:充要条件

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用直线平行的等价条件是解决本题的关键.

已知函数l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3-a)x-y+a=0,若l1‖l2,则a的值为 1.2.6.1或2.个人
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l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3-a)x-y+a=0,
若l1‖l2,
A1B2-A2B1=0
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这个式子的意思是:半径=|PC|=P到Y轴的距离|x|,(因为圆P与y轴相切)
“直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行”的充要条件是“a=______”.
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ttgb6985 共回答了22个问题 | 采纳率100%
解题思路:由题意直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行,利用两直线的斜率相等求出a值.

∵直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行,

a
3=
2
a−1≠ 1,
解答a=-2,
故答案为-2.

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.

考点点评: 此题主要考查两直线平行的条件,主要两直线不能重合,这是个易错点.

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圆x2+y2=1的圆心为原点,画图易知原点关于直线y=x+1的对称点是(-1,1),
所以圆C:x2+y2-ax+2y+1=0的圆心C(a/2,-1)=(-1,1),显然不可能,你题目有误,哪边肯定写错了,要么圆C中应该是-2y,要么直线是y=x-1,检查一下,或者就是该题本身就是错题
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解题思路:由题意直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行,利用两直线的斜率相等求出a值.

∵直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行,

a
3=
2
a−1≠ 1,
解答a=-2,
故答案为-2.

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.

考点点评: 此题主要考查两直线平行的条件,主要两直线不能重合,这是个易错点.

若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a=______.
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直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,由于直线的斜率存在,所以斜率乘积为-1,即-1•(−
a
2)=-1,所以a=-2.
故答案为:-2.

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即(3-a)•(-
a
2 )=-1,
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π
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的值从而得到切线的斜率,根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系,解之即可求出a的值.

f'(x)=sinx+xcosx,f′(
π
2)=1,
即函数f(x)=xsinx+1在点 x=
π
2处的切线的斜率是1,
直线ax+2y+1=0的斜率是 −
a
2,
所以 (−
a
2)×1=−1,解得a=2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.

已知直线y=-x+1经过圆“x2+y2-2ax+2y+1=0”的圆心,则实数a的值为(  )
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∵x2+y2-2ax+2y+1=0的圆心是(a,-1),直线y=-x+1经过圆“x2+y2-2ax+2y+1=0”的圆心,
∴-1=-a+1,
∴a=2
故选:A.

点评:
本题考点: 圆的一般方程.

考点点评: 本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系,本题解题的关键是表示出圆心,根据圆心的位置,写出符合条件的方程,本题是一个基础题.