求 ∫(x^2/x^2+1)dx的不定积分

ningd2022-10-04 11:39:543条回答

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dadaem 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: ∫x²/（x²+1)dx
=∫ （x²+1-1）/(x²+1)dx
=∫ 1-[1/(x²+1)]dx
=x-arctanx+C
C是任意常数; 1年前

gobook 共回答了169个问题 | 采纳率: 是x-arctanx，∫(x^2/x^2+1)dx=∫(1-1/x^2+1)dx=x-arctanx求详细过程，谢谢上面那个就是详细的了，第一步只要在分子上加一个1，再减去1 ，除以分母就是了。第二步1积分是x,另一个积分是arctanx，这个你应该知道，是要求记住的，课本都有求的过程，自己查阅吧。...; 1年前

（用含有n的代数式表示……）如果设f(x)=x^2/x^2+1,并且f(a)表示当x=a时,x^2/x^2+1的值,即f （用含有n的代数式表示……） 如果设f(x)=x^2/x^2+1,并且f(a)表示当x=a时,x^2/x^2+1的值,即f(a)=a^2/a^2+1,如：f(1)=1^2/1^2+1=1/2;f(2)=2^2/2^2+1=4/5…… 请你猜想并计算：f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n) (结果用含有n的代数式表示,n为正整数） 不好意思，看来我太笨了哈，现在看明白了，将分数给你哦。 Christiecherry1年前1: chtime 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

f(1/x)=(1/x)^2/[(1/x)^2+1]
上下乘x^2
f(1/x)=1/(x^2+1)
所以f(x)+f(1/x)=x^2/(x^2+1)+1/(x^2+1)=(x^2+1)/(x^2+1)=1
所以f(2)+f(1/2)=1
f(3)+f(1/3)=1
……
f(n)+f(1/n)=1
又f(1)=1/(1+1)=1/2
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1*(n-1)
=n-(1/2)

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【急!】已知函数f(x)=x^2/x^2+1,求函数f(x)的值域. 染燃1年前2: avd236 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

f(x)=x²/(x²+1)=1-1/(x²+1)
因为x²+1≥1
所以0＜1/(x²+1)≤1
-1≤-1/(x²+1)＜0
-1+1≤1-1/(x²+1)＜0+1
即0≤1-1/(x²+1)＜1
所以f(x)的值域为[0,1)

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当x_____时,分式x-5/x^2有意义,当X_____时,-x^2/x^2+1的值为负. ed241年前1: 月光521 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

≠0；≠0

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