cosa=cosb*cosr求证tan(a+b)*tan(a-b)=tan^2(r/2)

510877282022-10-04 11:39:541条回答

cosa=cosb*cosr求证tan(a+b)*tan(a-b)=tan^2(r/2)
tan((a+b)/2)*tan((a-b)/2) 弄少了 O(∩_∩)O~

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答:
cosa=cosb*cosr
cos{[(a+b)+(a-b)]/2}=cos{[(a+b)-(a-b)]/2}*cosr
展开有
cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]-sin[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
=cosr{cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]+sin[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]}
移项合并有
(1-cosr){cos[(a+b)/2*cos[(a-b)/2]}=(1+cosr){sin[(a+b)/2*sin[(a-b)/2]
所以
tan[(a+b)/2]*tan[(a-b)/2]=(1-cosr)/(1+cosr)
由二倍角公式
(1-cosr)/(1+cosr)
=[1-(1-2[sin(r/2)]^2)]/[1+(2[cos(r/2)]^2-1]
=[tan(r/2)]^2.
所以当coaa=cosb*cosr时,
tan[(a+b)/2]*tan[(a-b)/2]=[tan(r/2)]^2.
注意原题有误,取特殊值代入便知,如取a=π/3,b=r=π/4.
左边为负,右边为正,不能相等.
1年前

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