（2x+4）2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则a0+a2+a4+…+a2010被3除的余数是

∵（1-2x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），
∵T_r+1=C₂₀₁₀^r（-2x）^r，
∴a₀=C₂₀₁₀⁰（-2）⁰，a₁=C₂₀₁₀¹（-2）¹，…a₂₀₁₀=C₂₀₁₀¹（-2）²⁰¹⁰，
∴
a0
20+
a1
2+
a2
22+…+
a2010
22010=C₂₀₁₀⁰（-1）⁰+…+C₂₀₁₀¹（-1）²⁰¹⁰=（1-1）²⁰¹⁰=0，
故选B．

解题思路：分别给二项式中的x赋值1，-1，两式相加求出a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀，将2²⁰⁰⁹写成（3-1）²⁰⁰⁹，利用二项式定理求出其展开式，由展开式的形式判断出被3除的余数．

令x=1得6²⁰¹⁰=a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀
令x=-1得2²⁰¹⁰=a₀-a₁+a₂-a₃…+a₂₀₁₀
两式相加得a0+a1+a2+…+a2010＝
62010+22010
2=2²⁰⁰⁹•3²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹
∵2²⁰⁰⁹=（3-1）²⁰⁰⁹=C₂₀₀₉⁰3²⁰⁰⁹+C₂₀₀₉¹3²⁰⁰⁸（-1）+…+C₂₀₀₉²⁰⁰⁸3¹（-1）²⁰⁰⁸+C₂₀₀₉²⁰⁰⁹（-1）²⁰⁰⁹
∴2²⁰⁰⁹被3除的余数的是2
∴2²⁰⁰⁹•3²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹被3除的余数是2
即a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₀被3除的余数是2
故选C

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查通过赋值法求展开式的系数和、利用二项式定理的展开式求余数问题．

解题思路：由（（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R）得到展开式的每一项的系数a_r，代入到

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

中求值即可．

由题意得：a_r=C₂₀₁₀^r（-3）^r，
∴
a1
3+
a2
32+…+
a2010
32010=-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰，
∵C₂₀₁₀⁰-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰=（1-1）²⁰¹⁰
∴
a1
3+
a2
32+…+
a2010
32010=-1．
故答案为-1．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，属于二项式定理应用的中等难度题但也数常见题型．