cos2x=cosx+sinx在[-2π,2π]的解集是

吃荤喝醋2022-10-04 11:39:541条回答

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哭泣的日子共回答了19个问题 | 采纳率100%: cos2x=cosx+sinx
两边平方
(cos2x)^2=(sinx+cosx)^2
(cos2x)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
1-(sin2x)^2=1+sin2x
(sin2x)^2+sin2x=0
sin2x(sin2x+1)=0
sin2x=0时 2x=2kπ x=kπ 取k=-2,-1,0,1,2 x=-2π,-π,0,π,2π
sin2x=-1时 2x=3π/2+2kπ x=3π/4+kπ 取k=-2,-1,0,1 x=-5π/4,-π/4,3π/4,7π/4
k是整数; 1年前

解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值． 生个孩子不容易1年前3: pannengming1021 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数常见的做法，最后是给值求角的问题，注意不要漏解．
cos²x-sin²x=cosx+sinx，
（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，
（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．
如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0，tgx=-1，
∴x＝kπ−
π
4．(k为整数)
如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1，
∴

2
2cosx−

2
2sinx＝

2
2，∴cos(x+
π
4)＝

2
2，
∴x+
π
4＝2kπ±
π
4，∴x＝

2kπ
2kπ−
π
2(k为整数)

点评：
本题考点：二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．

考点点评：本题是一个三角恒等变换问题，与初中学习锐角三角函数一样，高中也要研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

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