i+2i^2+3i^3+……+2000i^2000=多少

rmls19842022-10-04 11:39:542条回答

i+2i^2+3i^3+……+2000i^2000=多少
人在不会算,拜托你了,详细答案

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seqa 共回答了15个问题 | 采纳率100%: i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
所以原式=i-2-3i+4+5i-6-7i+8+……+2000
=(1-3+5-7+……+1997-1999)i+(-2+4-6+……-1998+2000)
=[(1-3)+(5-7)+……+(1997-1999)]i+[(-2+4)+……+(-1998+2000)]
前面有(1997-1)/4+1=500个括号
后面有(2000-4)/4+1=500个括号
所以原式=(-2)*500*i+2*500
=1000-1000i; 1年前

jldream00 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 令S=i+2i^2+3i^3+……+2000i^2000
iS=i^2+2i^3+3i^4+......+2000i^2001
S-iS=i+i^2+i^3+.....+i^2000-2000i^2001
(1-i)S=i*(1-i^2000)/(1-i)-2000i^2001
(1-i)S=i(1-1)/(1-i)-2000i
S=-2000i/(1-i)=-2000i(1+i)/(1+1)=-1000(i-1)=-1000i+1000
即原式=1000-1000i; 1年前

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设S= i＋2i^2＋3i^3＋.＋2000i^2000
iS= i^2 +2i^3+.+1999i^2000+2000*i^2001
(1-i)S=i + i^2 + i^3+.+ i^2000 -2000*i^2001
(1-i)S=(i-i^2001)/(1-i) -2000*i^2001
(1-i)S=-2000*i^2011=-2000*i
(1-i)(1+i) S=-2000i(1+i)
2S=-2000(-1+i)
S=1000-1000i

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