求过点A(3,5)且与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切的直接方程

zghua33852022-10-04 11:39:541条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
weichan 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
圆C:x2+y2-4x-4y+7=0的圆心C坐标为(2,2),半径为1
过A(3,5)和C(2,2)的直线为y=3x-4
设直线y=3x-4与x轴的夹角为β,则有tanβ=3
因为AC=√10,所以切点到A(3,5)的距离为3.设过点A(3,5)的切线与直线y=3x-4的夹角为α,得tanα=1/3
设过点A(3,5)的切线与x轴的夹角为γ,则有γ=α+β或γ=β-α
所以tanγ=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=∞或tanγ=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)=4/3
过点A(3,5)且与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切的直线方程为
x=3或y=4x/3+1
1年前

相关推荐

点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
c2765713621年前1
goswami 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:化简圆的方程为标准方程,求出关于x轴对称的圆的方程,设l的斜率为k,利用相切求出k的值即可得到l的方程.

已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,
它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1,
设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定)
由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到这条直线的距离等于1,
即d=
|5k+5|

1+k2.
整理得:12k2+25k+12=0,
解得:k=-[3/4],或k=-[4/3].
故所求的直线方程是y-3=-[3/4](x+3),或y-3=-[4/3](x+3),
即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
故答案为:3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.

点评:
本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

考点点评: 本题考查点、直线和圆的对称问题,直线与圆的关系,是基础题.

已知圆 c:x^2+y^2 -4x-4y+7=0,自点(-3,3)的光线 l 射到x轴上,被x轴反射,反射线所在直线与圆
已知圆 c:x^2+y^2 -4x-4y+7=0,自点(-3,3)的光线 l 射到x轴上,被x轴反射,反射线所在直线与圆相切.求 l 所在直线方程.
hbnjitui11年前1
wayne76218 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
问题等价与(-3,3)对称于过x轴的镜像点P(-3,-3)之直线L:y+3=k(x+3)与圆C相切
PS:圆C(x-2)^2+(y-2)^2=1
则有圆心到直线距离等于半径也就是d=|5k-5|/√1+k^2=1
k=4/3或者k=3/4
所以L:4x-3y+3=0或者3x-4y-3=0
若过点A(-2,0)的圆C与直线3x-4y+7=0相切于点B(-1,1),则圆C的半径长等于______.
Rain颜色1年前1
lenyue24 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:先求圆心所在的直线方程,再求圆心坐标,可求圆的半径.

由题意知,圆心在过点B(-1,1),与直线3x-4y+7=0垂直的直线上,
又在AB的中垂线上;
过点B(-1,1),与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程:4x+3y+1=0…①
AB的中垂线方程:x+y+1=0…②
解①②得圆心坐标(2,-3)
圆的半径:5
故答案为:5

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题考查直线与圆的位置关系,是基础题.

若圆x2+y2=1和x2+y2+4x-4y+7=0关于直线l对称,则l的方程是(  )
若圆x2+y2=1和x2+y2+4x-4y+7=0关于直线l对称,则l的方程是(  )
A.x+y=0
B.x+y-2=0
C.x-y-2=0
D.x-y+2=0
原来是你啊1年前1
俺是闲人 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:在直线l上任取一点A(x,y),则点A到两圆的圆心的距离相等,故有x2+y2 =(x-2)2+(y+2)2,化简可得答案.

在直线l上任取一点A(x,y),则此点在以两圆的圆心为端点的线段的中垂线上,
即此点A到两圆的圆心的距离相等,
故有 x2+y2 =(x+2)2+(y-2)2,化简可得 x-y+2=0.
故选D.

点评:
本题考点: 关于点、直线对称的圆的方程.

考点点评: 本题考查直线和圆的位置关系,在直线l上任取一点A(x,y),则点A到两圆的圆心的距离相等,列出等式化简可得答案.

和直线3x-4y+7=0平行的向量a及垂直b的向量?
bfdfuyb71年前1
洋洋得意001 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
设向量a=(x,y)
直线的弦率K=3/4=y/x (y/x即为弦率)
所以最简单的向量a=(4,3)或(-4,-3)
与直线垂直的弦率K=-4/3=y/x
所以最简单的向量b=(3,-4)或(-3,4)
学习愉快哦
一束光线自a(-3,2)发出,射到x轴上,被x轴反射到圆c:x^2+y^2-4x-4y+7=0上,求在x轴上,反射点M的
一束光线自a(-3,2)发出,射到x轴上,被x轴反射到圆c:x^2+y^2-4x-4y+7=0上,求在x轴上,反射点M的范围.
更改:点A的坐标应为(-3,3)
Abodden1年前1
wlmfly 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
做a点关于X轴的对称点S(-3,-3)
然后过S做圆的两条切线,交X轴的两点,就是所求的范围.
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
wag_rita1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
(1)求反射线通过圆心C时,光线l的方程;
(2)求在x轴上,反射点M的范围.
nn的孩子1年前2
当爱已成往事的我 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:(1)由题意,利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上,由于反射线过圆心,有光线的可逆性知,反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上,然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程;
(2)由题意和(1)可知反射线必过定点A′(次点是点A关于x轴对称的点),利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态.

⊙C:(x-2)2+(y-2)2=1
(1)C关于x轴的对称点C′(2,-2),过A,C′的方程:x+y=0为光线l的方程.
(2)A关于x轴的对称点A′(-3,-3),设过A′的直线为y+3=k(x+3),当该直线与⊙C相切时,

|2k−2+3k−3|

1+k2=1⇒k=
4
3或k=
3
4
∴过A′,⊙C的两条切线为y+3=
4
3(x+3),y+3=
3
4(x+3)令y=0,得x1=−
3
4,x2=1
∴反射点M在x轴上的活动范围是[−
3
4,1]

点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程.

考点点评: (1)次问重点考查了物理学中光的知识,还考查了已知直线上的两点求解直线的方程;
(2)次问重点考查了点关于线对称点的求法,还考查了解决问题是抓住临界状态这一特殊位置求解的思想.

求过点A(3,5)且与圆C:x^2+y^2-4x-4y+7=0相切的直线方程
安迪童话1年前3
qutall 共回答了23个问题 | 采纳率87%
x^2+y^2-4x-4y+7=0
圆心为(2,2)半径为1
设直线 y-5=k(x-3)为所求切线
圆心到直线距离=|2k-2+5-3k|/√(k2+1)=1
K=4/3
另外k不存在时,圆心到x=3的距离也等于1,所以也相切
所以切线为y=4x/3+1或x=3
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
(1)求反射线通过圆心C时,光线l的方程;
(2)求在x轴上,反射点M的范围.
883560941年前1
攀岩俱乐部 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:(1)由题意,利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上,由于反射线过圆心,有光线的可逆性知,反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上,然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程;
(2)由题意和(1)可知反射线必过定点A′(次点是点A关于x轴对称的点),利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态.

⊙C:(x-2)2+(y-2)2=1
(1)C关于x轴的对称点C′(2,-2),过A,C′的方程:x+y=0为光线l的方程.
(2)A关于x轴的对称点A′(-3,-3),设过A′的直线为y+3=k(x+3),当该直线与⊙C相切时,

|2k−2+3k−3|

1+k2=1⇒k=
4
3或k=
3
4
∴过A′,⊙C的两条切线为y+3=
4
3(x+3),y+3=
3
4(x+3)令y=0,得x1=−
3
4,x2=1
∴反射点M在x轴上的活动范围是[−
3
4,1]

点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程.

考点点评: (1)次问重点考查了物理学中光的知识,还考查了已知直线上的两点求解直线的方程;
(2)次问重点考查了点关于线对称点的求法,还考查了解决问题是抓住临界状态这一特殊位置求解的思想.

点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
u的ee1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若圆x2+y2=1和圆x2+y2+4x-4y+7=0关于直线l对称,则l的方程是______.
李馨卉1年前4
xiaofenghanmo 共回答了20个问题 | 采纳率75%
解题思路:在直线l上任取一点A(x,y),则点A到两圆的圆心的距离相等,化简可得答案.

在直线l上任取一点A(x,y),则此点在以两圆的圆心为端点的线段的中垂线上,
即此点A到两圆的圆心的距离相等,
故有 x2+y2 =(x-2)2+(y+2)2,化简可得 x-y+2=0.
故答案为:x-y+2=0

点评:
本题考点: 圆与圆的位置关系及其判定;关于点、直线对称的圆的方程.

考点点评: 本题考查圆的对称性,考查学生的计算能力,属于基础题.

一道高二直线方程题…已知直线l过点P(1,1)且被平行线3x-4y-13=0与直线3x-4y+7=0截得的线段为4倍根2
一道高二直线方程题…
已知直线l过点P(1,1)且被平行线3x-4y-13=0与直线3x-4y+7=0截得的线段为4倍根2,求直线l方程…要详解…谢谢
iamatiger451年前1
洛朝槿 共回答了30个问题 | 采纳率90%
3x-4y-13=0与直线3x-4y+7=0之间距离=4
l截得的线段为4倍根2
所以,l与平行线夹角=π/4,
3x-4y-13=0斜率为3/4
设l斜率为k
则:k=(3/4+tanπ/4) / (1-3/4*tanπ/4)=(3/4+1)/(1-3/4)=7
或,k=(3/4+tan3π/4) / (1-3/4*tan3π/4)=(3/4-1)/(1+3/4)=-1/7
所以,直线方程为:
y=7(x-1)+1,即:y=7x-6
或,y=-(x-1)/7+1,即:x+7y-8=0
求过点A(3,5)且与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切的直接方程
applelimao1年前1
yuli1004 共回答了18个问题 | 采纳率100%
圆的标准方程是(x-2)^2+(y-2)^2=1
设切线斜率为k
y-5=k(x-3)
kx-y+5-3k=0
圆心到切线距离等于半径
|2k-2+5-3k|/√(k^2+1)=1
k=4/3
∴方程是y=4x/3 + 1
当斜率不存在时,直线为x=3
圆心到直线距离恰半径
∴也符合题意
综上,直线是y=4x/3 + 1或x=3
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
Hubert_G1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
luqiu200603231年前0
共回答了个问题 | 采纳率
从点P(-3,3)发出的一束直线光线l射到x轴上,经x轴反射后与园x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在的
从点P(-3,3)发出的一束直线光线l射到x轴上,经x轴反射后与园x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在的直线方
jadom1年前1
乐冰雪 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
首先,圆是以2,2为圆心,半径为1的圆!从P点出发的光线,设其斜率为k,方程为 y-3=k(x+3);射到 x轴上时,y为0,则x=-(3k+3)/k,光线反射,所以其反射光线的斜率为负的入射光线的斜率为-k,再根据x轴上那反射点((3k+3)/k,0),用点斜式即可求出反射光线!y=-k(x+(3k+3)/k),圆心坐标为(2,2),相切其到直线的方程为圆半径!用点到直线的方程,即可求出k值!又已知p(-3,3)可求出光线所在直线!
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
猫咪吃小鱼11年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知圆x²+y²=1和圆x²+y²+4x-4y+7=0关于直线l对称,求直线l的
已知圆x²+y²=1和圆x²+y²+4x-4y+7=0关于直线l对称,求直线l的方程.具体 谢谢
拉拉知1年前1
yongqijialiang 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%
圆x²+y²=1的圆心A(0,0) x²+y²+4x-4y+7=0的圆心B(-2,2)半径1
AB的中垂线即为对称轴y=x+2
2 自点P(-3,3)发出的光线l经过x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求入射
2 自点P(-3,3)发出的光线l经过x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求入射光线l所在直线的方程
qhdscjxx1年前1
sunnywater 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
.把已知圆方程化为:(x-2)2+(y-2)2=1
则P(-3,3)关于X轴的对称点P‘(-3,-3)在反射光线上,设反射光线所线方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0,由点到直线距离公式得k!=3/4,k2=4/3.
在代入就可以了,有两条
与两平行直线3x-4y-5=0,3x-4y+7=0距离之比是1:2的直线方程是
no_future1年前1
kk_蓝鸟 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
设为3x-4y+4a=0
任取一点(0,a)
则到3x-4y-5=0距离=|0-4a-5|/根号(3^2+4^2)
到3x-4y+7=0距离=|0-4a+7|/根号(3^2+4^2)
所以|0-4a-5|/|0-4a+7|=1/2
2|4a+5|=|4a-7|
2(4a+5)=4a-7或2(4a+5)=-(4a-7)
a=-17/4,a=-1/4
所以是3x-4y-17=0
3x-4y-1=0
圆x²+y²+4x-4y+7=0与圆x²+y²-4x+10y+13=0的公切线的
圆x²+y²+4x-4y+7=0与圆x²+y²-4x+10y+13=0的公切线的条数是
jchay1年前1
haiyou7ge 共回答了14个问题 | 采纳率100%
4
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
(1)求反射线通过圆心C时,光线l的方程;
(2)求在x轴上,反射点M的范围.
zyzzzz1年前1
k179846200 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:(1)由题意,利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上,由于反射线过圆心,有光线的可逆性知,反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上,然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程;
(2)由题意和(1)可知反射线必过定点A′(次点是点A关于x轴对称的点),利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态.

⊙C:(x-2)2+(y-2)2=1
(1)C关于x轴的对称点C′(2,-2),过A,C′的方程:x+y=0为光线l的方程.
(2)A关于x轴的对称点A′(-3,-3),设过A′的直线为y+3=k(x+3),当该直线与⊙C相切时,

|2k−2+3k−3|

1+k2=1⇒k=
4
3或k=
3
4
∴过A′,⊙C的两条切线为y+3=
4
3(x+3),y+3=
3
4(x+3)令y=0,得x1=−
3
4,x2=1
∴反射点M在x轴上的活动范围是[−
3
4,1]

点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程.

考点点评: (1)次问重点考查了物理学中光的知识,还考查了已知直线上的两点求解直线的方程;
(2)次问重点考查了点关于线对称点的求法,还考查了解决问题是抓住临界状态这一特殊位置求解的思想.

点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
天韩地冻1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x方+y方-4x-4y+7=0相切,则光线l所
自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x方+y方-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线的方程为——?
若圆x方+y方-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2根号2,则直线l的倾斜角取值范围为——?
已知A(1,2),B(3,4),直线l1:x=0,l2:y=0,l3:x+3y-1=0,设P1是l1(i=1,2,3)上与A,B两点平方和最小的点,则三角形P1P2P3面积为——?
jackial1年前1
MYNX 共回答了24个问题 | 采纳率100%
这个题~算了.
第一!画图,解这些题画图是王道,(2,2)是圆心,很明显x=3就满足,从图上很明显看出还有一条直线满足要求,x范围大致是1~2.
然后算算就可以了嘛.设那个点横坐标为a,由(3,3)(a,0)确定入射光线直线方程:3x+(a-3)y-3a=0.
然后反射,原理是对称,绕x轴旋转,即把y变成-y.那么反射光线直线方程:3x+(3-a)y-3a=0
这条直线与园相切,即圆心到直线的距离为圆的半径1,点到直线的距离公式书上有啊.代入,分子分母平方,化简,得4a方-19a+21=0
即(a-3)(4a-7)=0 这说明a由两个值 3 and 7/4
画图多明了
第二~!画图,先画圆,半径3根号2,假设直线是y=x,那么做出直线的平行线,上下两条,直线距离2根号2,怎么样,有四个点相交于园.怎么是至少3个呢?你把斜率调整一下,会发现有一条刚好相切,这样就会只有3个,继续调整就会只有2个点了.
这就是说,(2,2)到直线l的距离是根号2,再用那个点到直线的距离公式,k的斜率为2+根号3 2-根号3
第三!两点距离公式!p1(0,3) p2(2,0) p3(1,0) s=1.5
题目描述不太清楚,不敢妄加评论
哈哈,
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
只聊陌生人1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
Dracula11171年前0
共回答了个问题 | 采纳率
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x 2 +y 2 -4x-4y+7=0相切
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x 2 +y 2 -4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程。

_薰弥_1年前1
isuzu007 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
已知圆的标准方程是(x-2) 2 +(y-2) 2 =1,
它关于x轴的对称圆的方程是(x-2) 2 +(y+2) 2 =1。
设光线L所在直线方程是:y-3=k(x+3),
由题设知,对称圆的圆心C′(2,-2)到这条直线的距离等于1,即
整理得,
解得:
故所求的直线方程是
即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
jxamj1年前2
fly_sky_lee 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:化简圆的方程为标准方程,求出关于x轴对称的圆的方程,设l的斜率为k,利用相切求出k的值即可得到l的方程.

已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,
它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1,
设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定)
由题设知对称圆的圆心C'(2,-2)到这条直线的距离等于1,
即d=
|5k+5|

1+k2.
整理得:12k2+25k+12=0,
解得:k=-[3/4],或k=-[4/3].
故所求的直线方程是y-3=-[3/4](x+3),或y-3=-[4/3](x+3),
即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
故答案为:3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.

点评:
本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.

考点点评: 本题考查点、直线和圆的对称问题,直线与圆的关系,是基础题.

自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x 2 +y 2 -4x-4y+7=0相切,
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x 2 +y 2 -4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程。
adai791年前1
希濂831230 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
已知圆的标准方 程是(x-2) 2 +( y-2) 2 =1,它关于x轴的对 称圆的方程是(x-2) 2 +(y+2) 2 =1。设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定),由题设知对称圆的圆心C′(2,-2)到这条直线的距离等于1,即d= =1。整理得 12k 2 +25k+12=0,解得k= - 或k= - 。故所求直线方程是y-3= - (x+3),或y-3= - (x+3),即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。

已知直线方程:L1:2x-4y+7=0 L2:x-ay+5=0,且L1平行于L2,a=
张玲0606010521年前3
大块猪头肉 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
两直线平行
斜率相等
∴k1=1/2=k2=1/a

a=2
如果点P在平面区域2x−y+2≥0x+y−2≤02y−1≥0内,点Q在曲线x2+y2-4x-4y+7=0上,则|PQ|的
如果点P在平面区域
2x−y+2≥0
x+y−2≤0
2y−1≥0
内,点Q在曲线x2+y2-4x-4y+7=0上,则|PQ|的最小值为(  )
A.2
B.
2

C.2
2
−1

D.
2
−1
syzgh55861年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若过点A(-2,0)的圆C与直线3x-4y+7=0相切于点B(-1,1),则圆C的半径长等于______.
zbxhs1年前1
chengzeyi 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:先求圆心所在的直线方程,再求圆心坐标,可求圆的半径.

由题意知,圆心在过点B(-1,1),与直线3x-4y+7=0垂直的直线上,
又在AB的中垂线上;
过点B(-1,1),与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程:4x+3y+1=0…①
AB的中垂线方程:x+y+1=0…②
解①②得圆心坐标(2,-3)
圆的半径:5
故答案为:5

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题考查直线与圆的位置关系,是基础题.

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,反射光线m与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求l与m的方程
自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,反射光线m与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求l与m的方程
请问可不可以先把l设出来y-3=k(x+3),因为是反射所以m与l的斜率互为相反数,所以m为y-3=-k(x+3),然后再根据圆心到m的距离为半径求
这样算不对么?
cloudzg1年前2
ascsbond 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
不对,你这样设相当于反射线必定经过A点.
告诉你个好用的公式
对于圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 它的切线方程必定满足m(x-a)+n(y-b)=0 (m,n为任意实数)
这样解比较方便,求的时候只要设m=1代入点求n,再讨论下m=0的情况就可以了
关于两直线的位置关系求与直线3x-4y+7=0平行,且在两坐标上的截距之和为1的直线的方程.
卑鄙教无卑鄙之人1年前3
mellansky 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
3x-4y+7=0
与其平行的直线斜率相等.可设为3x-4y+K=0
在两坐标轴上的截距分别为K/3和K/4
令K/3+K/4=1,得K=12/7
所以所求方程应该为3x-4y+12/7=0
自点P(-3,3)发出的光线l射到x轴上并反射,其反射线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切于点Q,求光线由P到Q所经
自点P(-3,3)发出的光线l射到x轴上并反射,其反射线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切于点Q,求光线由P到Q所经过的路程
撕掉记忆1年前2
长河水手 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
A关于x轴对称点是(-3,-3)
所以反射光线过(-3,-3)
设反射光线斜率k y+3=k(x+3),kx-y+3k-3=0
(x-2)^2+(y-2)^2=1圆心(2,2),
半径=1圆心到切线距离等于半径
|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=
=√(k^2+1)25k^2-50k+25
=k^2+112k^2-25k+12=0
(3k-4)(4k-3)=0k=3/4,k=4/3
所以反射光线3x-4y-3=0
4x-3y+3=0和x轴交点分别是(1,0)和(-3/4,0)L
有两解3x+4y-3=0或4x+3y+3=0
就是圆的两边各一条
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
(1)求反射线通过圆心C时,光线l的方程;
(2)求在x轴上,反射点M的范围.
kdw8004101年前1
蓝草天空 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:(1)由题意,利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上,由于反射线过圆心,有光线的可逆性知,反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上,然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程;
(2)由题意和(1)可知反射线必过定点A′(次点是点A关于x轴对称的点),利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态.

⊙C:(x-2)2+(y-2)2=1(1)C关于x轴的对称点C′(2,-2),过A,C′的方程:x+y=0为光线l的方程.(2)A关于x轴的对称点A′(-3,-3),设过A′的直线为y+3=k(x+3),当该直线与⊙C相切时,有|2k−2+3k−3|1+k2...

点评:
本题考点: 直线和圆的方程的应用;直线的一般式方程.

考点点评: (1)次问重点考查了物理学中光的知识,还考查了已知直线上的两点求解直线的方程;
(2)次问重点考查了点关于线对称点的求法,还考查了解决问题是抓住临界状态这一特殊位置求解的思想.

已知点P(x,y)满足方程x^2+y^2-4x-4y+7=0,求(y-1)/(x+2)的取值范围
Jennysteven1年前4
smr79 共回答了20个问题 | 采纳率90%
x^2+y^2-4x-4y+7=0
(x-2)^2+(y-2)^2=1
故:(x-2)^2≤1 1≤x≤3 3≤x+2≤5
(y-2)^2≤1 1≤y≤3 0≤y-1≤2
所以:(y-1)/(x+2)的取值范围::0≤(y-1)/(x+2)≤2/3
自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,反射光线m与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求l与m的方程
封存最美回忆1年前1
p168 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
A关于x轴对称点是(-3,-3)
所以反射光线过(-3,-3)
设反射光线斜率=k
y+3=k(x+3)
kx-y+3k-3=0
(x-2)^2+(y-2)^2=1
圆心(2,2),半径=1
圆心到切线距离等于半径
所以|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=1
|5k-5|=√(k^2+1)
25k^2-50k+25=k^2+1
12k^2-25k+12=0
(3k-4)(4k-3)=0
k=3/4,k=4/3
所以反射光线
3x-4y-3=0
4x-3y+3=0
他们和x轴交点分别是(1,0)和(-3/4,0)
所以L有两解
3x+4y-3=0
4x+3y+3=0
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方
点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射,反射光线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,则光线l所在直线方程为______.
王引19881年前0
共回答了个问题 | 采纳率
自点(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射线所在直线与圆x 2 +y 2 -4x-4y+7=0相切,求光
自点(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射线所在直线与圆x 2 +y 2 -4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线方程.
开门子1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求过点A(3,5)且与圆Cx^2+y^2-4x-4y+7=0相切的直线方程
snowXwolf1年前1
yiliweichen1987 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
x²+y²-4x-4y+7=0
(x-2)²+(y-2)²=1
圆心坐标(2,2),半径=1
圆与直线相切,圆到直线距离=r,2≠3,圆心不在直线x=3上,设直线方程y-5=k(x-3)
kx-y-3k+5=0
|2k-2-3k+5|/√[k²+(-1)²]=1
整理,得
6k=8
k=4/3
y-5=(4/3)(x-3)=(4/3)x -4
y=4x/3 +1
所求直线方程为y=4x/3 +1.
已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被 轴截得的弦长为 ,圆C的面积
已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被 轴截得的弦长为 ,圆C的面积小于13.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由.
1592031年前1
因你而改变 共回答了21个问题 | 采纳率100%
解题思路:(I)用待定系数法即可求得圆C的标准方程;(Ⅱ)首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ).l与圆C相交于不同的两点,那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x 1 、x 2 之间关系式,进而求出k的值.若k的值满足Δ>0,则存在;若k的值不满足Δ>0,则不存在.
试题解析:(I)设圆C:(x-a) 2 +y 2 =R 2 (a>0),由题意知
 解得a=1或a= ,                  3分
又∵S=πR 2 <13,
∴a=1,
∴圆C的标准方程为:(x-1) 2 +y 2 =4.                  6分
(Ⅱ)当斜率不存在时,直线l为:x=0不满足题意.
当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),
又∵l与圆C相交于不同的两点,
联立 消去y得:(1+k 2 )x 2 +(6k-2)x+6=0,        9分
∴Δ=(6k-2) 2 -24(1+k 2 )=36k 2 -6k-5>0,
解得
x 1 +x 2 = ,y 1 + y 2 =k(x 1 +x 2 )+6=

假设 ,则

解得 ,假设不成立.
∴不存在这样的直线l.                   13分

(I)圆C的标准方程为:(x-1) 2 +y 2 =4;(Ⅱ)不存在这样的直线l.


<>

大家在问