∫(x^2)(cosx^3)(sinx)dx

wangwei982022-10-04 11:39:541条回答

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tsmith1027 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: K = ∫ x² * cos³x * sinx dx
= ∫ x² * cos²x * (1/2)sin2x dx
= ∫ x² * (1 + cos2x)/2 * (1/2)sin2x dx
= (1/4)∫ x²sin2x dx + (1/4)∫ x²sin2xcos2x dx
= (1/4)∫ x²sin2x dx + (1/8)∫ x²sin4x dx
= (1/4)N + (1/8)M
N = ∫ x²sin2x dx
= (- 1/2)∫ x² d(cos2x)
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)∫ 2xcos2x dx
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)∫ x d(sin2x)
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)xsin2x - (1/2)∫ sin2x dx
= (- 1/2)x²cos2x + (1/2)xsin2x + (1/4)cos2x
M = ∫ x²sin4x dx
= (- 1/4)∫ x² d(cos4x)
= (- 1/4)x²cos4x + (1/4)∫ 2xcos4x dx
= (- 1/4)x²cos4x + (1/8)∫ x d(sin4x)
= (- 1/4)x²cos4x + (1/8)xsin4x - (1/8)∫ sin4x dx
= (- 1/4)x²cos4x + (1/8)xsin4x + (1/32)cos4x + C
所以K =
(- 1/8)x²cos2x + (1/8)xsin2x + (1/16)cos2x - (1/32)x²cos4x + (1/64)xsin4x + (1/256)cos4x + C; 1年前

导数为cosx^3的原函数为多少 logo9991年前2: xj14791 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

cos^3=cosx*(1-sinx^2)
原函数：sinx-(sinx^3)/3

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lim (sinx)^2/(1+cosx^3) x->pi 请给出基本推理过程, 142125681年前1: ldk_81262 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

用罗必达法则:=lim2sinxcosx/3cosx^2(-sinx)=2/3

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求解积分∫(sinx^3)×(cosx^3)dx kst89561441年前2: 痞子霏共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

原式=∫(sinx^3)(cosx^2)dsinx
=∫(sinx^3)(1-sinx^2)dsinx
=∫(sinx^3-sinx^5)dsinx
=(sinx^4)/4-(sinx^6)/6

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用棣美弗定理证明 cos5x=16cosx^5-20cosx^3+5cosx gegejipo2581年前1: kouxujia 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

设z=cosx+isinx,则
z^5=(cos5x+isin5x)=(cosx+isinx)^5
右端二项式展开,得
(cosx+isinx)^5=∑C(5,k)*(cosx)^(5-k)*(isinx)^k
=(cosx)^5+5(cosx)^4(isinx)+10(cosx)^3(isinx)^2
+10(cosx)^2(isinx)^3+5(cosx)(isinx)^4+(isinx)^5
=[(cosx)^5-10(cosx)^3(sinx)^2+5(cosx)(sinx)^4]
+i[5(cosx)^4(sinx)-10(cosx)^2(sinx)^3+(sinx)^5]
取左右两端实部相等,可得
cos5x=(cosx)^5-10(cosx)^3(sinx)^2+5(cosx)(sinx)^4
=(cosx)^5-10(cosx)^3(1-(cosx)^2)+5(cosx)(1-(cosx)^2)^2
=(cosx)^5-10(cosx)^3+10(cosx)^5+5(cosx)(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)
=(cosx)^5-10(cosx)^3+10(cosx)^5+5(cosx)-10(cosx)^3+5(cosx)^5
=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5(cosx)
即cos5x=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5(cosx),得证

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一提不定积分和定积分题目!求 ∫1/1+(1-x^2)^1/2 dx ∫上限π/2下限-π/2 （cosx-cosx^3 一提不定积分和定积分题目! 求 ∫1/1+(1-x^2)^1/2 dx ∫上限π/2下限-π/2 （cosx-cosx^3)^1/2,求结果和详细的解答过程. 浅笑颦颦1年前1: apple256800 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

∫(﹣π/2到π/2 )(cosx-cosx^3)^1/2dx
=∫(﹣π/2到π/2 )(cosx)^1/2×|sinx|dx
=﹣∫(﹣π/2到0 )(cosx)^2×sinxdx+∫(0到π/2)(cosx)^2×sinxdx
=∫(﹣π/2到0 )(cosx)^2dcosx-∫(0到π/2)(cosx)^2dcosx
=1/3×(cosx)^3(x=0)-1/3×(cosx)^3(x=-π/2)-1/3×(cosx)^3(x=π/2)+1/3×(cosx)^3(x=0)
=2/3.

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根号（cosx-cosx^3）dx 求上下线分别是二分之派负二分之派的积分 好小杰1年前1: 白鹿1 共回答了20个问题 | 采纳率85%

根号（cosx-cosx^3）dx
=根号cosx(1-cosx^2）dx
=(根号cosx)(-sinx)dx (-Pi/2,0) +(根号cosx)(sinx)dx (0,Pi/2)
=2/3 (cosx)^(3/2) (-Pi/2,0) - 2/3 (cosx)^(3/2) (0,Pi/2)
=4/3

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