不等式证明设f(x)在[a,b]上连续,且对x1,x2∈[a,b]恒有f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)

忘年情缘2022-10-04 11:39:541条回答

不等式证明
设f(x)在[a,b]上连续,且对x1,x2∈[a,b]恒有f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2,证明∫(a,到b)f(x)dx≥(b-a)f[(a+b)/2]

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zhangtianshi 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%: 设f(x)在[a,b]上连续,且对x₁,x₂∈[a,b],恒有f[(x₁+x₂)/2]≤[f(x₁)+f(x₂)]/2,证明∫f(x)dx≥(b-a)f[(a+b)/2].证明：由于f(x)在[a,b]上连续,且对x₁,x₂∈[a,b],恒有f[...; 1年前

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反证法
证明：
∵∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1
∴∫[x-(1/2)]f(x)dx=∫xf(x)dx-(1/2)∫f(x)dx=1
设在[0,1]上处处有|f(x)|

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