f(x)=sin2x+cosx,求导

tianfeng3022022-10-04 11:39:540条回答

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求一道积分题1/(sin2x+cosx)的积分是多少,怎么算啊 iwalyng1年前1: neegel 共回答了16个问题 | 采纳率100%

1/(sin2x+cosx)=cosx/(cosxsin2x+cos²x)=cosx/(2cos²xsinx+cos²x)=cosx/(2(1-sin²x)sinx+1-sin²x)
=cosx/(1-sin²x)(2sinx+1)=cosx/(1-sinx)(1+sinx)(2sinx+1)
所以 ∫1/(sin2x+cosx) dx = ∫cosx/(1-sinx)(1+sinx)(2sinx+1) dx
=∫1/(1-sinx)(1+sinx)(2sinx+1) dsinx
=∫1/(1-t)(1+t)(2t+1) dt ( 取t=sinx )
设 1/(1-t)(1+t)(2t+1) = a/(1-t) + b/(1+t) + c/(2t+1)
= ((2a-2b-c)t²+(3a+b)t+a+b+c )/(1-t)(1+t)(2t+1)
得三元一次方程组
2a-2b-c = 0
3a+b = 0
a+b+c = 1
其解为 a = 1/6 ,b = -1/2 ,c = 4/3
所以 ∫1/(1-t)(1+t)(2t+1) dt = ∫[1/6(1-t) - 1/2(1+t) + 4/3(2t+1)] dt
= ln((t+1/2)^(2/3)/(t-1)^(1/6)(t+1)^(1/2)) + C
再把 t=sinx 代入即可.这里写分数号不方便,可能有些看不清楚,请自己再算一下就知道了.

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已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　） 已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　） A. sin2x-cosx B. sin2x+cosx C. cosx-sin2x D. -sin2x-cosx 零零拐1年前1: doublefish_007 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：首先，设x＜0，然后，利用当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，并结合函数为奇函数进行求解．
设x＜0，
∴-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，
∴f（-x）=sin（-2x）+cos（-x）
=-sin2x+cosx，
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-sin2x+cosx，
∴f（x）=sin2x-cosx，
∴x＜0时，f（x）=sin2x-cosx．
故选：A．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题重点考查了奇函数的性质、三角函数诱导公式等知识，属于中档题．

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已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　） 已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　） A. sin2x-cosx B. sin2x+cosx C. cosx-sin2x D. -sin2x-cosx jxiao1081年前6: 3流学校3流ll 共回答了23个问题 | 采纳率100%

解题思路：首先，设x＜0，然后，利用当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，并结合函数为奇函数进行求解．
设x＜0，
∴-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，
∴f（-x）=sin（-2x）+cos（-x）
=-sin2x+cosx，
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-sin2x+cosx，
∴f（x）=sin2x-cosx，
∴x＜0时，f（x）=sin2x-cosx．
故选：A．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题重点考查了奇函数的性质、三角函数诱导公式等知识，属于中档题．

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已知函数f(x)=(sin2x+cosx)^2-2sin^2(2x),求f(x)的最小正周期 view231年前1: 261410359 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

题有误可能是
f(x)=(sin2x+cos2x)^2-2sin^2(2x),
=1+sin4x-2sin^2(2x),
=sin4x+cos4x
=√2sin(4x+π/4)
最小正周期T=2π/4=π/2
T=π/2

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y=cos2x/(sin2x+cosx)的导数是多少? 丹妍1年前1: 铁獠牙共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

-sinxcos2x-2
--------------------------------------
(sin2x+cosx)^2
就是这样``我写成分数形式``

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sin2x+cos²x-1的最小值（） A.0 B.-根号2 C.-1 D.-2 sin2x+cos²x-1的最小值（） A.0 B.-根号2 C.-1 D.-2 哪个好心人给我解答一下!过程越详细越好! 难道就没有人会吗？？ 休闲1631年前2: 代菲特共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

sin2x+cos²x-1的最小值（） A.0 B.-根号2 C.-1 D.-2
此题有问题,取x=-45度,则有sin2x=-1,cos²x=1/2,sin2x+cos²x-1=-3/2=0,sin2x>=-1,sin2x+cos²x-1>=-2
所以只能有sin2x=-1,cos²x=0,这样的x又不存在.

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（sin2x+cosx）/2cosx-2cos^2x-sinx 正在流浪的小小猪1年前1: 几话共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

sin2x=2sinxcosx
原式=(2sinxcosx+cosx)/2cosx-2cos^2x-sinx
=(2sinx+1)/2-2cos^2x-sinx
=sinx+1/2-2cos^2x-sinx
=1/2-2cos^2x

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【数学】已知f（x）为奇函数,当x>0时,f（x）=sin2x+cosx,则当x Jack丹尼1年前1: 可爱的健健共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

这道题目的题型很经典,以后会经常做到,高考当中也经常遇到,要好好掌握

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已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　） 已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　） A. sin2x-cosx B. sin2x+cosx C. cosx-sin2x D. -sin2x-cosx xiaona5211年前2: fcjsdkd 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

解题思路：首先，设x＜0，然后，利用当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，并结合函数为奇函数进行求解．
设x＜0，
∴-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，
∴f（-x）=sin（-2x）+cos（-x）
=-sin2x+cosx，
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-sin2x+cosx，
∴f（x）=sin2x-cosx，
∴x＜0时，f（x）=sin2x-cosx．
故选：A．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题重点考查了奇函数的性质、三角函数诱导公式等知识，属于中档题．

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已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　） 已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（　　） A. sin2x-cosx B. sin2x+cosx C. cosx-sin2x D. -sin2x-cosx 乌龙山1年前1: jianbukan8 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：首先，设x＜0，然后，利用当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，并结合函数为奇函数进行求解．
设x＜0，
∴-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，
∴f（-x）=sin（-2x）+cos（-x）
=-sin2x+cosx，
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-sin2x+cosx，
∴f（x）=sin2x-cosx，
∴x＜0时，f（x）=sin2x-cosx．
故选：A．

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题重点考查了奇函数的性质、三角函数诱导公式等知识，属于中档题．

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