“cosA=2sinBsinC”是“三角形ABC钝角三角形”的什么条件并证明
ooo0o00oo2022-10-04 11:39:541条回答
已提交,审核后显示!提交回复
共1条回复
- 一路走来的汉 共回答了20个问题
|采纳率95% - 充分不必要条件
证明:由cosA=2sinBsinC得-cos(B+C)=2sinBsinC
由-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC得
sinBsinC-cosBcosC=2sinBsinC
sinBsinC+cosBcosC=0
cos(B-C)=0
B-C=π/2,B为钝角
但由“三角形ABC钝角三角形”推不出“cosA=2sinBsinC”例:B=120°C=45°A=15° - 1年前
相关推荐
- 在△ABC中,“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )
在△ABC中,“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的( )
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件香缘1年前1 -
李威 共回答了22个问题
|采纳率86.4%解题思路:先判别充分性,根据三角函数相关知识和恒等变换容易得到cos(B-C)=0,从而得到即B或C为钝角,充分性成立,再判别必要性,显然由“△ABC为钝角三角形”推不出条件“cosA=2sinBsinC”,故必要性不成立.先证充分性:
∵2sinBsinC=cosA=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC,即cos(B-C)=0,
∴B-C=90°或-90°,
∴B或C为钝角,
∴“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件;
但是,ABC为钝角三角形显然导不出cos(B-C)=0这么强的条件,
故“cosA=2sinBsinC”不是“△ABC为钝角三角形”的必要条件,
则“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.
故选B点评:
本题考点: 三角形的形状判断.
考点点评: 此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有必要条件、充分条件与充要条件的判别,以及三角函数相关知识.在证明充分性时,灵活运用诱导公式,以及两角和与差的余弦函数公式把已知的等式进行变形,得出B-C的度数是解题的关键.1年前查看全部
- 在三角形ABC中,已知a向量+c向量-b平方=ac且cosA=2sinBsinc-1,试确定三角形ABC形状
星楚愚人1年前2
-
吃喝tt赌抢 共回答了15个问题
|采纳率100%题目应是“在三角形ABC中,已知a平方+c平方-b平方=ac且cosA=2sinBsinc-1,试确定三角形ABC形状”
首先由余弦定理的cosB=(a平方+c平方-b平方)/2ac=ac/2ac=0.5 由于B在0-180度内 所以B=60度 A=180-(B+C)带入cosA=2sinBsinc-1 化简的cos(B-C)=1或者cos(C-B)=1 则解出C=B=60度 从而A=60度 则A=B=C=60度 所以三角形ABC是正三角形1年前查看全部
大家在问
- 1各位学霸,解答一下平行四边形,三角形,梯形,圆形的面积推导公式(三角形的有两种)
- 2数学分式那块的一道难题2分之1加上2乘3分之1加上3乘4分之1加上4乘5分之1加上5乘6分之1+.+1/(n-1)n+1
- 31.张老师家客厅的长六米宽四米高三米,门窗面积共八平方米。粉刷四周和屋顶。粉刷的面积是多少平方米?2.如果每平方米用涂料
- 4《社戏》用“踊跃”写连山有什么好处
- 5840的分解因数是 两个数字到七个
- 6一个圆柱的油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米.
- 7This Sunday,my mother and sister to go to the zoo.We saw mon
- 8三角形的角平分线和角的平分线都是线段吗
- 9遗失的爱 作文
- 10英语翻译THANKS,ARE A PERSON VERY,VERY SERIOUS!IF YOU/HE/SHE HAD
- 11什么是物理噪音和环境噪音还有.音色由声源的什么决定.反映声音的什么.- - 尽快给我答案- -.还有个问题- 声波的形式
- 12一战后,召开了哪两次重要的国际会议,建立了怎样的国际关系体系
- 13英语翻译我们必须更加努力去保护野生动物
- 14已知函数y=x^2+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,则实数k的取值范围为?
- 15add into 是一个短语么 这样能用么...