设{an}是公比大于一的等比数列Sn为数列{an}的前n项和已知S3=7且a1+3,3a2,a3+4,构成等差数列,求a
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妖精950 共回答了16个问题
|采纳率81.3%- a1+a2+a3=7
6a2=(a1+3)+(a3+4)
a2=q*a1
a3=q^2*a1
联立方程的关于q的方程
2q^2-5q+2=0
q=1/2或2
因为q>1,则q=2
解得a1=1
an=2^(n-1) - 1年前
jorsonplus 共回答了5个问题
|采纳率- an=1*2^(n-1)
- 1年前
八十一子 共回答了22个问题
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∴an+1-3an=9×3n-1=3n+1,
∴a2-3a1=9,a3-3a2=27,
解得a2=12,a3=63,
(Ⅱ)∵an-1-3an=9×3n-1=3n+1,
∴
an+1
3n+1−
an
3n=1,
∴数列{
an
3n}是首项为[1/3],公差等于1的等差数列,
∴数列{
an
3n}的前n项和sn=
n
3+
n(n−1)
2=
3n2−n
6.点评:
本题考点: 数列的求和;等比数列的性质.
考点点评: 本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项,求和公式,考查运算求解能力,解题时要认真审题,仔细解答.1年前查看全部
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s1=a1,
s2=a1+a1q
s3=a1+a1q+a1q2
由于{Sn}是等差数列,
故2(a1+a1q)=a1+a1+a1q+a1q2
q2-q=0
解得q=1.
故答案为:1.点评:
本题考点: 等差关系的确定.
考点点评: 本题没有具体的数字运算,它考查的是等差数列的性质,有数列的等差中项,等比数列的前n项和,实际上这类问题比具体的数字运算要困难,对同学们来说有些抽象.1年前查看全部
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并设最大边为c
a=a
b=aq
c=aq^2
根据余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为是锐角三角形
所以 cosC>0
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a^2+a^2q^2-a^2q^4>0
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∴q4=16又因为公比为正数.所以q=2.
∴S7=
a1(1-q7)
1-q=
1×(1-27)
1-2=127.
故答案为:127.点评:
本题考点: 等比数列的前n项和.
考点点评: 本题主要考查了等比数列的求和公式.属基础题.在应用等比数列的求和公式时,一定要先判断公比的值,再代入公式,避免出错.1年前查看全部
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1
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∵bn+2=3log
1
4an,b1+2=3log
1
4a1
∴b1=1
∴bn+1-bn=3log
1
4an+1=3log
1
4an=3log
1
4
an+1
a n=3log
1
4q=3
∴数列{bn}是首项为1,公差为3的等差数列.
(2)由(1)知,an=([1/4])n.bn=3n-2
∴Cn=(3n-2)×([1/4])n.
∴Sn=1×[1/4]+4×([1/4])2+…+(3n-2)×([1/4])n,
于是[1/4]Sn=1×([1/4])2+4×([1/4])3+…(3n-2)×([1/4])n+1,
两式相减得[3/4]Sn=[1/4]+3×[([1/4])2+([1/4])3+…+([1/4])n)-(3n-2)×([1/4])n+1,
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q=a3/a2=1/2
∴an=a1(1/2)^(n-1)
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2.
an=2^(7-n)
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由a1+a2+a3=[13/9]得a1+a3=[10/9]
由
a2=
1
3
a1+a3=
10
9得
a1q=
1
3
a1+a1q2=
10
9,
∴
1+q2
q=
10
3,
即3q2-10q+3=0
解得q=3,或q=[1/3].
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2Sn = Sm +Sl
化简即
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则:
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由于:a1、a3、a2成等差数列,则:
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2q²-q-1=0
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a+c-2b=(k+1/k-2)b>(2根号[k*(1/k)]-2)b=0(基本不等式)
所以Q-R>0所以选A1年前查看全部
- 设公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn,已知a3=8,S2=48.数列bn满足bn=4log2an
设公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn,已知a3=8,S2=48.数列bn满足bn=4log2an
求数列an和bn的通项公式如果的夏天1年前1
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鑫迷 共回答了10个问题
|采纳率80%S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)=48
a3=a1q^2=8
(1+q)/q^2=6
6q^2-q-1=0
(3q+1)(2q-1)=0
q=1/2
a1=32
an=32*(1/2)^(n-1)
bn=4log2 32*(1/2)^(n-1)=4(5+1-n)=24-4n1年前查看全部
- 设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和.已知S3=7,且3a2是a1+1和a3+4的
设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和.已知S3=7,且3a2是a1+1和a3+4的
等差中项 1.求数列an通向公式syx6111年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知a>0且a≠1,数列{an}是首项和公比都为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈N·),问是否存在实数a,
已知a>0且a≠1,数列{an}是首项和公比都为a的等比数列,令bn=anlgan(n∈N·),问是否存在实数a,
对任意n∈N·,数列{bn}中的每一项总小于它后面的项?证明你的结论.
我要的是证明过程,不需要求出a的范围honglianty1年前1
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shadowff 共回答了25个问题
|采纳率88%易求得an=a^n,则bn+1-bn=an+1lgan+1-anlgan=(n+1)*a^(n+1)*lga-n*a^n*lga=a^n*lga[(n+1)a-n]
要满足数列{bn}中的每一项总小于它后面的项,即bn+1-bn>0 a^n*lga[(n+1)a-n]>0
因为a^n>0 则 lga[(n+1)a-n]>0 当a>1时 lga>0 (n+1)a-n>0 满足条件.
综上,存在a使得数列{bn}中的每一项总小于它后面的项1年前查看全部
- 月考数学复习.1,若公比为2/3的等比数列中a1=9/8,an=2/9,则n是?请帮忙详细解答,谢谢!
aling78091年前1
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狂醉nn 共回答了15个问题
|采纳率86.7%等比数列
an=a1*q^(n-1)
2/9=9/8*(2/3)^(n-1)
16/81=(2/3)^(n-1)
∴n-1=4
n=5
如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!1年前查看全部
- 在等比数列{an}中,A1+An=66,A2xAn-1=128,且其前几项和Sn=126,求n及公比q
jingchuangfang1年前1
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哟19 共回答了21个问题
|采纳率85.7%A2*An-1=A1*An=128
A1+An=66
=>A1,An为方程xx-66x+128=0两根
=>A1,An=2,64或64,2
若A1=2,An=64
=>q^(n-1)=32
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=2*(1-32q)/1-q=126
=>
q=2,n=6
若A1=64,An=2
=>q^(n-1)=1/32
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=64*(1-1/32q)/1-q=126
=>
q=1/2,n=61年前查看全部
- 在等比数列{a.n}的前N项和中,a1最小,且a1+a.n=66,a1Xan=128,前n项和Sn=126,求n和公比q
在等比数列{a.n}的前N项和中,a1最小,且a1+a.n=66,a1Xan=128,前n项和Sn=126,求n和公比q.
凤非凤1年前2
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雨中萨克斯 共回答了18个问题
|采纳率94.4%因为a1+an=66,a1*an=128,又a1是最小的
则解得a1=2,an=64
又Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2(1-q^n)/(1-q)=126
而an=a1*q^(n-1)=2*q^(n-1)=64
故q^(n-1)=32
联立解得n=6,q=21年前查看全部
- 一道关于等比数列性质的题.在实数等比数列{An}中,A3+A7+A11=28,A2xA7xA12=512,求公比q.
之语1年前2
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bordey 共回答了21个问题
|采纳率95.2%A2xA7xA12=512
∵ A2xA12=A7xA7
∴ A7³=512=8³
∴A7=8
又A2xA12=A3xA11
∴ A3+A11=20,A3xA11=64
解方程得 A3=16,A11=4,或A3=4,A11=16
∴ q^8=A11/A3=1/4,则q=±2^(-1/4)
或 q^8=A11/A3=4,则q=±2^(1/4)1年前查看全部
- 若{an}是等差数列,公差d≠0,a2,a3,a6成等比数列,则公比为 ______.
落叶竹影1年前3
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碧云涛 共回答了27个问题
|采纳率92.6%解题思路:先根据题设可知a32=a2a6,把等差数列通项公式代入,求得d和a1的关系,进而求得
的值,答案可得.a3 a2 ∵a2,a3,a6成等比数列,
∴a32=a2a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5),整理得d2+2a1d=0
∴d=-2a1,
∴
a3
a2=
a1+2d
a1+d=[−3d/−d]=3
故答案为3.点评:
本题考点: 等差数列的性质;等比数列.
考点点评: 本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键是灵活利用等差数列通项公式.1年前查看全部
- 数学、数列小题、2道等比数列{An}中,A1=512,公比Q=-1/2,用“||-n”表示它的前N项之积,“||-n”=
数学、数列小题、2道
等比数列{An}中,A1=512,公比Q=-1/2,
用“||-n”表示它的前N项之积,
“||-n”=A1·A2·A3···An,
则“||-n”的最大值是?
A“||-11
B“||-10
C“||-9
D“||-8发成1年前3
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墨镜游游 共回答了26个问题
|采纳率100%A1=512=2^9,公比Q=-2^(-1);
A1=512=2^9,A2=-2^8,……,A8=-4,A9=2,A10=-1,A11=1/2
“||-n” n为2,3,6,7,10,11时,“||-n”得负值;
“||-n” n为1,4,5,8,9时,“||-n”得正值.
n=9时最大,数值是n=8时的2倍
选C1年前查看全部
- 三角形的三边a,b,c成等比数列,公比为q,则q的取值范围是?
就摸你转世的脸1年前2
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3891208 共回答了18个问题
|采纳率88.9%不妨令q>=1
a1年前查看全部
- 设等比数列{an}的公比为q(q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项中数值最大项为27
设等比数列{an}的公比为q(q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项中数值最大项为27
求n的值冰雨ily1年前1
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放手是幸福 共回答了18个问题
|采纳率94.4%Sn=40,S2n=3280
S2n -Sn=3240 (S2n -Sn)/Sn=81
q^n=81
前n项中数值最大项为an=a1*q^(n-1)=27
3a1=q a1=1 q=3
因为q^n=81
所以n=41年前查看全部
- 设等比数列{An}的公比为q(q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项中数值最大项为27,求数列第2
设等比数列{An}的公比为q(q>0),它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项中数值最大项为27,求数列第20项
马上要用.feizhang20031年前1
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andbut 共回答了23个问题
|采纳率87%Sn=40,S2n=3280 S2n -Sn=3240 (S2n -Sn)/Sn=81 q^n=81
an=a1*q^(n-1)=27 3a1=q a1=1 q=3 a20=3^191年前查看全部
- 设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为sn,求S4/a2=
相为nn11年前1
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榴莲宝宝 共回答了21个问题
|采纳率95.2%q=2
S4=a1(1-q^4)/(1-q)=15a1
a2=a1q=2a1
所以S4/a2=15/21年前查看全部
- 面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公比为d,(1)求d的值;(2)在以最短的边为首相,公差
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公比为d,(1)求d的值;(2)在以最短的边为首相,公差
为d的等差数列中,102为第几项?zaj30001年前1
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xuxing123456 共回答了25个问题
|采纳率92%(1)设这个直角三角形的边长依次为a,a+d,a+2d,d>0,
依题意a^+(a+d)^=(a+2d)^,
a^-2ad-3d^=0,
∴a=3d,
(1/2)3d*4d=6,d^=1,d=1.
(2)设这个数列为{an},依题意a1=3,d=1,
102=an=a1+(n-1)d=n+2.
∴n=100,即102为第100项.1年前查看全部
- 高一等比数列问题,急!在等比数列{an}中,a1=1,公比为q,且bn=a(n+1)-an1.判断{bn}是否为等比数列
高一等比数列问题,急!
在等比数列{an}中,a1=1,公比为q,且bn=a(n+1)-an
1.判断{bn}是否为等比数列?理由.
2.求{bn}通项公式
我要具体步骤,谢谢ws64551年前1
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greatey 共回答了15个问题
|采纳率86.7%1
bn=an+1-an=an(q-1)
bn-1=an-an-1=an-1(q-1)
bn/bn-1=an/an-1=q
等比数列
2
a1=1,a2=a1q
b1=a2-a1=a1(q-1)
bn=a1(q-1)q^(n-1)=(q-1)*q^(n-1)1年前查看全部
- 数列{an}为等比数列,公比q=2,定义数列{bn},bn=(a1*a2*…*an)^(1/n),则bn/b(n+1)等
数列{an}为等比数列,公比q=2,定义数列{bn},bn=(a1*a2*…*an)^(1/n),则bn/b(n+1)等于
RT.有没有什么用数学方法来做这道题?吉祥如意angela1年前1
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lee2088 共回答了18个问题
|采纳率83.3%其实很简单,代一下就行了.1年前查看全部
- 等比数列{an}中前n项和为Sn,公比q=2,若an=96,Sn=189,则n=
wangdongya1年前1
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52113_cn 共回答了15个问题
|采纳率86.7%an=a1*q^(n-1)
a1*2^(n-1)=96
a1(2^n-1)=Sn=189
a1*2^n-a1=189
2*[a1*2^(n-1)]-a1=89
2*96-a1=189
a1=3
3*2^(n-1)=96
2^(n-1)=32
n=61年前查看全部
- 已知数列an是首项为a 公比为q 的等比数列,则数列{anan+1}的前N项的和Tn=
zoubi1年前1
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飞雪度天山 共回答了19个问题
|采纳率89.5%an=aq^n-1
an+1=aq^n
{anan+1}=a^2q^2n-1
由于{an+1an+2}/{anan+1}=q^2n+2-1/q^2n-1=q^2
a1a2=a^2q
所以{anan+1}是以a^2q为首项,q^2为公比的等比数列
所以Tn=(a^2q-a^2q^2n+)/(1-q^2)
参考Z1年前查看全部
- 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是( )
现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是( )
A. [1/5]
B. [1/10]
C. [3/5]
D. [7/10]cunzhangzhuli1年前1
-
竹林风雨 共回答了23个问题
|采纳率87%解题思路:先由题意写出成等比数列的10个数为,然后找出小于8的项的个数,代入古典概论的计算公式即可求解由题意成等比数列的10个数为:1,-3,(-3)2,(-3)3…(-3)9
其中小于8的项有:1,-3,(-3)3,(-3)5,(-3)7,(-3)9共6个数
这10个数中随机抽取一个数,
则它小于8的概率是P=
6
10=
3
5.
故选:C.点评:
本题考点: 古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用,属于基础试题1年前查看全部
- 已知等比数列An的公比q为正数,且2a3+a4=a5则的值为
anycall18011年前1
-
wflaoma 共回答了16个问题
|采纳率87.5%2a3+a4=a5
因为
a4=a3q
a5=a3q²
所以:
2+q=q²
(q+1)(q-2)=0
q=-1(舍去)q=21年前查看全部
大家在问
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