角的三等分线可以用尺规作图作出来吗?

asdgwqgui2022-10-04 11:39:542条回答

角的三等分线可以用尺规作图作出来吗?
如果不行说理由
如果行详细作法

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sxrsw 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: 三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前,古希腊人提出的几何三大作图问题之一,即用圆规与直尺把一任意角三等分.问题的难处在于作图使用工具的限制.古希腊人要求几何作图只许使用直尺（没有刻度,只能作直线的尺）和圆规.这问题曾吸引着许多人去研究,但都无一成功.1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了,这是一个标尺作图的不可能问题.
在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线.人们还发现,只要放弃「尺规作图」的戒律,三等分角并不是一个很难的问题.古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要在直尺上固定一点,问题就可解决了.现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O.设所要三等分的角是∠ACB,以C为圆心,OP为半径作半圆交角边于A,B；使O点在CA延在线移动,P点在圆周上移动,当尺通过B时,连OPB（见图）.由于OP＝PC＝CB,所以∠COB＝∠AC B／3.这里使用的工具已不限于标尺,而且作图方法也与公设不合.
另有一机械作图的方法可以三等分角,简介如下：
如右图：ABCD为一正方形,设AB均匀向CD平行移动,AD以D为中心依顺时针方向转到DC,若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC,则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线.
令A是AC弧上的任一点,我们要三等分 ADC,设DA与三分线AO交于R,过R作AB之并行线交AD、BC于A、B,令T、U是AD之三等分点,过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W,则DV、DW必将 ADC三等分.
www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm
www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm; 1年前

jojshishi 共回答了8个问题 | 采纳率: 尺规作图不能三等分角的
尺规作图有如下功能:
1.作过两点的直线
2.作已知圆心和半径的圆
3.作已知圆和直线间的交点
如上种种,都是二次的有理作图,因此不可能实现三次无理开方
其实否定三等分角,无异于找到复数z=a+bi(a,b为三次无理数)z^3的实部和虚部都是非三次无理数
...; 1年前

怎样尺规作图画出一个角的三等分线? er氧花碳1年前3: KingSout 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

高斯给出过明确证明,尺规作图是不能做出三等分角的.具体证明你可以自己找一下.这里所说的尺规是指直尺和圆规.当然,现在借助其他的特殊尺子比如说弧度尺是可以做出三等分角的.

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如果作一个角的三等分线? 晨一1年前1: 感谢尚帝共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

可以用量度尺吗?可以话做角的等分线,在角内做等分线的垂线交角的A、B两点,做线段AB的三等分点M、N,连接M、N与角顶点,得三等分线

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如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义． 如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义． （1）若线段MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，那么线段ME为几厘米？ （2）在∠MON中，射线OA是∠MON的三等分线，OB是∠MOA的三等分线，设∠MOB=x，画出图形，并用含x的代数式表示∠MON． 实在想不到好名字1年前1: 華迷共回答了10个问题 | 采纳率100%

解题思路：（1）此题有两种情况，E是线段MN上的三等分点，他可能是第一个，也可能是第二个，结果也就有两个．
（2）根据题意，先画出图形，然后结合图形找出等量关系即可．
（1）∵MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，
∴ME=[1/3]MN=3cm或ME=（1-[1/3]）MN=[2/3]MN=6cm；

（2）本小题共有4种情况，每小题（2分）
①如图1，可得∠MON=x×[3/2]×3=[9/2]x，
②如图2可得∠MON=[9x/2]，

③如图3，因为∠BOM=x，则∠MOA=[3/2]x，∠MON=[3/2]×[3/2]x=[9x/4]，
④因为∠MOB=x，所以∠MOA=3x，则∠MON=3x×3=9x．

点评：
本题考点：比较线段的长短；列代数式；角的计算．

考点点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

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角的三等分线到角两边的距离有什么关系,角的n等分线到角两边的距离有什么关系（n大于等于2） 孤独不爱我1年前1: sanyiliusan 共回答了11个问题 | 采纳率100%

过角等分线上任一点作到两边的垂线,设角为a,则,假设该线为n等分线第m根,设改点到角定点的距离为k,则改点到两边的距离分别为 k1=k*sin(m/n*a),k2=k*sin((n-m)/n*a).如果n=2,则二者相等,如果n=3,则k1=k*sin(1/3*a),k2=k*sin(2/3*a)=2*k*sin(1/3*a)*cos(1/3*a),二者的比例为2*cos(1/3*a),即跟角度有关

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为什么不能用尺规作角的三等分线 飙飙猫1年前1: lw007_lw 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

我们可以作角的平分线,也就是二等分线.但是用尺规作角的三等分线是不可能的.很早以前数学家已经通过几何证明指出,仅仅用直尺和圆规作角的三等分线是无法作到的.这叫做“尺规不能”.

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怎样用尺规画出一个角的三等分线? WGBB1年前3: 天天FREE 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

这是一个定理,忘了叫什么名字了.
就是说只用圆规和直尺(不允许使用直尺上的刻度)不可能把一个角三等分

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如何画线段和角的三等分线?要用尺规作图法，不用那么严格！ 孤孤1年前4: 浪子高达共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

你怎么用尺规作图作平行线呢?这是你的方法最大的缺点.
这道题如果是你们老师出的,直接骂你们老师是傻子吧.
尺规作图不可能问题
(1)立方倍积问题:求作一立方体使它的体积2倍于一已知立方体
(2)三等分角问题:三等分一已知角
(3)化圆为方问题:求作一正方形使他的面积等于一已知圆的面积.
以上三个问题,在高等数学里已经给出严格的证明是不能用尺规作出的.
第二个问题不可能三等分一已知角也说明不可能三等分一已知线段.

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一个角的三等分线有几条?一个角的四等分线有几条,一个角的n等分线有几条? 越人曲1年前1: 酷风_ 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

三等分2 四等分3 n-1

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平面几何问题任意三角形三个角的三等分线交点（至于是哪几个交点,画画就知道了）会构成一等边三角形请问这是为什么,最好不要 平面几何问题 任意三角形三个角的三等分线交点（至于是哪几个交点,画画就知道了）会构成一等边三角形 请问这是为什么, 最好不要超过初中知识 当然我只是说最好 water-5051年前11: jpcjpc 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

这就是著名的莫勒定理,证明参考以下链接的图片.

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如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义． 如图，点A、B在线段MN上，若MA=AB=BN，则称A、B都为线段MN上的三等分点．则角的三等分线可以照此定义． （1）若线段MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，那么线段ME为几厘米？ （2）在∠MON中，射线OA是∠MON的三等分线，OB是∠MOA的三等分线，设∠MOB=x，画出图形，并用含x的代数式表示∠MON． sjgqgyy1年前1: 051220 共回答了21个问题 | 采纳率81%

解题思路：（1）此题有两种情况，E是线段MN上的三等分点，他可能是第一个，也可能是第二个，结果也就有两个．
（2）根据题意，先画出图形，然后结合图形找出等量关系即可．
（1）∵MN=9厘米，E是线段MN上的三等分点，
∴ME=[1/3]MN=3cm或ME=（1-[1/3]）MN=[2/3]MN=6cm；
（2）本小题共有4种情况，每小题（2分）
①如图1，可得∠MON=x×[3/2]×3=[9/2]x，
②如图2可得∠MON=[9x/2]，

③如图3，因为∠BOM=x，则∠MOA=[3/2]x，∠MON=[3/2]×[3/2]x=[9x/4]，
④因为∠MOB=x，所以∠MOA=3x，则∠MON=3x×3=9x．

点评：
本题考点：比较线段的长短；列代数式；角的计算．

考点点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

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如图点A、B在线段MN上,若MA=AB=BN,则称A、B都为线段MN上的三等分点.则角的三等分线可以照此定义.（1） 如图点A、B在线段MN上,若MA=AB=BN,则称A、B都为线段MN上的三等分点.则角的三等分线可以照此定义.（1） 如图点A、B在线段MN上,若MA=AB=BN,则称A、B都为线段MN上的三等分点.则角的三等分线可以照此定义. （1）若线段MN=9厘米,E是线段MN上的三等分点,那么线段ME为几厘米? （2）在∠MON中,射线OA是∠MON的三等分线,OB是∠MOA的三等分线,设∠MOB = x ,画出图形,并用含X的代数式表示∠MON 卡门20031年前1: tufu9999 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

MN=9厘米,E是线段MN上的三等分点
ME=1/3MN=1/3*9=3cm,或,ME=2/3mn=2/3*9=6cm
∠MON中,射线OA是∠MON的三等分线
∴∠MOA=1/3∠MON,或∠MOA=2/3∠MON
OB是∠MOA的三等分线
∴∠MOB=1/3∠MOA,或∠MOB=2/3∠MOA
设∠MOB = x
则：∠MOA=3/2 x,或 ,∠MOA=3 x
∠MON=3/2∠MOA=9/4 x,或9x/2
∠MON=3∠MOA=9x/2,或9x
综上：∠MON = 9x/4,或 9x/2,或 9x

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角的三等分线可以确定线段的三等分线吗? 阿勋1231年前1: jiaia 共回答了10个问题 | 采纳率80%

就是三角形顶角的三等分线为底边的三等分线吧!应该可以吧!

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角的三等分线可以用尺规作图作出来吗?

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