求lim(x→0)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]

hehuaxiaoqu2022-10-04 11:39:543条回答

求lim(x→0)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]
求当x趋近于0时,1+tanx开根号+1+sinx开根号,再除以x*ln(1+x)-x的平方的极限
正确答案是-1/2
初步看一下,这题是0/0求极限,要用洛必达法则
但直接上下求导,然后再求极限,显然很困难,我觉得要用等价无穷小量的代换,不知是不是这样的
下面提供几组常用的等价无穷小量,方便大家做题
当x→0,有如下
sinx~x
tanx~x
1-cosx~(x^2)/2
n次√(1+x)-1~x/n
ln(1+x)~x
e^x-1~x

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冯小纹共回答了12个问题 | 采纳率91.7%: lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]
=lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2]
洛必达法则
=lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)(1-cos^3(x))/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
洛必达法则
=lim(x→0)[3cos^2(x)*sinx]/2[1/(1+x)^2+1/(1+x)-2]
=lim(x→0) 3x/2[(-2x^2-3x)/(1+x)^2]
=lim(x→0) 3x/2(-2x^2-3x)
=lim(x→0) 3x/(-4x^2-6x)
=-1/2; 1年前

默少年_____ 共回答了1个问题 | 采纳率: 扯是相加xumaocs 做的是相减
楼主题目没错？？; 1年前

nacywangna 共回答了25个问题 | 采纳率: 分子明显不等于0啊怎么会是0/0型啊有没有把题抄错啊; 1年前

求lim(x→0)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]

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