一阶齐次微分方程问题对于齐次方程,令u= y/x,y=ux,则dy/dx=u+x(du/dx)怎么推出来的

将P(x)=1/x,Q(x)=3 代入公式,这是可以的.
一般情况下,所给的微分方程都不是那种你一眼就看出的一阶非齐线性微分方程,但我们一旦通过几步运算后能化成一阶非齐线性微分方程,就可以直接用公式求解了.
比如下面这个题
（x³＋y³）dx-3xy²dy＝0
3xy²dy=（x³＋y³）dx
dy/dx=x^2/3y^2+y/3x
(y^2)dy/dx-(y^3)/3x=x^2/3
令y^3=u,上式可化为 (1/3u)'-u/(3x)=x^2/3
即u'-u/x=x^2.(.#)
(.#)是一阶非齐线性微分方程
在这里 P(x)=-1/x Q(x)=x^2
代入公式,得u=.
然后把y^3替换u就完成了!

u=y/x, 测 ux=y,两边微分有 xdu+udx = dy, 有 xdu/dx + u =dy/dx =y'
所以原方程变为 u+ √(1+u²) = xdu/dx+u
整理一下有 dx / x = du / √(1+u²)
两边积分就可以了