矢量积和数量积有何区别?不过有一点我知道矢量积是两矢量模相乘在乘以两矢量夹角的正弦,数量积是两矢量模相乘在乘以两矢量夹角

你的题目是,已经内积a · x ,外积a×x ,和向量a,求 向量x
根据外积二重公式,a × (b × c) = b(a · c) − c(a · b)
那么有,a×（a×x）= a（a · x）-x（a · a）
因此x= [a（a · x）-a×（a×x）]/（a · a）
其中·代表内积符号,×代表外积运算符号

矢量积的物理意义取决这个矢量积是由哪些矢量组成,不同的矢量积物理意义也不同.

两个量（标量或矢量,PS：本人对张量学艺不精,故只说标量和矢量）作乘法一般有两种形式：内积,矢量积 内积也称数量积、点积（或特殊张量积,是张量积的一种） 计算方法是：将矢量的每组坐标分量分别作数乘之后再相加,得到的结果是一个数 矢量积（在单纯的数学上叫向量积,矢量是物理上的称呼,在数学中叫向量）计算方法是：首先矢量积的结果还是矢量,两矢量空间相乘维度要相同,所的结果的坐标分量分别为除去该位置原两矢量坐标分量写成矩阵形式的行列式
PS：以上是利用线性空间的计算定义 比较绕头 不太好理解 不过随着数学的学习深入 就会发现,有点爱上以上的计算方式了 写出来的话有简明扼要 关系清楚 方便计算等好处
下面单说简单的矢量积定义：矢量A与矢量B作矢量积用“A×B"表示,“A×B"本身依然是矢量,其方向用右手系定义（右手系：当右手四根手指从A指向B时,翘起大拇指的方向就是“A×B"的方向,其矢量积方向同时与A、B方向垂直）,模长为：lA×Bl=lAllBlsinθ,θ为A与B的夹角
物体的动量与物体的速度都是矢量,其动量的方向就是速度的方向,动量和速度只有一个质量作为常数的差别,故其同向,夹角为零,其矢量积的模长正比于夹角的正弦值（为零）,当然就没有模长,矢量积为零了