对钩函数的形式是ax+b\x,当a,b异号时,还是对勾函数吗?它的图象又是如何?麻烦详细一点．

当a≠0,b≠0时,f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x“相加”而成的函数.这个观点,对于理解它的性质,绘制它的图象,非常重要.
当a,b同号时,f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= b/x构成,形状酷似双勾.俗称“对勾函数”,也称“勾勾函数”、“海鸥函数”.
当a,b异号时,f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化.
首先,f(x)=ax+b/x是奇函数,图象关于原点对称.
其次,f(x)=ax+b/x是定义域上分段的有相同单调性的单调函数.

f(x₁)-f(x₂)
=x₁+a/x₁-(x₂+a/x₂)
=(x₁-x₂)+a/x₁-a/x₂
=(x₁-x₂)+a(x₂-x₁)/x₁x₂
=(x₁-x₂)(x₁x₂)/(x₁x₂)+a(x₂-x₁)/x₁x₂
=(x₁-x₂)(x₁x₂-a)/x₁x₂
若x₁>x₂,则f(x₁)-f(x₂)>0 (x₁x₂>a),
反之亦然
得证

(-无穷,-3）,（3,+无穷）单增
[-3,0）,（0,3]单减