求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解
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爱说慌的老实人 共回答了19个问题
|采纳率100%- yy'=(sinx-y^2)cotx1/2(y^2)'=(sinx-y^2)cotx(y^2)'+2y^2cotx=2cosx代入一阶线性非齐次微分方程公式y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为:y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}得y^2=e^[-∫2cotxdx]{∫cosx*e^[∫2co...
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5.y=x+arctanx的单调增区间为
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B.(-∞,+∞)
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)
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14.函数y=cosx在[-1,+1]区间的拐点为
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==>(yy')'=0
==>yy'=C1/2 (对等式两端取积分,C1是常数)
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==>y^2=C1x+C2 (对等式两端取积分,C2是常数)
∴原方程的通解是y^2=C1x+C2
∵y(0)=1,y'(0)=1/2
∴代入通解,得C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y^2=x+1.1年前查看全部
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ln[/(p^2 - 1/] = ln[C*y^2]
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p = k* (C1*y^2 + 1 )^(1/2),( k = ±1 )
dy/(C1*y^2 + 1 )^(1/2) = k*dx
1) C1 = 0 时
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即:2yy′=−2e2x•ey2,
则:(y2)′=−2e2x•ey2,
设:u=y2,
则有:u′=-2e2x•eu,
于是:-e-udu=2e2xdx,
即:de-u=de2x.
上式两边同时积分可得:e-u=e2x+c…①
由于y(0)=0,所以u(0)=0,
代入①式可得c=0,所以:e-u=e2x
于是:-u=2x,从而:-y2=2x,
即:y2=-2x.点评:
本题考点: 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解.
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