速率分布函数f(v)的物理意义是什么?

丽江阳2022-10-04 11:39:541条回答

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偷笑企鹅 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
在平衡状态下,当分子的相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间v~v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率(或百分比)为dN / N .
dN / N是v 的函数,在不同速率附近取相等的区间,此比率一般不相等.当速率区间足够小时(宏观小,微观大),dN / N 还应与区间大小成正比:
其中f(v)是气体分子的速率分布函数.分布函数f(v)的物理意义是:速率在 v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比率.
分布函数f(v)满足归一化条件:
大量分子的系统处于平衡态时,可以得到速率分布函数的具体形式:
式中T是热力学温度,m为分子质量,k为玻尔兹曼常数.上式就是麦克斯韦速率分布律.
麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布,也是它的最概然分布.大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态,其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布,其根源在于分子间的频繁碰撞.
上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图,曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N .
我们可以看到:同一种理想气体在平衡状态下,温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦,但曲线下的总面积不变.随着温度的升高,速率较大的分子在分子总数中的比率增大.同一温度下,分子质量m越小,曲线越宽越平坦,在分子总数中速率较大的分子所占比率越高.
1年前

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容器内速率为v到v+dv之间的分子总数
已知fv为麦克斯韦速率分布函数vp为分子的最概然速率则 ∫pfvvv0d 表示_速率vvp的……
已知fv为麦克斯韦速率分布函数vp为分子的最概然速率则 ∫pfvvv0d 表示_速率vvp的……



但是我觉得第二问的答案不应该除以下面的定积分……请问我的思路哪里错了?
可米克一族1年前0
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关于麦克斯韦速率分布函数中平均速率
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若 f(v)为处于平衡状态下理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数,则由此函数表示的速率大于v1的所有气体分子的平均速率为
我这边没有答案,我自己写的是 vf(v)dv 从 v1 到 正无穷积分 是不是这么写啊
lms7771年前1
艺夫 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
是的
推导过程为:假设分子数为dN的区间内的平均速度为v(因为dN足够小,其中的分子速度近似相等)
所以dN区间内分子总速率为vdN,因为dN/N=f(v)dv,所以vdN=Nvf(v)dv,将其从 v1 到 正无穷积分
就是全区间内分子总速率
再除以N等于 vf(v)dv 从 v1 到 正无穷积分就是速率大于v1的所有气体分子的平均速率
N个粒子的系统,其速率分布函数为f(v)=dN/Ndv=C(0
xiaolanyu11011年前1
邊城浪子 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
(1)c=1/2v
(2)平均速率:cv
方均根速率:v*根4/3.
这个,过程我用键盘打不出来,参考公式为:181页5-12和172页5-4.(积分上限为2v)
大学物理问题已知f(v)是速率分布函数,说明下式的物理意义: nf(v)dv,其中n是分子数密度.
tuluzi1年前1
饺子最好吃 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
速率在v~v+dv间隔内的分子数密度
已知n为单位体积的分子数,f(υ)为麦克斯韦速率分布函数,则nf(υ)dυ表示()
已知n为单位体积的分子数,f(υ)为麦克斯韦速率分布函数,则nf(υ)dυ表示()
A 速率υ附近,dυ区间内的分子数
B 单位体积内速率在υ-υ+dυ区间内的分子数
C 速率υ附近,dυ区间内分子数占总分子数的比率
D 单位时间内碰到单位器壁上,速率在υ-υ+dυ区间内的分子数
fufen123451年前1
wswhfglean 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
f(υ)dυ就是速率在υ-υ+dυ区间内分子数占总分子数的比率
乘上n就是单位体积内速率在υ-υ+dυ区间内的分子数
选择:B.
麦克斯韦速率分布函数求平均值中dN个分子的速率总和为什么是vNf(v)dv
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式中T是热力学温度,m为分子质量,k为玻尔兹曼常数.上式就是麦克斯韦速率分布律.
麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布,也是它的最概然分布.大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态,其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布,其根源在于分子间的频繁碰撞.
上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图,曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N .
我们可以看到:同一种理想气体在平衡状态下,温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦,但曲线下的总面积不变.随着温度的升高,速率较大的分子在分子总数中的比率增大.同一温度下,分子质量m越小,曲线越宽越平坦,在分子总数中速率较大的分子所占比率越高.
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速率分布函数[1]是一个描述分子运动速率分布状态的函数.一个符合玻尔兹曼分布的粒子体系,如理想气体,其体系中粒子运动速率的分布可以用如下的速率分布函数来描述:通常速率分布函数也采用依动量和依动能分布的形式,虽然形式上有所不同但因为动量动能和速率的相关关系,这些表达方式本质上和依速率表示的速率分布函数还是一样的 在处理某些特殊体系的情况下可能会用到二维和一维的速率分布函数,如固体表面吸附的理想气体就可以看做是在二维平面上运动的一个二维独立粒子体系,当处理这个体系有关分子运动速率的问题的时候就要用到二维速率分布函数
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已知气体分子的质量为m,分子的速率分布函数为f(v),求该气体分子平均动能的分布函数
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设有N个气体分子,其速率分布函数为f(v)=Kv²(0
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1 ∫f(v)dv= ∫Kv²dv (0,v0)+ ∫Kv0²dv (v0,2v0)=4/3 kv0^3=1,k=3/4 v0^-3
2 ΔN=N∫f(v)dv (0,v0)=N∫ 3/4v0^-3 v^2 dv (0,v0) = N/4
3 v均=∫vf(v)dv =∫vKv²dv (0,v0)+ ∫vKv0²dv (v0,2v0),将K带入自行积分.(0,v0)等表示积分限
如有不明欢迎追问.
(3)某理想气体处于平衡状态,其速率分布函数为f (v ) ,则速率分布在速率间
(3)某理想气体处于平衡状态,其速率分布函数为f (v ) ,则速率分布在速率间
隔( v1 v2 ) 内的气体分子的平均速率的计算公式为v =
难道不是从v1到v2对v f (x) d
是大学物理上册(吴百诗版)上的题
gragonokey1年前1
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不是的,因为这不是所有的分子.
上式还需要除以从v1到v2对f (v) d v积分,即:
v=∫vf(v)dv/∫f(v)dv.
分子速率分布函数,求此式的含义
分子速率分布函数,求此式的含义

icecofee1年前1
六儿数星星 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
分母表示的是速率分布在v1-v2区间里面的总的分子数,分子当然就是速率分布在v1-v2区间内分子数和相应的速度的乘积之后,所以这个表达式就是求这个区间的分子的平均速率
气体动理论已知f(v)为N个(N很大)气体分子组成的系统的速率分布函数,则下式的物理意义是: 表示速率大于v0
气体动理论
已知f(v)为N个(N很大)气体分子组成的系统的速率分布函数,则下式的物理意义是:

表示速率大于v0的所有分子的平均速率.
linxixin1年前1
keke200709 共回答了25个问题 | 采纳率92%
式子下面是v-概率图的大于v0的线下面积,即大于v0的分子总数与全部分子总数的比.
式子上面是v-概率图乘以以分子速率v为权形成函数的大于v0的线下面积,即每一个大于v0的分子计数1然后与分子速率v相乘的加和与全部分子总数的比.
相除得到[每一个大于v0的分子计数1然后与分子速率v相乘的加和]÷大于v0的分子总数=速率大于v0的所有分子的平均速率.
麦克斯韦气体分子速率分布函数的积分等于一代表的物理意义
军游天下1年前1
sdlws 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
数学上代表图像与x轴所围成的面积是1,
概率上是代表气体的速率在0~正无穷之间的概率是100%.
会的大神来看看用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量:(1)速率小于v0的分子数= ;(2)多次
会的大神来看看
用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量:
(1)速率小于v0的分子数= ;
(2)多次观察某一分子的速率,发现其速率小于v0的几率 = .
(3)速率小于v0的那些分子的平均速率 = .
枫愿使者19821年前1
arko 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
(1)N x 积分f(t)从0到v对t (2)积分f(t)从0到v0对t (3)t x f(t)积分从0到v0 / v0 老兄,这些都是很基础的题目啊,先看看例题吧.
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求1.常熟k 2.求速率 在0到vo到v0⁄2之间数.
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zhangjinzhang 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
1.
对f(v)在所有取值范围上的积分等于1,由于v>v0时,等于0,则
积分号(从0到v0)kvdv=0.5kv^2(v从0到v0)=0.5kv0^2=1
k=1/2v0^2
2.积分号(从v0/2到v0)v/2v0^2 dv=1/2v0^2 (v0^2-v0^2/4)/2=3/16
数量为
n=3N/16