矩阵论中,当A~B则rankA=rankB表示什么意思啊?
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因为cc 共回答了18个问题
|采纳率94.4%- B 即:
矩阵A等价于矩阵B 或
矩阵A可以通过初等变换,化为矩阵B ,或
矩阵B可以通过初等变换,化为矩阵A;
rankA=rankB 即:
矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ,或
矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩);或
矩阵A 与 矩阵B 的极大无关 行(列)向量组的个数相同的.
定理表明:以上两个命题是等价的 . - 1年前
bbst21 共回答了198个问题
|采纳率- A~B 即:
矩阵A等价于矩阵B 或
矩阵A可以通过初等变换,化为矩阵B ,或
矩阵B可以通过初等变换,化为矩阵A;
rankA=rankB 即:
矩阵A的秩 等于 矩阵B的秩 ,或
矩阵A 与 矩阵B 有相同的行秩(或列秩);或
矩阵A 与 矩阵B 的极大无关 行(列)向量组的个数相同的。
定理表明:以上两个命题是等价的 。... - 1年前
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既然 (y1~yn)=(x1~xn)*C
为什么这里不写T(y1~yn)=T [(x1~xn)* C ] 整体? 而是分开写?
求讲解 实在不明白
另外补充,如果说
T [(x1~xn)* C ] =T[(x1~xn)]* C
根据前面的定义可知,C为系数,那么必然成立,可是这里C是矩阵
这说明线性变换对于C这样的矩阵也是成立的? 但是为何定义里只用系数表示?yuyyyy1年前1
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心月无痕 共回答了30个问题
|采纳率93.3%矩阵ABC=(AB)C=A(BC),所以是否写成整体对乘法没差别,而分开写才能证明你的结论
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同样,(x1,...,xn)C任意,(y1,...,yn)C不任意1年前查看全部
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关于矩阵论中子空间的一个证明
设F是一个数域,A∈Fn*n,令C(A)={AB=BA|B∈Fn*n},证明C(A)是Fn*n的一个子空间ColourCC1年前1
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houtouse 共回答了12个问题
|采纳率75%证明子空间只需证明对运算封闭.
设B,C属于 C(A),k属于F
则 AB=BA,AC=CA
所以 A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A,
故 B+C 属于 C(A).
因为 A(kB) = kAB=kBA=(kB)A
所以 kB 属于 C(A).
故 C(A) 是 Fn*n 的一个子空间.1年前查看全部
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线性代数和矩阵理论有些内容重复,
近世代数是高等代数的进一步抽象,
矩阵论本应在高等代数内讲清楚,但高等代数是大学低年级课程,像线性赋范空间的代数、某些代数结构的代数等等只能放到高年级或者研究生去讲,所以一般高等代数只讲部分矩阵论.1年前查看全部
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令A=[1 1;2 1;3 1;4 1],A为4*2矩阵;B=[1.3 ;1.8 ; 2.2 ; 2.9],B为4*1矩阵;
X=[k ;b],X为2*1矩阵,那么四个方程就可表示为AX-B=0,此方程可能没有解
根据最小二乘法所要满足的代数方程A'AX=A'B,
既得两个方程:30k+10b=23.1 ;10k+4b=8.2
解得k=0.52,b=0.75,
所以最佳直线方程为Y=0.52X+.0751年前查看全部
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这个矩阵的特征值是复数 还能用对角化以后那样求吗山qq月1年前1
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矩阵论的知识:
最近在看论文,两个矩阵之间比较大小什么意思?
如上边所写!很多人可能没见过这样的式子请不要否定式子的正确性!回答的人请给出出处!
虽然楼下兄弟说的不正确,但是分数还是给你吧!研究生矩阵论里边的范数的知识我看过,没有这样的问题。但是在国外文献有很多这样的提法!肥田明1年前1
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寻找中的路 共回答了17个问题
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出处就是研究生矩阵论教程了,中间关于范数的章节,你可以看一下.1年前查看全部
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|采纳率88.2%设P^-1*A*P=J
P^-1*A^2*P=P^-1*A*P*P^-1*A*P=J^2
J是A的Jordan标准型
要使J^2=J,则J一定是对角阵1年前查看全部
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kathy3247261年前1
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白痴- 共回答了15个问题
|采纳率100%多元微积分指的就是数分下册,只不过国外的内容会偏重现代一点的方法,比如讲多元函数的微分时会涉及点集拓扑,讲积分时会讲到jordan测度,讲到线面积分时会涉及点外微分法,这都没关系,矩阵论回比高代多矩阵分解,矩阵函数,矩阵的广义逆这些内容,但学过高代了再学这些很容易,如果你在申请出国,学过数分高代泛函拓扑,实变,抽代,没问题1年前查看全部
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|采纳率95%一定是计算错了
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这两个概念上的细微差别,导致了性质上有多少区别?为什么要引入这两个看起来很像的概念?性质上和应用上有很大的不同吗?
.....JOE无柒20081年前1
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久长 共回答了23个问题
|采纳率73.9%1.合同是针对对称矩阵来说的,也就是在二次型里面才有,两个矩阵的正惯性指数相等就合同
2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵;
3.相似:存在可逆矩阵,使得A=M^(-1)*B*M.实对称矩阵相似就必合同.
4.总而言之:
1)矩阵等价:
PAQ=B,P、Q为可逆,就是A等价B
2)矩阵相似:
P^-1AP=B,就说A相似B
3)矩阵合同:
A、B均为实对称矩阵,若存在可逆矩阵C
C^TAC=B,就说C合同B
5.他们之间的关系
等价是合同或者相似得必要条件.
相似不过是有可逆的矩阵使得AP=PB
合同是存在正交阵让上面的式子成立,如果有条件是A实对称阵,则可以找到一个特殊的P,这个P的可逆等于它的正交阵,所以才有实对称矩阵相似就必合同
如果A不是实对称则相似是相似,合同是合同,2者毫无瓜葛
6.何时是一个概念:
实对称矩阵一定能相似对角化(就是与对角阵相似)
普通矩阵不一定能相似对角化
A与B合同定义:A=P'*B*P;
A与B相似的定义:A=inv(P)*B*P;【inv是求逆操作】
所以当P是酉矩阵的话(P*P'=I),合同等价于相似.1年前查看全部
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如题 求教用什么名字1年前1
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饼寅vv 共回答了14个问题
|采纳率85.7%直白的说:
向量的一种范数就理解成在某种度量下的长度,比如欧式空间,二范数:||x||_2=sqrt(sum(x_i^2)).
矩阵范数,通常是把矩阵拉长成一列,做向量范数.e.g 矩阵的F范数就是拉成向量之后的二范数.
算子范数,算子A(有穷维中的矩阵A),作用在向量x上(乘法),
||A||:=max(||Ax||),s.t.||x||=1.
至于作用,就是方便给一个抽象的空间(比如连续函数空间,函数就是一个“点”)引入极限、收敛等分析的性质,像矩阵核范数在矩阵compressed sensing里就挺重要~1年前查看全部
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小小粒子1年前1
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韩小靛 共回答了17个问题
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A的最大特征值 = max x^TAx (s.t. x^Tx=1)1年前查看全部
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线性代数认真学起来其实还蛮难的,尤其是其中的矩阵论。
大学里的线性代数侧重考线性方程组与二次型线性空间,但其实这些是线性代数中最简单的部分。线性代数最复杂的地方我感觉是矩阵论。
gywxq1年前1
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xiaodi3 共回答了17个问题
|采纳率88.2%矩阵是核心,学好矩阵一切都好办,线代主要讲的是行列式,矩阵及其运算,线性方程,以及向量空间,还有就是二次型。这些东西的学习都是在矩阵的基础上展开的。。学好矩阵就能学好线代,要注重理解,多做题就好了。。1年前查看全部
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如题~
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lkjhgfdsamnbvcx 共回答了17个问题
|采纳率94.1%A^H这个记号里A是一个复矩阵,A^H表示A的共轭转置(对每个元素取共轭,然后对整个矩阵转置)
V^⊥这个记号里V表示一个线性(子)空间,V^⊥表示V的正交补空间
(一般来讲对矩阵比较少用A^⊥的记号,如果用到的话都会给出定义,因为这个不算很通用的记号)1年前查看全部
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|采纳率95.7%span可以理解为“生成”,span{a1,a2,...,an}表示以a1,a2,...,an为基的向量空间,就是形如k1a1+k2a2+……+knan,ki是任意实数的向量的集合
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lii97 共回答了15个问题
|采纳率86.7%span(A)=R(A) ;生成子空间=矩阵A的列空间(非齐次线性方程组y=Ax的值域);
Ker(A)=N(A) ;矩阵A的核=矩阵A的零空间(其次线性方程组Ax=0的解).
完毕!
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