正项数列｛an｝的前n项和Sn=1/4an^2+1/2an-3/4,且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn

Sn=1/4An^2+1/2An-3/4；n=1时,A1=3
4Sn=An^2+2An-3
4An=4Sn-4S(n-1)=An^2+2An-A(n-1)^2-2A(n-1)
An^2-A(n-1)^2=2An+2A(n-1)
An-A(n-1)=2
{An}为等差数列,公差2
An=3+2(n-1)=2n+1
Bn=2^n,AnBn=(2n+1)·2^n
Tn=3·2+5·2^2+7·2^3+……+(2n+1)·2^n
2Tn=3·2^2+5·2^3+7·2^4+……+2n·2^n+(2n+1)·2^(n+1)
二式错位相减：
-Tn=3·2+2·2^2+2·2^3+……+2·2^n - (2n+1)·2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8- (2n+1)·2^(n+1)
∴Tn=(2n-1)·2^(n+1)+2

题目没写完啊.第二问是不是求{an}前n项和啊.
a(n+1)=(√an+1)²
(√a(n+1)²-(√an+1)²=0
(√a(n+1)+√an+1)(√a(n+1)-√an-1)=0
由于数列为正项数列,各项均为正,√a(n+1)+√an+1恒>0,因此只有√a(n+1)-√an-1=0
√a(n+1)-√an=1,为定值.
√a1=1
数列{√an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
√an=1+n-1=n
an=n²
数列{an}的通项公式为an=n²
前n项和Sn=1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

由2 an²=an+1²+an-1²得 ：an+1² - an² = an² - an-1²
an²是等差数列,设该数列公差为 q
则 a6² = a1² + （6-1）q =1+5q
例如,如果 a2=2 ,则 q=3,a6= 4
如果 a2=3 ,则 q=8,a6= 根号41

(1)n=1时,2√S1=2√a1=a1+14a1=(a1+1)²(a1-1)²=0a1=1n≥2时,2√Sn=an +14Sn=(an +1)²4Sn-1=[a(n-1)+1]²4Sn-4Sn-1=4an=(an +1)²-[a(n-1)+1]²(an -1)²-[a(n-1)+1]²=0[an-1+a(...

(1)分析：就一般情况而言,我们可以首先假定an是关于n的多项式,sn自然也是关于n的多项式,而且sn中n的最高次数比an中n的最高次数多1,假设an中n的最高次数为m,则sn中n的最高次数为m+1,但是依据题意2sn=2an^2+an-1,sn中n的最高次数为2m,所以2m=m+1,即m=1,即an为n的一次多项式,所以可设：
an=pn+q,p、q为常数,n=1、2、3.
显然,an为等差数列,所以：
2sn=n(pn+q+1)
2an^2+an-1=2p^2n^2+(4q+1)pn+2q^2+q-1
所以：n(pn+q+1)
=2p^2n^2+(4q+1)pn+2q^2+q-1
比较两端同次项的系数得：
2p^2=p
(4q+1)p=q+1
2q^2+q-1=0
由于p≠0(an为一次多项式),所以由上面三式可以解得：p=q=1/2,所以：
an=(n+1)/2
(2)bn=an/2^n=(n+1)/2^(n+1)
=1/2^(n+1)+n/2^(n+1)
=cn+(1/2)dn
上式cn=1/2^(n+1),dn=n/2^n,所以可通过求cn和dn的前n项和求bn的前n项和.
cn的前n项和为：
(1/2)(1-1/2^n)
dn的前n项和=(1/2)+(2/2^2)+...+(n/2^n)
=(1/2)+(1/2^2+1/2^2)+(1/2^3+1/2^3+1/2^3)+...+(1/2^n+1/2^n+...+1/2^n)
=(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)
+(1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^n)
+(1/2^3+1/2^4+1/2^5+...+1/2^n)
+.
=(1-1/2^n)+(1/2-1/2^n)+(1/2^2-1/2^n)+.+(1/2^(n-1)-1/2^n)
=2(1-1/2^n)-n/2^n
所以：bn=cn+(1/2)dn
=1/2-1/2^(n+1)+1-1/2^n-n/2^(n+1)
即：bn=[3(2^n-1)-n]/2^(n+1)

由图已知,每项均大于0,右边是完全平方,左减右得(√an+1)^2-[(√an)+1]^2=0,
[(√an+1)+(√an)+1]*[(√an+1)-(√an)-1]=0,第一个括号大于0,由第二个括号得,(√an+1)-(√an)=1,即数列｛√an｝为等差数列,公差为1,则√an=（√2）+（n-1）*1
l两边平方即得an通项公式!

2√Sn=an+1变形为 4 Sn=（an+1）^2 ①4S（n-1）=（a（n-1）+1）^2 ② （下标我用括号括起来了）①-②得 4an=（an+1）^2 -（a（n-1）+1）^2 =（an)^2-(a(n-1))^2+2(an-a（n-1）)整理可得 （an)^2-(a(n-1))^2-2(an+a(n...

1
a1^3=a1^2 因此a1=1 满足a1^2=2S1-a1
n>1 an^3=Sn^2-S[n-1]^2=an*(Sn+Sn-1)
an^2=Sn+Sn-1=2Sn-an
2
n>=2
an^2=2Sn-an a(n-1)^2=2Sn-1-a(n-1) 两式相减 an^2-an-1^2=2an-an+an-1
an-an-1=1
a1=1 因此an=n

an+1-an=Sn+1-Sn=½(an+1-1/an+1)-½(an+1/an)
即an+1=-1/an
而a1=S1=½(a1+1/a1) a1=1或a1= -1
a1= 1时,通项公式an=(-1)^(n-1)
a1=-1时,通项公式an=(-1)^n

令n=1
a1³=S1=a1
a1(a1²-1)=0
a1(a1+1)(a1-1)=0
数列为正项数列,a1>0 a1+1>0,要等式成立,只有a1-1=0 a1=1
n≥2时,
Sn=a1³+a2³+...+a(n-1)³+an³
Sn-1=a1³+a2³+...+a(n-1)³
an=Sn-Sn-1=an³
an(an²-1)=0
an(an+1)(an-1)=0
数列为正项数列,an>0 an+1>0,要等式成立,只有an-1=0 an=1
数列{an}是各项均为1的常数数列.
an=1