设 a = ( sin 2 π+2x 4 ，cosx+sinx) ， b =（4sin x，cos

（1）f（x）=sin ²
π+2x
4 •4sinx+（cosx+sinx）•（cosx-sinx）
=4sinx•
1-cos(
π
2 +x)
2 +cos2x
=2sinx（1+sinx）+1-2sin ² x=2sinx+1，
∴f（x）=2sinx+1．

（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．
由2kπ-
π
2 ≤ωx≤2kπ+
π
2 ，
得f（ωx）的增区间是 (
2kπ
ω -
π
2ω ，
2kπ
ω +
π
2ω ) ，k∈Z．
∵f（ωx）在 (-
π
2 ，
2π
3 ) 上是增函数，
∴ (-
π
2 ，
2π
3 ) ⊆ (-
π
2ω ，
π
2ω ) ．
∴-
π
2 ≥-
π
2ω 且
2π
3 ≤
π
2ω ，
∴ ω∈(0，
3
4 ] ．

（3）由|f（x）-m|＜2，得-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2．
∵A⊆B，∴当
π
6 ≤x≤
2
3 π 时，
不等式f（x）-2＜m＜f（x）+2恒成立，
∴f（x） _min -2＜m＜f（x） _max +2，
∵f（x） _max =f（
π
2 ）=3，f（x） _min =f（
π
6 ）=2，
∴m∈（1，4）．