设f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，其中x＞0，x≠1，比较f（x）与g（x）的大小．

解题思路：利用作差法去判断两个函数的大小，通过作出将f（x）-g（x）转化为关于log_x3为变量的函数，然后结合函数的性质去判断大小．

∵（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，
∴f（x）-g（x）=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=1+log_x[3/4]．
分类讨论：①若1+log_x[3/4]=0，即x=[4/3]时，此时f（x）=g（x）．
②若1+log_x[3/4]＜0，即log_x[3/4]＜-1，解得1＜x＜
4
3，此时f（x）＜g（x）．
③若1+log_x[3/4]＞0，即log_x[3/4]＞-1，解得x＞[4/3]或0＜x＜1，此时f（x）＞g（x）．
综上：①当x=[4/3]时，f（x）=g（x）．
②当1＜x＜
4
3，时，f（x）＜g（x）．
③当x＞[4/3]或0＜x＜1，时，f（x）＞g（x）．

点评：
本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题考查了利用作差法去判断两个数大小的方法．作差之后如何判断式子的符号，是这类问题的难点．

y=1+log(x)3-2log(x)2
=log(x)x+log(x)3-log(x)4
=log(x)(3x/4)
当1>x>0时,3x/40,即1+log(x)3>2logx2
当4/3>x>1时,3x/40,即1+log(x)3>2logx2

解题思路：利用作差法去判断两个函数的大小，通过作出将f（x）-g（x）转化为关于log_x3为变量的函数，然后结合函数的性质去判断大小．

∵（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，
∴f（x）-g（x）=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=1+log_x[3/4]．
分类讨论：①若1+log_x[3/4]=0，即x=[4/3]时，此时f（x）=g（x）．
②若1+log_x[3/4]＜0，即log_x[3/4]＜-1，解得1＜x＜
4
3，此时f（x）＜g（x）．
③若1+log_x[3/4]＞0，即log_x[3/4]＞-1，解得x＞[4/3]或0＜x＜1，此时f（x）＞g（x）．
综上：①当x=[4/3]时，f（x）=g（x）．
②当1＜x＜
4
3，时，f（x）＜g（x）．
③当x＞[4/3]或0＜x＜1，时，f（x）＞g（x）．

点评：
本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题考查了利用作差法去判断两个数大小的方法．作差之后如何判断式子的符号，是这类问题的难点．

f(x)=1+logx3=logx(3x),g（x）=2logx2 =logx4
当1

f(x)=1+logx3=logx(3x),g（x）=2logx2 =logx4
当1

f（x）和g（x）的定义域都是（0,1）∪（1,+∞）
.f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.
（1）当0＜x＜1时,若0＜x＜1,即0＜x＜,此时logxx＞0,即0＜x＜1时,f（x）＞g（x）；
（2）当x＞1时,若x＞1,即x＞,此时logxx＞0,即x＞时,f（x）＞g（x）；
若x=1,即x=,此时logxx=0,即x=时,f（x）=g（x）；
若0＜x＜1,即0＜x＜,此时logxx＜0,即1＜x＜时,f（x）＜g（x）.
综上所述,当x∈（0,1）∪（,+∞）时,f（x）＞g（x）；
当x=时,f（x）=g（x）；
当x∈（1,）时,f（x）＜g（x）.
解析:
要比较两个代数式的大小,通常采取作差法或作商法,作差时,所得差同零比较,作商时,应先分清代数式的正负,再将商同“1”比较大小.因为本题中的f（x）与g（x）的正负不确定,所以采取作差比较法.