lim(x->∞)[ xsin(2/x)+(cosx^2)/(x^2)]

Jl琳2022-10-04 11:39:541条回答

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liDanch 共回答了15个问题 | 采纳率80%
等价代换sin1/X~1/X ,cosX~1-X^2
1年前

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x属于[-π/4,3π/4]
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函数
f(x)=2cosx/(1+cos²x)
f'(x)=2[-sinx(1+cos²x)-cosx*2cosx*(-sinx)]/(1+cos²x)²
=-2sinx[1+cos²x-2cos²x]/(1+cos²x)²
=-2sinx(1-cos²x)/(1+cos²x)
f'(x)>0即sinx -π/4≤x
∫(上限x,下限1)f(t)dt=cosx^2-cos1,则∫(上限x,下限1)1/t^2 f(1/t)dt=?
∫(上限x,下限1)f(t)dt=cosx^2-cos1,则∫(上限x,下限1)1/t^2 f(1/t)dt=?
其中 t^2 表示t的平方,cosx^2表示cosx的平方
飛在雲中1年前2
cxxkate 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
∫(上限x,下限1)f(t)dt=cosx^2-cos1 (*)
先对(*)关于x求导
再代入 ∫(上限x,下限1)1/t^2 f(1/t)dt
就可以了 好像是这样做 呵呵 不记得了 你翻翻书吧
已知函数y=sinx+根号(1+cosx^2),求函数的最值
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因为(sinx)²+[√(1+(cosx)²]²=2
所以 sinx=√2cosa
√(1+(cosx)²=√2 sina 代入原式
则 cosa√2+sina√2=2(√2/2 cosa+√2/2 sina)=2sin(派/4 + a)
又因为 -1≤sinx≤1
所以 -1≤√2cosa≤1
- √2/2 ≤cosa≤√2/2
k派+派/4 ≤ a ≤k派+3派/4
√(1+(cosx)²≥0
√2 sina≥0
sina≥0
2k派≤a≤2k派+派
所以 派/4 ≤a≤3派/4
即 当a=派/4 ymax=2
当a= 3派/4 ymin=0
丁丁狗1年前1
替人转贴 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
y=√[1-(cosx)²]+√[1+(cosx)²]
则有y²=1-(cosx)²+1+(cosx)²+2×√{[1-(cosx)²][1+(cosx)²]}
=2+2×√[1-(cosx)^4]
当cosx=0时
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此时sinx=1 cosx=0
当x趋于0时,(sinx^3)tanx/1-(cosx^2)的极限
神吹1年前2
五十万退休 共回答了25个问题 | 采纳率92%
原式=(sinx)3*tanx/(sinx)2=sinx*tanx当x趋向0时结果为0
这题目是书本的~公式是1-cosx~(x^2)/2 我想问的是 1-cosx^2为什么等价于 (X^2)^2/2 我觉得
这题目是书本的~公式是1-cosx~(x^2)/2 我想问的是 1-cosx^2为什么等价于 (X^2)^2/2 我觉得明显是不对的~因为cosx^2不等于cos(x^2)那怎么等价过去的~
101次掉线1年前6
3520446 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
题意是 cos(x^2) 而不是cos^2(x)
1-cos(x)等价于 (x^2) /2
所以1-cos(x^2)等价于 ((x^2)^2) /2
函数f(x)=x(cosx^2)在区间[0,4]上的零点个数为
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答案是6个,求过程
qyl51861年前3
小楼子夜听 共回答了10个问题 | 采纳率100%
2个零点 ,不是的话,你可以砍我
求证(1/sinx^2)+(1/cosx^2)-(1/tanx^2)=2+tanx^2
亲亲我1年前1
换成移动号 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
左边=1/sin²x+1/cos²x-1/(cos²x/sin²x)
=1/sin²x+1/cos²x-sin²x/cos²x
=1/sin²x+(1-sin²x)/cos²x
=1/sin²x+cos²x/cos²x
=(sin²x+cos²x)/sin²x+1
=sin²x/sin²x+cos²/sin²x+1
=1+tan²x+1
=2+tan²x=右边
命题得证
f(x)=sin2x与g(x)=2sinxcosx是不是同一函数?f(x)=cos2x与g(x)=cosx^2-sinx
f(x)=sin2x与g(x)=2sinxcosx是不是同一函数?f(x)=cos2x与g(x)=cosx^2-sinx^2呢
那f(x)2cos^2-1与g(x)=1-2sin^2呢?还有f(x)=tan2x与g(x)=2tanx/(1-tanx^2)?
怎么判断呢?
jingru21年前3
zkh2006 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
全是同一组函数,有公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny,cosx^2+sinx^2=1成立,故
(1)sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
(2)cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cosx^2-sinx^2
(3)2cos^2-1=2(1-sinx^2)-1=1-2sin^2
(4)tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cosx^2-sinx^2)
分子分母同时除以cos^2则变成2tanx/(1-tanx^2)
球x趋近0时x^1/3+x^4/3和x^1/2和1-cosx^2关于x的多少阶无穷小?
khyt1年前1
jjzzll 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
x趋近0时x^1/3+x^4/3=x^1/3+o(x^1/3),所以是x的1/3阶无穷小
x^1/2显然是x的1/2阶无穷小
1-cosx^2=1-[1-(x^2)^2/2+o(x^4)]=x^4/2+o(x^4),所以是x的4阶无穷小
1-cosx^2/(tanx)^3*sinx x趋向于0的极限.cosX的平方在X上 tanX的3次方是括号外的,*为相
1-cosx^2/(tanx)^3*sinx x趋向于0的极限.cosX的平方在X上 tanX的3次方是括号外的,*为相乘
vywsol1年前0
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已知x属于(0,90度),求y=(1+sinX)cosX^2的最大值
cecyla1年前2
高个男孩 共回答了19个问题 | 采纳率100%
y=(1+sinX)cosX^2
=(1+sinX)(1-sinX^2)
=(1+sinX)^2*(1-sinX)
=-sinx^3-sinx^2+sinx+1
求导,得y'=-3sinx^2*cosx-2sinx*cosx+cosx
=cosx(-3sinx^2-2sinx+1)
=cosx(sinx+1)(-3sinx+1)
令y'=0
得cosx=0(即sinx=±1)或sinx=-1或sinx=1/3
又∵x∈(0,90°)
∴sinx=1/3
代入原函数,得
sinx=1/3时,y=32/9;
∴原函数最大值为32/9
函数f(x)=sinx-cosx^2的最小值是?
桑浦南溪1年前5
haleychenfei 共回答了18个问题 | 采纳率100%
sinx-cosx^2=sinx-(1-sinx^2)=sinx^2+sinx-1把sinx看做自变量的话对称轴是-1/2
-1<sinx<1,所以对称轴在定义域内,所以最小值就是对称轴处的取值
所欲f(x)最小值为(-1/2)^2-1/2-1=-5/4
慑a>0,0小于等于x小于等于2π,如果函数y=cosx^2-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,求常数a、b
xujun6569001年前1
molipaopao 共回答了21个问题 | 采纳率81%
设y=f(x)=cosx^2-asinx+b,则
f(x)=1-(sinx)^2-a*sinx+b
= - (sinx + a/2)^2 + (a^2)/4 +b+1
令u=sinx,则
f(u)= - (u + a/2)^2 + (a^2)/4 +b+1
根据抛物线的性质,可知
当u≤ -a/2时,f(u)单调递增; 当u> -a/2时,f(u)单调递减.
又∵ x ∈ [0,2π]
∴u=sinx ∈ [-1,1]
①若u=1< - a/2,即a<- 2,f(u)单调递增.但这与已知条件a>0矛盾,故舍去
②若u= - 1> - a/2,即a>2,f(u)单调递减.而u∈ [-1,1]
则,max[f(u)] = f(-1) = a+b = 0
min[f(u)] = f(1) = - a+b = - 4
联立上述两式,解得a=2,b= - 2.但这与a>2矛盾.故u= - 1> - a/2也不成立.
③若-1 ≤ - a/2 ≤ 1,即 - 2 ≤ a ≤ 2.而u∈ [-1,1]
则,max[f(u)] = f( - a/2) = (a^2)/4 +b+1 = 0……………………………………………………(*)
min[f(u)] = min[f(-1),f(1)] = min[a+b,- a+b] = - 4
令 (a+b)-(-a+b)=2a
∵a>0,即a+b> - a+b,
∴min[a+b,- a+b] = -a+b = - 4
代入(*)式,解得 a= - 6,b= -10(舍去),或a= 2,b= - 2
综上所述,a= 2,b= - 2
求证(1-2sinXcosX)/(cosX^2-sin^2X)=(1-tanX)/(1+tanX)
yuqingying1年前1
lavender0924 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
(1-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
=(sin²x+cos²x-2sinxcosx)/(cos²x-sin²x)
=(cosx-sinx)²/[(cosx+sinx)(cosx-sinx)]
=(cosx-sinx)/(cosx+sinx) .上下同除以 cosx
=(1-tanx)/(1+tanx)
cosx^2的导数是多少?
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然后就用∫1/m dm=㏑m 不过此时的积分上下线变成了2和1,最后结果是0.5㏑2
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y=1/2*cos²x+√3/2*sinxcosx +1
=1/4*(cos2x-1)+√3/4*sin2x+1
=1/2*(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)+3/4
=1/2*(sin30°cos2x+cos30°sin2x)+3/4
=1/2*sin(2x+π/6)+3/4
1,当sin(2x+π/6)=1,y有最大值1/2+3/4=5/4,此时 2x+π/6=π/2+2kπ
x={xI kπ+π/6,k=Z}
2,y=1/2*sin2(x+π/12)+3/4是由y=sinx(x∈R)的图像左移π/12个单位,然后横向压缩到原来得1/2,再纵向压缩到原来得1/2,最后向上移动3/4个单位;
3,对称轴 2x+π/6=(k+1/2)π,x=(k+1/3)π/2,
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∫(0→π/2) cos⁶x dx
= (6 - 1)!/6!· π/2
= 5/6 · 3/4 · 1/2 · π/2
= 5π/32
对于公式如∫(0→π/2) sinⁿ dx = ∫(0→π/2) cosⁿx dx,n > 1
当n是奇数时= (n - 1)!/n!= (n - 1)/n · (n - 3)/(n - 2) · (n - 5)/(n - 4) · ...· 3/4 · 1/2
当n是偶数时= (n - 1)!/n!· π/2 = (n - 1)/n · (n - 3)/(n - 2) · (n - 5)/(n - 4) · ...· 3/4 · 1/2 · π/2,多了个π/2
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cosx^2/(1/tanx/2-tanx/2)-1/4sin2x
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∫e^x*cos²x dx when x=0 to π
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= (1/2)∫(e^x+e^x*cos2x) dx
= (1/2)∫e^x dx + (1/2)∫e^x*cos2x dx
For (1/2)∫e^x dx
= 1/2*e^x(0 to π)
= (e^π-1)/2
For (1/2)∫e^x*cos2x dx
Applying the formula ∫e^(ax)*cos(bx) = e^(ax)*[acos(bx)+bsin(bx)]/(a²+b²)
= (1/2)*e^x*(cos2x+2sin2x)/(1+2²)(0 to π)
= (1/10)*[e^π*(cos2π+2sin2π)-e^0*(cos0+2sin0)]
= (e^π-1)/10
So the integral is equal to:
(e^π-1)/2 + (e^π-1)/10
= (3/5)(e^π-1)
y=cosx^2-sinx^2+2根号3sinxcosx
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求y最小正周期.(就是化简下)
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cosx^2-sinx^2=2cosx^2-1=cos2x
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已知4sinx^2-cosx^2-6sinx+3cosx=0,求(cos2x-cosx^2)/(1-cotx^2)的值
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采取计算机求解.
4sinx^2-cosx^2-6sinx+3cosx=0
解得:x=0.42314452712305966176816614995526 (rad)
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已知F(x)是cosx^2的一个原函数,则dF(x^2)=怎么做为什么谢谢
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dF(x^2)=2x*F(x^2)'dx 这就是复合函数的求导然后将x^2带入F(x)'=cosx^2得cosx^4
所求为2xcosx^4
高数 洛必达法则有关问题lim tanx/tan3x=lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2)
高数 洛必达法则有关问题
lim tanx/tan3x
=lim ( 1/cosx^2) / (3/cos3x^2)
= lim (cos3x^2)/3cosx^2
= lim 6cos3x(-sin3x)/6cosx(-sinx)
= lim sin6x/sin2x
= lim 6cos6x/2cos2x
= -6 / -2 = 3
6cosx(-sinx)不是应该等于3sin2x嘛
x趋向pai/2
xujs9991年前2
观澜 共回答了11个问题 | 采纳率100%
你分子上面还有个6,直接约掉了呀
上面的解答完全是对的,中间详细的步骤是:
.
= lim [6cos3x(-sin3x)]/[6cosx(-sinx)]
= lim [3sin6x]/[3sin2x]
= lim sin6x/sin2x
.
(x^3+sin^2)cosx^2的定积分从-π/2到π/2
(x^3+sin^2)cosx^2的定积分从-π/2到π/2
我用分部几分法做但是好麻烦,求个简单点得方法
gwt-20081年前1
cghjmjvhjhjv 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(x^3+sin^2)cosx^2=x^3*cosx^2+sin^2*cosx
左边是奇函数,因此它的定积分从-π/2到π/2为0,只要算sin^2*cosx的定积分就可以了.
高数!求下列函数的偏导数:1、z=(cosx^2)/y;2、z=arctan(y/x) 3、z=(sinx)^(cosy
高数!求下列函数的偏导数:1、z=(cosx^2)/y;2、z=arctan(y/x) 3、z=(sinx)^(cosy) 4、z=ln[1/根号x
4、z=ln[(1/根号x)-(1/根号y)]
ttshw1年前1
清清楚楚 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
全是二元函数,二元函数求偏导的实质就是一元函数求导,没什么区别.
对x求偏导的时候把y看做是常数就可以了,对y求偏导把x看成是常数就可以了
没什么复杂的
一个等价无穷小的问题老师,我感觉这道题答案错了,cosx^2等价于1-(x^4)/2,所以顺序应该是γ、β、α,
leibababa1年前1
xxws198 共回答了20个问题 | 采纳率85%
简单求一下,用a,b,r表示
分别求导:
a'=cosx²·1等价于x^0=1
b'=tanx·2x等价于2x²
r'=sin(√x)^3·1/2√x 等价于√x³/2√x=x/2
所以
a r b
选B
若关于x的方程(sinx+cosx)^2--2cosx^2--m=0在(0,π/2)上有两解,则实数m的取值范围是
etd61年前1
快乐的小苗 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
(sinx+cosx)^2--2cosx^2--m=0
1+2sinxcosx---2cosx^2--m=0
sin2x-cos2x=m
√2sin(2x-π/4)=m
若x在(0,π/2)上有两解
即2x-π/4在(-π/4,3π/4)上有两解
先画个图.
2x-π/4在(π/4,3π/4)上有两解(π/2除外)
m的范围是(1,√2).
求证5sinx^4+5cosx^4=5(cosx^2-sinx^2)
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二每 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
5sinx^4+5cosx^4
=5(sinx^4+cosx^4)
=5[(sin²x+cos²x)-2sinxcosx]
=5[1-2sinxcosx]
=5(sin²x-2sinxcosx+cos²x)
=5(sinx-cosx)²
=5(cosx^2-sinx^2
y=cosx^2 求两次导
Delta111年前2
这次我不哭 共回答了19个问题 | 采纳率100%
y'=2x*(-sinx²)=-2xsinx²
y''=-2sinx²+(-2x)*2x*cosx²
=-2xsinx²-4x²cosx²
已知函数f(x)=cosx^2-sinx^2+2sinxcosx 当x属于【-π/4,π/4】,求f(x)的最值及相应的
已知函数f(x)=cosx^2-sinx^2+2sinxcosx 当x属于【-π/4,π/4】,求f(x)的最值及相应的x值
走过路过的各路大神们,
帕德梅1年前2
幽克 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
f(x)=cosx^2-sinx^2+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=√2(√2/2*cos2x+√2/2*sin2x)
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2(sin2x+π/4)
x∈[-π/4,π/4]
2x∈[-π/2,π/2]
2x+π/4∈[-π/4,3π/4]
当2x+π/4=-π/4时 ,即x=-π/4时,f(x)值最小
f(x)min=-1
当2x+π/4=π/2时 ,即x=π/8时,f(x)值最大
f(x)max=√2
y=2xh(cosx^2)(h可导),求y'=
y=2xh(cosx^2)(h可导),求y'=
=
柳庄1年前2
bellydance_ 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%
2 * h(cos x^2 )-4 * x^2 * h'(cos x^2 ) * sin x^2
cosx^2求积分不好意思。我问的是cos(x^2)求积分
从彼到此1年前1
辰木zz 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
syms x
>> int(cos(x^2))
ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*fresnelC((2^(1/2)*x)/pi^(1/2)))/2
数学 f(x)=cosx^2 +sin3x^2 的导数是多少
sunl711年前1
willamrob 共回答了14个问题 | 采纳率100%
f‘(x)=-(2x)(sinx^2)+6x(cos3x^2)
已知y=cosx^2,则dy=?
niu8881年前2
haigerl 共回答了23个问题 | 采纳率87%
y=cosx^2
dy=-2xsin(x²) dx
∫sinx(cosx+1)/(1+cosx^2)dx
旅店1年前1
无谓风城 共回答了13个问题 | 采纳率100%
∫sinx(cosx+1)dx/[1+(cosx)^2]
= -∫(1+cosx)dcosx/[1+(cosx)^2]
= -∫dcosx/[1+(cosx)^2] -(1/2)∫d[1+(cosx)^2]/[1+(cosx)^2]
= -arctan(cosx) - (1/2)ln[1+(cosx)^2] + C

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