y=sinx/2cosx/2-1的最大值

wjgxll2022-10-04 11:39:541条回答

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tom7302 共回答了23个问题 | 采纳率87%
y=sinx/2cosx/2-1
=1/2*sinx-1
所以最大值=1/2-1=-1/2
1年前

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(2)、如果三角形ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域.
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1)
f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3cos²(x/2)
=(sinx)/2+(√3cosx)/2-1/2
令cos(π/3)=1/2 sin(π/3)=√3/2
∴f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)=0
sin(x+π/3)=1/2
x+π/3=2kπ+π/6 →x=2kπ-π/6 ∪x+π/3=2kπ+2π/3→ x=2kπ+π/3
f(x)=0的解集{xix=2kπ-π/6 ∪ x=2kπ+π/3,k∈N+}
2)
由余弦定理得
cosx=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²-ac)/2ac
由基本不等式得a²+c² ≥ 2ac
(a²+c²-ac)/2ac ≥ ac/2ac=1/2
所以cosx ≥ 1/2
∵x的取值范围是(0,π)
∴x的范围是(0,π/6)
当x的取值范围是(0,π/6)
f(x)=sin(x+π/3)-1/2
f(x)的值域为:(√3/2 - 1/2 ,1/2 )
不懂的欢迎追问,
f(x)=sinx/2cosx/2+根号3sinx/2的平方+根号3/2.求单调增区间
pzllove1231年前2
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f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3sin²(x/2)+√3/2
=1/2sinx-√3/2(1-2sin²(x/2))+√3/2+√3/2
=1/2sinx-√3/2cosx+√3
=sin(x-π/3)+√3
单增区间:2kπ-π/2
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+根号3sin2x/2+根号3/2,求函数值域和单调增区间
爱心觉罗_玄叶1年前1
浪人115 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
原题是:已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+(√3)(sin(x/2))^2+(√3)/2,求函数值域和单调增区间.
f(x)=sin(x/2(cos(x/2)+(√3)(sin(x/2))^2+(√3)/2
=(1/2)sinx+(√3).(1/2)(1-cosx)+(√3)/2
=(1/2)sinx-(√3)/2cosx+(√3)
=sin(x-π/3)+(√3)
值域是[-1+√3,1+√3].
x在单增区间中:2kπ-π/2≤x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-π/6≤x≤2kπ+5π/6,k∈Z
所以f(x)的单调增区间是[2kπ-π/6,2kπ+5π/6],k∈Z
希望对你有点帮助!