复合函数微分法 有图

一元函数y=f(x,x^2)由二元函数f(u,v)与两个一元函数u=x,v=x^2复合而成,则dy/dx=fu×du/dx+fv×dv/dx,代入dy/dx=4x^3+6x^2+1,fu=2x^2-2x+1,du/dx=1,dv/dx=2x,求得fv=2x^2+2x+1

d(g(x))/dx=g(x)' 这个是导数,导数乘以dx不就是微分d(g(x))么
复合函数求微分和求导原理是一样的,只不过这里写成了微分形式,也就是dx不再在分母上了,而是在复合函数求导的基础上两边同时乘以dx就得到上述式子了.

4、
əz/əx=(əz/əu)×(əu/əx)+(əz/əv)×(əv/əx)
=(2ulnv)×(1/y)+(u²/v)×3
=(2x/y)×ln(3x-2y)×(1/y)+[3x²/y²(3x-2y)]
=(2x/y²)×ln(3x-2y)+(3x²)/[y²(3x-2y)]
əz/əy=(əz/əu)×(əu/əy)+(əz/əv)×(əv/əy)
=(2ulnv)×(-x/y²)+(u²/v)×(-2)
=(2x/y)×ln(3x-2y)×(-x/y²)+[(-2x²)/[y²(3x-2y)]
=(-2x²/y³)×ln(3x-2y)+[(-2x²)/[y²(3x-2y)]
6、
əz/əu=(əz/əx)×(əx/əu)+(əz/əy)×(əy/əu)
=1/[1+(x/y)²]×(1/y)×1＋1/[1+(x/y)²]×(-x/y²)×1
=y/(x²+y²)＋(-x)/(x²+y²)
=(y-x)/(x²+y²)
əz/əv=(əz/əx)×(əx/əv)+(əz/əy)×(əy/əv)
=1/[1+(x/y)²]×(1/y)×1＋1/[1+(x/y)²]×(-x/y²)×(-1)
=y/(x²+y²)＋x/(x²+y²)
=(y+x)/(x²+y²)
所以,
əz/əu＋əz/əv
＝2y/(x²+y²)
＝2(u-v)/[(u+v)²+(u-v)²)]
＝(u-v)/(u²+v²)