求x^2y'+2xy=sinx的通解
三不一没有2022-10-04 11:39:541条回答
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- wweic 共回答了22个问题
|采纳率90.9% - 求x²y'+2xy=sinx的通解先求齐次方程x²y'+2xy=0的通
分离变量得dy/y=-(2/x)dx;
积分之,得lny=-2lnx+lnC₁=ln(C₁x⁻²)故得y=C₁x⁻²;
将C₁换成x的函数u,得y=ux⁻².(1)
将(1)的两边对x取导数得y'=(du/dx)x⁻²-2ux⁻³.(2)
将(1)和(2)代入原式得:x²[(du/dx)x⁻²-2ux⁻³]+2x(ux⁻²)=sinx
化简得 du/dx=sinx,故得du=sinxdx,∴u=-cosx+C;
代入(1)式即得原方程的通解为:y=(C-cosx)/x². - 1年前
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D. 非齐次方程1年前查看全部
- 方程y’+2xy=sinx是( )
方程y’+2xy=sinx是( )
A.线性方程 B.齐次方程
C.可分离变量方程 D.非齐次方程
请问此题如何选择,whatam1年前1 -
说出口的誓言 共回答了18个问题
|采纳率100%c1年前查看全部
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