图中,△ABC外接圆的圆心坐标是__请画出图形,并说明理由!

30aqh202022-10-04 11:39:541条回答

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静航 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
(2,5)外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,在实际作图中只需做出两条边的中垂线就行,在这道题中,你应该做边AB和BC的中垂线,我不会画图,你看楼上的吧,不过他画的错了一点,就是他把BC给画在Y轴上了,应该把他画的图向右平移一个单位
1年前

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(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
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在△ABC中,已知BC边的长为24,外心到BC的距离为6,求△ABC外接圆的半径
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重返中南路 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
设△ABC外接圆半径为R
分三种情况:
1、假设外心在△ABC内,则有外接圆半径的平方等于外心到边的距离的平方加上该边的一半的平方之和:R^2=(24/2)^2+6^2,R=6√5
2、假设外心在△ABC上,则只有一种可能:该三角形为等腰直角三角形,外心在斜边的中点上,故外接圆半径为斜边的一半,也等于外心到BC边的距离的平方加上BC边长的一半的平方之和.故R=6√5
3、假设外心在△ABC外,其模型就是三角形在一个圆的同侧,靠近外心的边就是BC边.故结果是一样的.R=6√5
综上所述,△ABC外接圆半径R=6√5
如图,AM是△ABC外接圆的直径,△ABC的高AD的延长线交圆于点N,求证:BN=CM
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yanghuai 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
证明:
因为AM是直径
所以∠ACM=90度
所以∠CAM+∠M=90度
因为AD是高
所以∠ABD+∠BAN=90度
因为∠ABD=∠M
所以∠CAM=∠BAN
所以BN=CM
江苏吴云超解答 供参考!
如图①,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.
如图①,△ABC内接于⊙O,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD和△ABC外接圆的交点.

(1)求证:AB2=AD•AE;
(2)如图②,当D为BC延长线上一点时,第(1)小题的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
peng181年前1
紫心兔 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:(1)连接BE,由圆周角定理可知∠E=∠C,根据等腰三角形的性质可知∠ABC=∠C,所以∠E=∠ABC,再加公共角相等即可证明△ABE∽△ADB,利用相似三角形的性质即可得到AB2=AD•AE;
(2)结论成立,理由同(1).

证明:(1)连接BE,
∴∠E=∠C,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠E=∠ABC,
∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴AB:AD=AE:AB,
∴AB2=AD•AE;
(2)D为BC延长线上一点时,第(1)小题的结论还成立,
理由如下:
连接BE,
∴∠AEB=∠ACB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠AEB=∠ABC,
∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴AB:AD=AE:AB,
∴AB2=AD•AE.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理.

考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理,题目的综合性较强,难度中等.

已知△ABC内接于⊙O,D是BC或其延长线上一点,AE是△ABC外接圆的一条弦,若∠BAE=∠CAD.求证:AD•AE为
已知△ABC内接于⊙O,D是BC或其延长线上一点,AE是△ABC外接圆的一条弦,若∠BAE=∠CAD.求证:AD•AE为定值.
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解题思路:由于题干中D是BC或其延长线上一点,所以应分两种情况进行讨论;
(1)连BE,可得△ABE∽△ADC,进而可得结论;
(2)当其在BC的延长线上时,同样亦可得△AEB∽△ACD,所以当点D在BC边上或其延长线上时,总有AD•AE为定值.

证明:如图(1),当点D是BC上任意一点且∠BAE=∠CAD时,连接BE,
则∠E=∠C,
∠BAE=∠CAD,
∴△ABE∽△ADC.
∴[AB/AD=
AE
AC],
即AD•AE=AB•AC为定值.
如图(2),当点D在BC的延长线上时,
∠BAE=∠CAD.此时,∠ACD=∠AEB.
∴△AEB∽△ACD,
∴[AB/AD=
AE
AC]
即AD•AE=AB•AC为定值.
综上所述,当点D在BC边上或其延长线上时,
只要∠CAD=∠BAE,总有AD•AE为定值.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理.

考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题,可先探求定值,当AD⊥BC,AE为圆的直径时,满足∠BAE=∠CAD这一条件,不难发现△ACD∽△AEB,所以AD•AE=AB•AC,因为已知AB,AC均为定值.再就一般情况分点D在BC上,点D在BC的延长线上两种情况分别证明.

如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是(
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是(  )
A. (2,3)
B. (3,2)
C. (1,3)
D. (3,1)
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已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm BC=12cm 求△ABC外接圆的半径
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猪的鱼儿 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=(10^2+10^2-12^2)/(2*10*10)=7/25
则:sinA=√(1-cos^2A)=24/25
由BC=2RsinA,可得:R=BC/(2sinA)=12/(2*24/25)=25/4
(教材变式题)如图所示,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC外接圆的半径.
sopain1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.
如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.

(1)求证:IE=BE;
(2)若IE=4,AE=8,求DE的长.
houndfish1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,⊙O是△ABC外接圆,∠A=45°,BD为⊙O的直径,BD=2,连接CD,求BC的长.
cityguest20021年前1
马丽媛 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:先根据圆周角定理可求出∠D=45°,∠BCD=90°,再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形,由锐角三角函数的定义即可求出BC的长.

∵∠A=45°,
∴∠D=45°,
∵BD为直径,
∴∠BCD=90°,
∴△BCD为等腰直角三角形,
∴BC=

2
2BD,
∵BD=2,
∴BC=
2.

点评:
本题考点: 圆周角定理;等腰直角三角形.

考点点评: 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义,属较简单题目题目.

两个关于圆的问题①已知圆O是△ABC外接圆且BC=根号2 圆O的半径为1 求∠A度数②△ABC中 已知∠B=60° AC
两个关于圆的问题
①已知圆O是△ABC外接圆且BC=根号2 圆O的半径为1 求∠A度数
②△ABC中 已知∠B=60° AC=3 求△ABC的外接圆半径
雅wave1年前1
波扳妹 共回答了24个问题 | 采纳率100%
①∵BC=√2,有外接圆的性质,可知,OB=OC=1,∵BC²=OB²+OC²∴OBC为TR△,且∠BOC为直角,∴∠BAC=1/2∠BOC=45°②∵a/sinA=b/sinB=C/sinC=2R(R代表这个三角形的外接圆的半径)【以上性质推导可参考:http:...
ae是△abc外接圆的直径,延长高ad交圆于f,连接be cf,求证be=cf .
renyuanjiu_147251年前1
游荡虫虫 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
∵AE是直径
∴∠ABE=90°
∴∠BAE+∠E=90°
∵∠ADC=90°
∴∠CAD+∠ACD=90°
∵∠ACD=∠E
∴∠BAE=∠CAD
∴BE=CF
在△ABC中,内角A,B,C依次成等差数列,AB=8,BC=5,则△ABC外接圆的面积为(  )
在△ABC中,内角A,B,C依次成等差数列,AB=8,BC=5,则△ABC外接圆的面积为(  )
A. [49π/3]
B. 16π
C. [47π/3]
D. 15π
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笑笑君子兰 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:由题设条件,先求出角B,再由余弦定理求出AC,然后利用正弦定理求出∴△ABC外接圆半径,由此能求出△ABC外接圆面积.

∵△ABC中,内角A,B,C依次成等差数列,
∴A+C=2B,
∴A+B+C=3B=180°,解得B=60°,
∵AB=8,BC=5,
∴AC2=82+52-2×8×5×cos60°=49,
∴AC=7,
∴△ABC外接圆半径R=[1/2×
7
sin60°]=
7
3
3,
∴△ABC外接圆面积S=π•(
7
3
3)2=[49π/3].
故选:A.

点评:
本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 本题考查三角形外接圆面积的求法,是中档题,解题时要注意等差数列、正弦定理、余弦定理等知识点的合理运用.

⊙O过△ABC顶点A,C,且与AB,BC交于K,N(K与N不同).△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M.求证:∠B
⊙O过△ABC顶点A,C,且与AB,BC交于K,N(K与N不同).△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M.求证:∠BMO=90°.(第26届IMO第五题)
18的我1年前1
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解题思路:连接OC,OK,MC,MK,延长BM到G,根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠GMC=∠BAC=∠BNK,根据圆周角定理得∠BNK=∠BMK,再根据条件证明∠COK+∠CMK=180°,从而得C,O,K,M四点共圆,由OC=OK可证∠OMC=∠OMK,即∠OMC+∠GMC=∠OMK+∠BMK,可证∠BMO=90°.

证明:连接OC,OK,MC,MK,延长BM到G,
∵△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M,
∴∠GMC=∠BAC=∠BNK=∠BMK,
而∠COK=2•∠BAC=∠GMC+∠BMK=180°-∠CMK,
∴∠COK+∠CMK=180°,
∴C,O,K,M四点共圆,
在这个圆中,由OC=OK得

OC=

OK,
∴∠OMC=∠OMK,但∠GMC=∠BMK,
∴∠BMO=90°.

点评:
本题考点: 四点共圆.

考点点评: 本题考查了四点共圆的判定与性质.只要把握已知条件和图形特点,借助“四点共圆”,问题是不难解决的.

△ABC外接圆半径R=1,且sin^A-sin^C=(根号2-a分之b)sinAsinB,求△ABC面积的最大值.
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正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC
sin²A-sin²C=(√2-b/a)sinAsinB
a²/4-c²/4=(√2-b/a)ab/4
a²-c²=√2ab-b²
a²+b²-c²=√2ab
余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(√2ab)/(2ab)=√2/2
C=45度
A+B=135度
S△ABC=1/2absinC=1/2×2sinA×2sinB×√2/2=√2sinAsinB
=√2sin(135-B)sinB=sinBcosB+sin²B
=1/2sin2B+1/2(1-cos2B)
=1/2(sin2B-cos2B)+1/2
=√2/2sin(2B-π/4)+1/2
sin(2B-π/4)=1即
2B-π/4=π/2即B=3π/8时
S有最大值=(√2+1)/2
(教材变式题)如图所示,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC外接圆的半径.
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如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.
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(1)求证:IE=BE;
(2)若IE=4,AE=8,求DE的长.
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已知:如图,AD是△ABC外接圆⊙O的直径,AE是△ABC的边BC上的高,DF⊥BC,F为垂足.
已知:如图,AD是△ABC外接圆⊙O的直径,AE是△ABC的边BC上的高,DF⊥BC,F为垂足.
(1)求证:BF=EC;
(2)若C点是弧AD的中点,且DF=3,AE=3,求BC的长.
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解题思路:(1)过0作OH⊥BC于H,根据垂径定理求出BH=CH,则AE∥OH∥DF,推出EH=FH,求出BE=CF,等式两边都加上BC即可.
(2)连AC、DC、OC,则△ACD是等腰直角三角形,从而得出△AEC≌△DFC,则求出OC⊥EF,推出EF是圆的切线,求出B、C重合.

(1)证明:过0作OH⊥BC于H,
∵OH过O,
∴由垂径定理得:BH=CH,
∵AE⊥BC,DF⊥BC,OH⊥BC,
∴AE∥OH∥DF,
又∵OA=OD,
∴EH=FH,
∵BH=CH,
∴EH-BH=FH-CH,
即BE=CF,
∴BE+BC=CF+BC,
∴BF=CE.

(2)
∵C点是弧AD的中点,即弧AC=弧CD,
∴AC=CD,
∵AD是直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠ACE+∠DCF=90°,
∵AE⊥EF,
∴∠AEC=90°,
∴∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠EAC=∠DCF,
在△EAC和△FCD中


∠AEC=∠DFC=90°
∠EAC=∠DCF
AC=CD,
∴△EAC≌△FCD,
∴AE=CF=3,CE=DF=3,
∴EC=CF,
∵OA=OC,
∴OC是梯形AEFD的中位线,
∴OC∥AE,
∵AE⊥EF,
∴OC⊥EF,
∵OC为半径,
∴OC是⊙O切线,
∴EF和⊙O只有一个交点,
即B C重合,
∴BC=0.

点评:
本题考点: 圆周角定理;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;梯形中位线定理.

考点点评: 本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质,梯形中位线定理.

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△ABC外接圆半径为√2
R=√2
由正弦定理得
a=2RsinA
sinA=a/2√2
sin^2 A=a^2/8
sin^2 C=c^2/8
sinB=b/2√2
2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB
2√2(a^2-c^2)/8=(a-b)b/2√2
a^2-c^2=ab-b^2
a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60
I为△ABC内心,AI交△ABC外接圆与D,求证:DI=DB=DC
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证明:连接BI.
∵I为△ABC内心
∵圆周角∠BAD=∠CAD
∴弦BD=CD
∵∠CBD=∠CAD
∴∠CBD=∠BAD
∵I为△ABC内心
∴∠CBI=∠ABI
∴∠ABI+∠BAD=∠CBI+∠CBD
∴∠BID=∠IBD
∴BD=DI
∴DI=DB=DC
三角形三内角A、B、C所对边分别为a、b、c,且tanC=43,c=8,则△ABC外接圆半径为(  )
三角形三内角A、B、C所对边分别为a、b、c,且tanC=
4
3
,c=8,则△ABC外接圆半径为(  )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
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解题思路:由 tanC=
4
3
,根据同角三角函数的基本关系可得cosC和sinC的值,由正弦定理可得 2r=[c/sinC],从而得到r.

∵tanC=
4
3,∴cosC=[3/5],sinC=[4/5],
由正弦定理可得2r=[c/sinC]=[8

4/5]=10,
∴r=5,
故选D.

点评:
本题考点: 正弦定理的应用.

考点点评: 本题考查正弦定理的应用,同角三角函数的基本关系,求出 sinC=[4/5],是解题的关键.

如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD。
如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD。
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由。
女巫ally1年前1
大智若泥 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
(1)证明:∴AD为直径,AD⊥BC,
∴BD=CD;
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上
理由:由(1)知:BD=CD
∴∠BAD=∠CBD
∴∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴BD=DE
由(1)知:BD=CD,
∴DB=DE=DC
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰△ABC外接圆的半径.
baby_fishing1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设△ABC中,a,b,c分别为角A,∠B,∠C的对边,R为△ABC外接圆半径,△为△ABC的面积,求证:R=abc/4△
设△ABC中,a,b,c分别为角A,∠B,∠C的对边,R为△ABC外接圆半径,△为△ABC的面积,求证:R=abc/4△
提示:作AD⊥BC于D,再做△ABC的外接圆,连AO并延长
最好可以根据提示做,不过用其他方法也没事
8491501年前1
IDforlove 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
S=1/2absinC
因为sinC=c/2R
所以S=1/2abc/(2R)=(abc)/(4R)
在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰△ABC外接圆的半径.
kimi雅1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰△ABC外接圆的半径.
fly_rookie1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
问一个关于圆的初三数学题.(2010•济宁)如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠AB
问一个关于圆的初三数学题.
(2010•济宁)如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;


证明:∵AD为直径,AD⊥BC,
∴由垂径定理得:BD = CD
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得:BD=CD.
可我不懂为什么就知道BC一定不是直径呢?光凭看的吗?




第二问:
不冬眠的蚊子1年前6
伤心留恋 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解 析 (1)利用等弧对等弦即可证明.
(2)利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
解 答 (1)证明:∵AD为直径,AD⊥BC,
∴由垂径定理得:
BD =
CD
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得:BD=CD.
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
理由:由(1)知:
BD =
CD ,
∴∠BAD=∠CBD,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE.
由(1)知:BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上
希望选择采纳.你的一点,你的采纳是我答题的动力,我要奖励
如图,D、E、F分别是等边△ABC外接圆上弧AB、弧BC、弧CA的中点,P是弧BC任意一点,PD、PE、PF分别交AB、
如图,D、E、F分别是等边△ABC外接圆上弧AB、弧BC、弧CA的中点,P是弧BC任意一点,PD、PE、PF分别交AB、AC
、CA于点M、N、Q.求证:M、N、Q三点共线
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苏蓉MM 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
首先说明1、Q点是PF与BC的交点;2、以下解答是按P点在BC弧的EC部分绘图并叙述的.
分别连接MQ和QN,连接PB、PC,由题设可知A、B、C及D、E、F把圆周均分为6等份.
∵圆周角∠MPQ对的弧是DaF=圆周的1/3,∴∠MPQ=∠MBQ=60°,
M、B、P、Q四点共圆,——∠MQP+∠MBP=180°……①;
考查四边形QPNC,∵∠QPN的度数等于弧EP+弧PF的度数的一半,即120°的一半,
∴∠QPN=60°=∠ACQ,Q、P、N、C四点共圆,——∠PQN=∠PCN……②;
∵∠PCN的度数等于弧PC与弧CA度数之和的一半,而∠MBP的度数也是等于弧PC与弧CA度数之和的一半,∴∠PCN=∠MBP……③;
由①②③得∠MQP+∠PQN=180°,就是M、Q、N三点共线.
在△ABC中,若三个内角A、B、C成等差数列,且b=2,则△ABC外接圆半径为______.
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解题思路:设外接圆的半径为 r,根据三个内角A、B、C成等差数列,求得B=60°,则由正弦定理可得
b
sinB
=2r
,解方程求得r.

∵三个内角A、B、C成等差数列'
∴2B=A+C,A+B+C=180°,
∴B=60°,
设外接圆的半径为 r,则由正弦定理可得 [b/sinB=2r,

2
sin60°]=2r,∴r=
2
3
3,
故答案为:
2
3
3.

点评:
本题考点: 正弦定理.

考点点评: 本题考查正弦定理的应用,得到 bsinB=2r,是解题的关键,属中档题.

在△ABC中,A=30°,a=3,则△ABC外接圆的半径为
在△ABC中,A=30°,a=3,则△ABC外接圆的半径为
A.3/2
B.3
C.3√3
D.6
lianzhenglei1年前1
香菇菜芯 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
LZ正弦定理学过吧?
大多数人所知道的正弦定理无外乎是:△ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC
其实这是不完整的,完整的正弦定理是:△ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中就R是△ABC外接圆的半径.
只要知道这个,这道题就简单了.
2R=a/sinA,所以R=3
答案选B
△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,求2OA+AB+AC=0,OA=AB,求CA与CB的数量积,
悠_莜1年前1
天天33436 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
2OA+AB+AC=0,OA+AB+OA+AC=OB+OC=0,OA=AB,所以三角形abc是以A为直角C为三十度的直角三角形……然后得三
已知抛物线y=x²-4x+m与x轴交于点B,C两点,求△ABC外接圆的面积(要说明理由)
已知抛物线y=x²-4x+m与x轴交于点B,C两点,求△ABC外接圆的面积(要说明理由)
hzjboy1年前1
张怀明 共回答了20个问题 | 采纳率90%
答:
抛物线与x轴存在两个交点:
y=x²-4x+m=0
(x-2)²=4-m>0,m
在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2,求角C的度数.
197608171年前1
cssyhb 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
sinA=a/(2R)=a/(2√2),sinC=c/(2√2),sinB=b/(2√2)
2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB
2√2(a^2/8-c^2/8)=(a-b)*b/(2√2)
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
∠C=60°
已知△ABC外接圆的半径为2,a=2 √3,则A=
唐基汉鼎1年前2
mengchuanjin 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
60°
理由为:连接OB OC 过点O作OD⊥BC 则BD=DC=1/2BC=√3
∴OD=1∴∠ODB=30°∴∠BOC=2∠BOD=2∠A
探究问题:(2)知识迁移:①请你利用托勒密定理,解决如下问题:如图(C),已知点P为等边△ABC外接圆的BC上任意一点.
探究问题:

(2)知识迁移:
①请你利用托勒密定理,解决如下问题:
如图(c),已知点p为等边△abc外接圆的
bc
上任意一点.求证:pb+pc=pa;
②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△abc(其中∠a、∠b、∠c均小于120°)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图(d),在△abc的外部以bc为边长作等边△bcd及其外接圆;
第二步:在
bc
上任取一点p′,连接p′a、p′b、p′c、p′d.易知p′a+p′b+p′c=p′a+(p′b+p′c)=p′a+______;
第三步:请你根据(1)①中定义,在图(d)中找出△abc的费马点p,并请指出线段______的长度即为△abc的费马距离.

(3)知识应用:
2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老***饮水问题,***某部来到云南某地打井取水.
已知三村庄a、b、c构成了如图(e)所示的△abc(其中∠a、∠b、∠c均小于120°),现选取一点p打水井,使从水井p到三村庄a、b、c所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.

(1)阅读理解:
①如图(a),在已知△abc所在平面上存在一点p,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点p为△abc的费马点,此时pa+pb+pc的值为△abc的费马距离;
②如图(b),若四边形abcd的四个顶点在同一圆上,则有ab•cd+bc•da=ac•bd.此为托勒密定理;
临时男主角1年前1
jxk8167 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
解题思路:(2)知识迁移①问,只需按照题意套用托勒密定理,再利用等边三角形三边相等,将所得等式两边都除以等边三角形的边长,即可获证. ②问,借用①问结论,及线段的性质“两点之间线段最短”数学容易获解.
(3)知识应用,在(2)的基础上先画出图形,再求解.

(2)①证明:由托勒密定理可知PB•AC+PC•AB=PA•BC
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,
∴PB+PC=PA,
②P′D、AD,
(3)如图,以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD,连接AD,则知线段AD的长即为△ABC的费马距离.
∵△BCD为等边三角形,BC=4,
∴∠CBD=60°,BD=BC=4,
∵∠ABC=30°,∴∠ABD=90°,
在Rt△ABD中,∵AB=3,BD=4,
∴AD=
AB2+BD2=
32+42=5(km),
∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km.

点评:
本题考点: 等边三角形的性质;勾股定理;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;解直角三角形.

考点点评: 此题是一个综合性很强的题目,主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形等知识.难度很大,有利于培养同学们钻研问题和探索问题的精神.

△ABC中,A,B,C分别为三个内角的对边,已知a^2+b^2-ab=c^2,△ABC外接圆半径为根号2
银翼孤侠1年前2
fbduu 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab
cosC=1/2 C是内角
∴C=60°
c/sinc=2r
c=2rsinc=2*√2*√3/2=√6
题目不完整,只能解决这些问题了
一道关于圆的题,好难啊.圆内接△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E是AD延长线和△ABC外接圆的交点.(AE/B
一道关于圆的题,好难啊.
圆内接△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E是AD延长线和△ABC外接圆的交点.(AE/BC不过圆心)求证:AB2=AD·AE
happyhuamao1年前2
apolo19 共回答了25个问题 | 采纳率84%
证明:连接BE
因为AB=AC,
所以弧AB=弧AC,
所以角ABC=角E,
因为角BAC=角BAC,
所以三角形ABD相似三角形AEB,
所以AB比AE等于AD比AB,
所以AB方等于AD乘AE
在△ABC中,AB=AC=5,且△ABC的面积为12,则△ABC外接圆的半径为
一个诚实善良的人1年前2
幸运儿 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
△ABC的面积为12=(AB*BC*sinA)/2
sinA=24/25
cosA=7/25
BC^2=AB^2 +AC^2-2AB*ACcosA
BC=6
外接圆的半径=BC/2sinA=25/8
在△ABC中,A=45°,B:C=4:5,最大边长为10,求角B,C,△ABC外接圆半径R及面积S.
prvv1年前1
yvanshea 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
∵∠B:∠C=4:5
而∠A=45°
所以∠B+∠C=135°
∴∠B=60° ∠C=75°
∴最大边为AB=10
则AC=8 BC=6
设圆心为O
则∠BOC:∠AOC:∠AOB=BC:AC:AB=6:8:10=3:4:5
∴∠BOC=90°
∴△BOC是等腰直角三角形
∴BO=CO=3√2
也就是半径=3√2
S=πR²=18π
在△ABC中,AB=AC=5,且△ABC的面积为12,则△ABC外接圆的半径为___________.
bengda1年前2
chh777 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
作AO垂直BC于O,设圆心为W.
∵在△ABC中,AB=AC=5,即△ABC为等腰三角形,即△ABC外接圆圆心在△ABC的底边的中垂线上.又△ABC的面积为12.还有AO垂直BC于O.
∴有CO=OB,且S△ABC=(BC×AO)/2=[2·√(5^2-AO^2)×AO]/2=√(5^2-AO^2)×AO=12,得:AO=4,即CO=OB=3.且有AW=BW=CW.
∴AW+WO=AO=4,且√(BW^2-BO^2)=√(AW^2-9)=WO,得:AW=25/8.即△ABC外接圆的半径为25/8.
已知:如图,点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.
已知:如图,点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.
求证:
(1)IE=BE;
(2)IE2=AE×DE.
walrus1年前0
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△ABC中,∠A的平分线交BC与D 交△ABC外接圆与E ∠ABC的平分线交AD与F,求证:BE=EF
想到哪儿1年前1
tyasd123 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
由已知可得:∠BAE=∠EAC,∠ABF=∠FBC
又 ∠BFE=∠ABF+∠BAF (三角形外角和等于不相邻的2个内角和)
∠FBE=∠FBC+∠CBE (同上)
∴ ∠CBE=∠CAE=∠BAF
即 ∠BFE=∠FBE.
∴ BE=EF
△ABC中,∠A的平分线交BC于D.交△ABC外接圆于E,∠ABC的平分线交AD于F.求证BE=EF
alinyes1年前1
遍遍地念 共回答了17个问题 | 采纳率100%
∠BAE=∠EAC,∠ABF=∠FBC,∠BFE=∠ABF+∠BAF
∠FBE=∠FBC+∠CBE,∠CBE=∠CAE=∠BaF
∠BFE=∠FBE.BE=EF
AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于E,连BD,CD.
688869991年前0
共回答了个问题 | 采纳率
△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为
△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为______.
amanadream1年前1
msl318 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
∵△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,
∴6 2 +8 2 =10 2
∴△ABC是直角三角形,
∴内切圆半径为:
6+8-10
2 =2,
外接圆半径为:5,
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°,
∵FI=EI=2,
∴四边形IECF是正方形,
∴FC=EC=2,
∴AF=AD=4,
∴DO=1,
∵DI=2,
∴OI=
1 2 + 2 2 =
5 .
故答案为:
5 .

1年前

6
已知M是△ABC的外心,∠ABC-60°,AC=4,则△ABC外接圆的半径是
已知M是△ABC的外心,∠ABC-60°,AC=4,则△ABC外接圆的半径是
A.2根号3分之3 B.2根号3 C.4根号3分之3 D.5根号3分之3
zheng8201161年前4
cbssd 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
连接OA,OC
则∠AOC=120°
因为AC=4
所以AO=CO=(4根号3)/3
△ABC为等边三角形,圆O为△ABC外接圆,P是弧BC上任意一点,PA交BC于D,求证PA平方=AC平方+PB*PC
找寻那个对的人1年前2
神医王一帖 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
【简单一道相似题,楼上用什么xx定理?】
证明:
∵⊿ABC为等边三角形
∴AB=AC
∴∠ACB=∠APC【同圆内等弧所对的圆周角相等】
又∵∠CAP=∠DAC【公共角】
∴⊿ACD∽⊿APC(AA‘)
∴PA/AC=AC/AD
∴PA×AD=AC²
∵∠APB=∠APC【同圆内等弧(AB=AC)所对的圆周角相等】
∠BAP=∠BCP【同弧所对的圆周角相等】
∴⊿BAP∽⊿DCP(AA’)
∴PA/PC=PB/PD
∴PA×PD=PB×PC
∴PA×AD+PA×PD=AC²+PB×PC
∵PA=AD+PD
∴PA²=AC²+PB×PC
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,若AB=8,AC=4,AD=3,求△ABC外接圆半径 注意:不准用正弦定理a/sin
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,若AB=8,AC=4,AD=3,求△ABC外接圆半径 注意:不准用正弦定理a/sina=2R
纪磊20131年前1
chenjiayun 共回答了15个问题 | 采纳率100%
作三角形ABC的外接圆O,再作圆O的直径AE,连结BE,
因为 AE是圆O的直径,AD垂直于BC于D,
所以 角ABE=角ADC=90度,
又因为 角E=角C,
所以 三角形AEB相似于三角形ACD,
所以 AE/AC=AB/AD,
因为 AB=8,AC=4,AD=3,
所以 AE/4=8/3,
所以 AE=32/3,
即:三角形ABC的外接圆的直径=32/3,
所以 三角形ABC的外接圆的半径=16/3.
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
sdcyh1261年前0
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