f(x)=x2/e,g(x)=2a ㏑x(e为自然对数的底数).问是否存在常数a,使f(x)与g(x)的图像有且仅有一个

康少202022-10-04 11:39:543条回答

f(x)=x2/e,g(x)=2a ㏑x(e为自然对数的底数).问是否存在常数a,使f(x)与g(x)的图像有且仅有一个公共点,且该公共点处有共同的切线?若存在,求出a值,及公共点坐标和公共切线方程.

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hmily512 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
f'(x)=2x/e,g'(x)=2a/x
有共同切线=> 2x/a=2a/x => x^2=ae 方程1;
f(x),g(x)有一公共点=> x^2/e=2alnx 方程2;
将方程 1 带入 2 得 x=e^1/2
=> 公共点 (e^1/2,1)
切线方程的斜率为2x/e=2e^(-1/2)
切线方程为:y-1=2e^(-1/2) (x-e^1/2)
即:2x-e^1/2y-e^1/2=0
1年前
cxd33373 共回答了375个问题 | 采纳率
f'(x)=2x/e,g'(x)=2a/x 令 k= 2x/e=2a/x x²=ae y=a=alnae lnae =1, ae=e, a=1
切点(根号e,1) 切线:y-1=2/根号e(x-根号e)
1年前
gdsghyh 共回答了2个问题 | 采纳率
存在 a=e
G(x)=x2/e-2a ㏑x
然后求导得出极点 x0, 然后代入到G(x)使G(x0)=0 则可以求出a=e
1年前

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设函数fx=x(e^x-1),a属于R,其中e为自然对数的底数,若a=1/2,求fx的单调递增区间
isabelgan1年前1
__hvlg3cclb29b9 共回答了12个问题 | 采纳率100%
你这个函数里没有出现a啊……
f(x)的单调递增区间是:
[0,+∞)
设函数f(x)=(ax^-bx)e^x(e为自然对数的底数的图像与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1,(1)
设函数f(x)=(ax^-bx)e^x(e为自然对数的底数的图像与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1,(1)求ab的值(2)求函数f(x)得单调区间,并指出在每个区间上的增减性
newjc1年前1
fuxf8 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
lnf(x)=lna-bxlnx+x,所以(lnf(x))'=f'(x)/f(x)=-blnx-b+1
又图像与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1,即f'(1)=-e 且 f(1)=-e
所以b=0,a=-1,ab=0.
f(x)=-e^x.f'(x)=-e^x
已知实数k∈R,且k≠0,e为自然对数的底数,函数f(x)=k•exex+1,g(x)=f(x)-x.
已知实数k∈R,且k≠0,e为自然对数的底数,函数f(x)=
k•ex
ex+1
,g(x)=f(x)-x.
(1)如果函数g(x)在R上为减函数,求k的取值范围;
(2)如果k∈(0,4],求证:方程g(x)=0有且有一个根x=x0;且当x>x0时,有x>f(f(x))成立;
(3)定义:①对于闭区间[s,t],称差值t-s为区间[s,t]的长度;②对于函数g(x),如果对任意x1,x2∈[s,t]⊆D(D为函数g(x)的定义域),记h=|g(x2)-g(x1)|,h的最大值称为函数g(x)在区间[s,t]上的“身高”.问:如果k∈(0,4],函数g(x)在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”?
mid_n1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值.
surfintian1年前1
mohaonan 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:(1)求函数的导数,利用函数的单调性和导数之间的关系,即可求函数f(x)的最小值;
(2)要使f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,则只需求出f(x)的最小值即可得到结论.

(1)∵f(x)=ex-ax-1(a>0),
∴f'(x)=ex-a,
由f'(x)=ex-a=0得x=lna,
由f'(x)>0得,x>lna,此时函数单调递增,
由f'(x)<0得,x<lna,此时函数单调递减,
即f(x)在x=lna处取得极小值且为最小值,
最小值为f(lna)=elna-alna-1=a-alna-1.
(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,
等价为f(x)min≥0,
由(1)知,f(x)min=a-alna-1,
设g(a)=a-alna-1,
则g'(a)=1-lna-1=-lna,
由g'(a)=0得a=1,
由g'(x)>0得,0<x<1,此时函数单调递增,
由g'(x)<0得,x>1,此时函数单调递减,
∴g(a)在a=1处取得最大值,即g(1)=0,
因此g(a)≥0的解为a=1,
∴a=1.

点评:
本题考点: 函数恒成立问题.

考点点评: 本题主要考查函数的单调性和导数的之间关系,以及不等式恒成立问题,将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键.

设e为自然对数的底数,已知直线l:y=-e -t (x-t)+e -t ,t>-1,则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面
设e为自然对数的底数,已知直线l:y=-e -t (x-t)+e -t ,t>-1,则直线l与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于______.
紫色朝颜1年前1
mauvesky 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
∵直线l:y=-e -t (x-t)+e -t
令x=0,y=(t+1)e -t ,即A(0,(t+1)e -t
令y=0,x=t+1,故B(t+1,0),
∵t>-1,
∴S △OAB =
1
2 |t+1|•|t+1|e -t =
1
2 (t 2 +2t+1)e -t
∴S′ △OAB =
1
2 (2t+2)e -t +
1
2 (t 2 +2t+1)e -t ×(-1)=
1
2 e -t (1-t 2 ),
∵t>-1,
∴当t=1时,S′ △OAB =0,
当t>1时,S′ △OAB <0,当-1<t<1时,S′ △OAB ,>0,
∴当t=1时,S △OAB 有极大值,
∵S′ △OAB =0的t的值唯一,
∴S △OAB 的极大值就是最大值.
∴当t=1时,S △OAB 有最大值,
S △OAB 的最大值为
1
2 ×(1+1)(1+1)e -1 =
2
e .
故答案为:
2
e .
已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(3)若f(x)在x∈(1,e)有极值.函数g(x)=x3-x-2,证明:∀x1∈(1,e),∃x0∈(1,e),使得g(x0)=f(x1)成立.
鲜蔬足尊牛堡1年前1
玩壶超人 共回答了23个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)在定义域(0,+∞)内对函数f(x)求导,求其极大值,若是唯一极值点,则极大值即为最大值.
(2)在定义域(0,+∞)内对函数f(x)求导,对a进行分类讨论并判断其单调性,根据f(x)在区间(0,e]上的单调性求其最大值,并判断其最大值是否为-3,若是就可求出相应的最大值.
(3)由:∀x1∈(1,e),∃x0∈(1,e),使得g(x0)=f(x1)f(x1)即研究:f(x)的值域是g(x)的值域的子集,所以分别求得两函数的值域即可.

(1)易知f(x)定义域为(0,+∞),
当a=-1时,f(x)=-x+lnx,f′(x)=[1−x/x],令f′(x)=0,得x=1.
当0<x<1时,f′(x)>0;当x>1时,f′(x)<0.
∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.
f(x)max=f(1)=-1.
∴函数f(x)在(0,+∞)上的最大值为-1.
(2)∵f′(x)=a+[1/x],x∈(0,e],[1/x]∈[[1/e],+∞)
①若a≥-[1/e],则f′(x)≥0,从而f(x)在(0,e]上增函数,
∴f(x)max=f(e)=ae+1≥0,不合题意.
②若a<[1/e],则由f′(x)>0得a+[1/x]>0,即0<x<-[1/a]
由f′(x)<0得a+[1/x]<0,即-[1/a]<x≤e.
从而f(x)在(0,-[1/a])上增函数,在(-[1/a],e)为减函数
∴f(x)max=f(-[1/a])=-1+ln(-[1/a])
令-1+ln(-[1/a])=-3,则ln(-[1/a])=-2
∴-[1/a]=e-2,即a=-e2.∵-e2<-[1/e],∴a=-e2为所求.
(3)证明:由g(x)=x3-x-2求导可得g'(x)=3x2-1
令g'(x)=3x2-1=0,解得x=±

3
3
令g'(x)=3x2-1>0,解得x<-

3
3或x>

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;变化的快慢与变化率;利用导数研究函数的极值.

考点点评: 本题先通过对函数求导,求其极值,进而在求其最值及值域,用到分类讨论的思想方法.

自然对数的低数e为什么等于2.71828.
yhm10511年前2
ca5q 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
自然常数e就是函数y=f(x)=(1+1/x)^x,当x趋向无穷大时y的极限.
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)定义:若函数h(x)在区间【s,t】(s小于t)上的取值范围为【s,t】,则称区间【s,t】为函数h(x)的‘域同区间’.试问函数fx在(1,正无穷)上是否存在‘域同区间’?并说明理由
诸葛沙沙1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高中就知道了自然对数底e,老师还说他是无理数,但没告诉我为什么是无理数。上了大学,我们终学会了如何证明e是无理数。于是,
高中就知道了自然对数底e,老师还说他是无理数,但没告诉我为什么是无理数。上了大学,我们终学会了如何证明e是无理数。于是,跃跃欲试,要证明其他数是否是无理数了。
问题:根号2的根号2次方是否是有理数。
郭志方1年前1
bbcbb2 共回答了5个问题 | 采纳率100%
格尔丰德-施奈德定理可以推出他是超越数,当然就是无理数啦。
已知函数f(x)-ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若函数
已知函数f(x)-ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若函数g(x)=f(x)/x+9/2(x+1)-k仅有一个零点,求实数k的取值范围;(3)若f(x)>t(x-1) (t∈Z)对任意x>1恒成立,求t的最大值
眉间尺-1年前1
文心可雕龙 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
有问题
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^-x,其中a>0,e为自然对数的底数.(1)求
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已知函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^-x,其中a>0,e为自然对数的底数.
(1)求函数y=f(x)的单调区间
(2)设函数g(x)=-(a^2+2a)e^x-1,x属于【-2,1】,若对任意X1属于【-2,1】,总存在X2属于【0,4】,使得g(x1)-f(x2)=0成立,求a的取值范围.
玻璃城里的守望者1年前2
潦髦镏鲭 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(1):y=e^-x是减函数;f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^-x的增区间是y=x^2+ax-2a-3的减区间(负无穷,-a/2);f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^-x的减区间是y=x^2+ax-2a-3的增区间(-a/2,正无穷).
(2)g(x)=-(a^2+2a)e^x-1没有看清(e^x)-1还是e^(x-1).
(2014•沈阳模拟)数列{an}的通项为an=1+(-e)-n(其中e为自然对数的底数),则该数列各项取值最大、最小两
(2014•沈阳模拟)数列{an}的通项为an=1+(-e)-n(其中e为自然对数的底数),则该数列各项取值最大、最小两项值的和为
2−
1
e
+
1
e2
2−
1
e
+
1
e2
晓80231年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知函数f(x)=(ax2-2x+1)•e-x(a∈R,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=(ax2-2x+1)•e-x(a∈R,e为自然对数的底数).
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,求a的取值范围.
午阳0201年前1
鹰潭才子 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:(I)先确定函数的定义域然后求出函数的导涵数fˊ(x),在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,即可求出函数的单调区间,然后根据极值的定义进行判定极值即可.(II)令导函数f′(x)=-(x-1)(x-3)•e-x≤0在x∈[-1,1]时恒成立即可求出a的范围.

( I)当a=1时,f(x)=(x2-2x+1)•e-x
f'(x)=(2x-2)•e-x-(x2-2x+1)•e-x=-(x-1)(x-3)•e-x…(2分)
当x变化时,f(x),f'(x)的变化情况如下表:

x (-∞,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞)
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) 递减 极小值 递增 极大值 递减所以,当a=1时,函数f(x)的极小值为f(1)=0,极大值为f(3)=4e-3.…(5分)
( II)f'(x)=(2ax-2)•e-x-(ax2-2x+1)•e-x=-e-x[ax2-2ax-2x+3]
令g(x)=ax2-2(a+1)x+3
①若a=0,则g(x)=-2x+3,在(-1,1)内,g(x)>0,
即f'(x)<0,函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减.…(7分)
②若a>0,则g(x)=ax2-2(a+1)x+3,其图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=
a+1
a>1,
当且仅当g(1)≥0,即0<a≤1时,在(-1,1)内g(x)>0,f'(x)<0,
函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减.…(9分)
③若a<0,则g(x)=ax2-2(a+1)x+3,其图象是开口向下的抛物线,
当且仅当

g(−1)≥0
g(1)≥0,即−
5
3≤a<0时,在(-1,1)内g(x)>0,f'(x)<0,
函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减.…(11分)
综上所述,函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减时,a的取值范围是−
5
3≤a≤1.…(12分)

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;函数的单调性与导数的关系.

考点点评: 本题主要考查了利用导数研究函数的极值,以及函数单调区间等有关基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.

数学新难题.已知函数f(x)=e^x+e^(-x)(e为自然对数的底数)求证f(|x|)的导数为偶函数
数学新难题.已知函数f(x)=e^x+e^(-x)(e为自然对数的底数)求证f(|x|)的导数为偶函数
请诸位大神把f(|X|)的函数做出来,然后根据定义,看f(|-1|)和f(|1|)两处倒数互为相反数,但是因为-1的绝对值和1的绝对值相等,二者又相等,互相矛盾,数学新的难题产生了
zgpolice1年前0
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已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0,e为自然对数的底数),若f(x)>=0对任意的x属于R恒成立,求实数a的值
鄢91年前2
感触人生 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
f(x)=e^x-ax-1>=0 e^x>=ax+1 把左,右分别看作两个函数y1=e^x y2=ax+1
只需y1的图象全部在y2的图象的上方
y2是过(0,1)斜率为a的直线 要满足题意必须y2是y1的过(0,1)点的切线
(y1)'=(e^x)'=e^x a=e^0=1
自然对数的起源不要那种吹“数学之美”的答案.为什么要引入自然对数呢?它比十进对数优越在哪呢?
流浪到mm20051年前3
kcufer 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
http://tieba.baidu.com/f?kz=591115425和http://baike.baidu.com/view/11033.htm虽然没明确说明你提出的问题,希望你能从中找到你要的答案
f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)
f(x)=px-q/x-2lnx,f(x)=qe-p/e-2,(e为自然对数的底数)
(1)求p与q的关系
(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p范围
(3)设g(x)=2e/x ,若在[1,e]上至少存在一点X0,使f(X0)>g(X0)成立 ,求p范围
nunu011年前2
mrfish_5 共回答了14个问题 | 采纳率100%
(1)令x=e 所以p=q
(2)f(x)=p(x^2-1)/x -2lnx 2lnx为减 所以要保证函数为单调所以前面的函数要也要为减 .所以01,p
请大家介绍一下自然对数.
桂帐1年前3
marshal2006 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
以常数e为底数的对数叫做自然对数,记作ln N(N>0).
自然对数的底数e是由一个重要极限给出的.我们定义:当x趋于无限时,lim(1+1/x)^x=e.
  e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828…,它是一个超越数.
已知函数f(x)=4exex+1(e为自然对数的底数)设方程f(x)=x的一个根为t,且a>t,f(a)=b.
已知函数f(x)=
4ex
ex+1
(e为自然对数的底数)设方程f(x)=x的一个根为t,且a>t,f(a)=b.
(1)求函数f(x)的导函数f′(x);求导函数f′(x)的值域;
(2)证明:①a>b,②a+f(a)>b+f(b).
yssfs1年前1
高祖从来不读书 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:(1)可求得f′(x)=
4ex
(ex+1)2
,转化为f′(x)=
4
ex+
1
ex
+2
,利用基本不等式可求导函数f′(x)的值域;
(2)①构造函数g(x)=f(x)-x,利用g′(x)可判断g(x)在R上是减函数,由a>t可得,g(a)<g(t)=0,从而可证a>b;
②构造h(x)=f(x)+x,由h′(x)=f′(x)+1≥0可得h(x)在R上是增函数,又a>b,h(a)>h(b),从而可证a+f(a)>b+f(b).

(1)f′(x)=
4ex
(ex+1)2=
4
ex+
1
ex+2≤1,导函数f′(x)的值域(0,1],
(2)设g(x)=f(x)-x,则g′(x)=f′(x)-1≤0,所以g(x)在R上是减函数,
∵a>t,方程f(x)=x的一个根为t,即g(t)=0,
∴g(a)<g(t)=0,而g(a)=f(a)-a
∴f(a)-a<0,f(a)<a,f(a)=b,即a>b;
设h(x)=f(x)+x,则h′(x)=f′(x)+1≥0,
∴h(x)在R上是增函数,又a>b,
∴h(a)>h(b),
即a+f(a)>b+f(b).

点评:
本题考点: 基本不等式;导数的运算;利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本题考查利用导数研究函数的单调性,着重考查基本不等式的应用,突出考查构造函数的方法,函数与方程思想,化归思想的综合应用,属于难题.

函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是
adfxtlzp1年前2
紫朝 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
f'(x)=e^x-1
f'(x)=0 ==>x=0
x∈[-1,0),f'(x)
用自然对数计算500!要具体的计算过程把500!用科学计数法表示,保留尽可能多的有效数字
小小帅新1年前2
caiweifeng9805 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
令x=500!
则lnx = ln(1 * 2 *3 * ...*500) = ln1 + ln2 + ...ln500
≈ 0+0.6931+ ...+ 6.2146
≈ 2611.34
所以x ≈ e^2611.33 是一个非常大的数.
定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在k∈Z,使方程f(x)
定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k的取值集合是(  )
A. {0}
B. {-3}
C. {-4,0}
D. {-3,0}
鸭子跑呀跑1年前1
西西多 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:由偶函数f(x-2)可得函数y=f(x)的图象关于=-2对称,结合函数f(x)=ex+1-2在(-2,+∞)单调递增,且f(-1)<0,f(0)=e-2>0可知,函数f(x)=ex+1-2在(-1,0)上存在零点
由函数图象的对称性可知,当x<-2时,存在唯一零点x∈(-5,-4),从而可求k

∵偶函数f(x-2)的图关于y轴对称
∴函数y=f(x)的图象关于x=-2对称
∵当x>-2时,f(x)=ex+1-2
∵f(x)=ex+1-2在(-2,+∞)单调递增,且f(-1)<0,f(0)=e-2>0
由零点存在定理可知,函数f(x)=ex+1-2在(-1,0)上存在零点
由函数图象的对称性可知,当x<-2时,存在唯一零点x∈(-4,-3)
由题意方程f(x)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k-1=-4或k-1=-1
k=-3或k=0
故选D

点评:
本题考点: 指数函数综合题;函数奇偶性的性质.

考点点评: 本题考查的知识点是偶函数图象对称性质的应用,根的存在性及根的个数判断,方程的解与函数的零点之间的关系,将方程根的问题转化为函数零点问题,是解答本题的关键.

f(X)为奇函数,若x大于等于0,f(X)=e的x次方减1(其中e为自然对数的底数),则f(|n二分之一)等于多少?
跳舞的吴雨桐1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设函数f(x)=ex-ae^x-1(e为自然对数的底数,a∈R)
设函数f(x)=ex-ae^x-1(e为自然对数的底数,a∈R)
1讨论函数f(x)的单调区间.2若不等式f(x)<=0的解集为R,求a的取值范围速度,谢谢!
defengjt1年前1
helper 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
1. f'(x)=e-ae^(x-1)
(1) a
已知分段函数f(x)=kx+2(x小于等于0,f(x)=x的自然对数〔x大于0〕若k大于0则Y=〔f(x)〕的绝对值-1
已知分段函数f(x)=kx+2(x小于等于0,f(x)=x的自然对数〔x大于0〕若k大于0则Y=〔f(x)〕的绝对值-1的零点...
已知分段函数f(x)=kx+2(x小于等于0,f(x)=x的自然对数〔x大于0〕若k大于0则Y=〔f(x)〕的绝对值-1的零点有几个
徐大少爷1年前1
没掌撑抖过 共回答了28个问题 | 采纳率100%
f(x)={kx+2(x0〕.
k>0,y=|f(x)|-1
={kx+1,-2/k
已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(e为自然对数的底数).
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使函数f(x)在R上是单调增函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
蓝蓝扬1年前1
zhaoyun115 共回答了25个问题 | 采纳率80%
解题思路:(1)若a=-1,求出函数的导数,即可求函数f(x)的单调区间;
(2)利用函数单调性和导数之间的关系建立方程关系即可得到结论.

(1)若a=-1,则f′(x)=(x2+x-2)ex
由f′(x)=(x2+x-2)ex>0,解得x>1或x<-2,即函数的增区间为(-∞,-2)与(1,+∞),
由f′(x)=(x2+x-2)ex<0,解得-2<x<1,即函数的减区间为(-2,1);
(2)∵f′(x)=[x2+(a+2)x+2a]ex,由f′(x)≥0⇒x2+(a+2)x+2a≥0对于x∈R恒成立,
则△=(a+2)2-8a≤0⇒(a-2)2≤0,
又(a-2)2≥0,∴a=2

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系,要求熟练掌握导数的应用.

已知函数f(x)=ax2-ex(a∈R,e为自然对数的底数),f′(x)是f(x)的导函数.
已知函数f(x)=ax2-ex(a∈R,e为自然对数的底数),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)解关于x的不等式:f(x)>f′(x);
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围.
想你在雨中1年前2
小joh 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:(1)求出函数的导函数,f′(x)=2ax-ex,转化不等式f(x)-f′(x)=ax(x-2)>0.通过a与0的大小讨论求出解集即可.
(2)设g(x)=f′(x),x1,x2是方程g(x)=0的两个根.通过当a≤0,a>0,判断函数的极值点有2个的条件,从而求出a的范围.

(1)f′(x)=2ax-ex,f(x)-f′(x)=ax(x-2)>0.
当a=0时,无解;
当a>0时,解集为{x|x<0或x>2};
当a<0时,解集为{x|0<x<2}.
(2)设g(x)=f′(x)=2ax-ex,则x1,x2是方程g(x)=0的两个根.g′(x)=2a-ex
当a≤0时,g′(x)<0恒成立,g(x)单调递减,方程g(x)=0不可能有两个根;
当a>0时,由g′(x)=0,得x=ln 2a,
当x∈(-∞,ln2a)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,
当x∈(ln2a,+∞)时,g′(x)<0,g(x)单调递减.
∴当g(x)max>0时,方程g(x)=0才有两个根,
∴g(x)max=g(ln2a)=2aln2a-2a>0,
得a>[e/2].

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;导数的运算.

考点点评: 本题考查函数的导数的综合应用,函数的极值的求法,考查转化思想以及计算能力.

已知函数f(x)=x2e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数,a>0)
已知函数f(x)=
x2
e
,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数,a>0)
(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值;
(2)当a=1时,求f(x)与g(x)图象的一个公共点坐标,并求它们在该公共点处的切线方程.
樊凡1年前1
oi6r 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
解题思路:首先对于(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,及函数F(x)的最值,考虑到先列出函数的表达式,再根据表达式求出导函数F′(x),根据导函数在区间的正负性判断函数的单调区间,再使导函数等于0求出函数的极值,即可得到答案.
对于(2)当a=1时,求f(x)与g(x)的一个公共点,并求它们在该公共点处的切线方程,故根据(1)可判断方程F(x)=f(x)-g(x)有最小值0,故此点即为f(x)与g(x)的一个公共点.再根据导函数求出公共点处切线.即可根据直线方程的求法求出切线方程.

(1)因为F(x)=f(x)-g(x)=
x2
e-2alnx
所以F′(x)=f′(x)−g′(x)=
2x
e−
2a
x=
2(x2−ea)
ex=
2(x+
ea)(x−
ea)
ex(x>0,a>0)
若0<x<
ea,则F'(x)<0,F(x)在(0,
ea)上单调递减;
若x>
ea,则F'(x)>0,F(x)在(
ea,+∞)上单调递增.
∴当x=
ea时,F(x)有极小值,也是最小值,
即F(x)min=F(
ea)=a−2aln
ea=−alna,
∴当a>0时,F(x)的单调递减区间为(0,
ea),
故函数F(x)的单调递增区间为(
ea,+∞),最小值为-alna无最大值.

(2)当a=1时,由(1)可知F(x)min=F(
e)=0
F(x)min=F(
e)=0,得f(e)=g(
e)=1
∴(
e,1)是f(x)与g(x)图象的一个公共点.
又∵f′(
e)=g′(
e)=
2

e,
∴f(x)与g(x)的图象在点(
e,1)处有共同的切线,
其方程为y−1=
2

e(x−
e),
故y=
2

ex−1.

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.

考点点评: 此题主要考查利用导函数求闭区间最值的问题,其中涉及到直线方程的求法问题,属于函数方面的综合性问题,对学生基础知识的综合能力要求较高,属于中档题目.

已知函数f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
已知函数f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
1)求实数a的值;
2)若函数g(x)=f(x)/x+9/(2(x+1))-k仅有一个零点,求实数k的取值范围;
3)若f(x)>t(x-1) (t∈Z)对任意x>1恒成立,求t的最大值
一天是24个小时1年前1
ccjss 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
1)f‘(x)=a+lnx+1,)f‘(e)=a+2=3,a=1
(2012•贵溪市模拟)已知函f(x)=ex-x (e为自然对数的底数).
(2012•贵溪市模拟)已知函f(x)=ex-x (e为自然对数的底数).
(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|[1/2≤x≤2
chenqin12581年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高难度自然对数方程2X^2-114X-8lnX-m =0 有唯一解,求 m 的值.对不起笔误 2X^2-14X-8lnX
高难度自然对数方程
2X^2-114X-8lnX-m =0 有唯一解,求 m 的值.
对不起笔误 2X^2-14X-8lnX-m =0 有唯一解,求 m 的值.
我是张兰1年前1
john451 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
其实这道题一点都不难,至少我这么看,应该不需要插值和或者逼近公式.需要作出图像来,由于做图不方便我转为阐述,
方程化为x^2/4-7x/4-m/8=lnx
令f1(x)=x^2/4-7x/4-m/8,f2(x)=lnx
分析f1(x),显然此函数的形状已定,只是最小值点在对称轴x=7/2上移动的一个抛物线
如果此方程只有唯一解,则我们可以试着找出f1(x)与f2(x)相切时的切点
从而两者在某一点上拥有相同的切线,也就是说,在这一点上,两函数的切线重合
这样导数f1'(x)=f2'(x),又f1'(x)=x/2-7/4,f2'(x)=1/x,且x>0
从而整理后有方程
2x^2-7x-4=0
这样舍去负值,x=4
则对于f2(x),得到点A(4,ln4)
点A(4,ln4)显然也在f1(x)
得到m=-24-16ln2
从而得到m的值为-24-16ln2
已知函数f(x)=e^x-x (e为自然对数的底数) (1)求f(x)的最小值
jiwucsru1年前1
还是没有变 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
解由函数f(x)=e^x-x
求导的f'(x)=e^x-1
令f'(x)=0
即解得x=0
当x属于(负无穷大,0)时,f'(x)<0,即原函数f(x)是减函数
当x属于(0,正无穷大)时,f'(x)>0,即原函数f(x)是增函数
故当x=0时,函数y=f(x)=e^x-x有最小值f(0)=e^0-0=1
自然对数ln x 当x趋近于无穷大时函数的极限
自然对数ln x 当x趋近于无穷大时函数的极限
ln x 的导数是1/x所以当x趋向于无穷大时有一个值 这个值是多少?
jknight761年前2
ke151 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
lnX是个单调递增的函数,一元函数导数的几何意义就是切线斜率,所以1/x在x趋近于正无穷时,切线斜率趋近于0,但是斜率不可能等于0,所以当X趋近于正无穷时,lnX也会趋近于正无穷,可以理解为lnX的极限是正无穷,但实际上是不存在的.
求“X分之以e为底3X为真数的自然对数” 当X等于什么时有最大值是多少?
求“X分之以e为底3X为真数的自然对数” 当X等于什么时有最大值是多少?
回的帮帮忙 详细点谢谢!~
fhwy1年前1
聂小倩and月亮 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
f(x)=ln(3x)/x
求导1/x^2-ln(3x)/x^2
1/x^2-ln(3x)/x^2=0,解x=e/3
最大值:f(e/3)=ln(3e/3)/(e/3)
=3/e
高难度自然对数方程2X^2-114X-8lnX-m =0 有唯一解,求 m 的值.对不起,笔误。2X^2-14X-8ln
高难度自然对数方程
2X^2-114X-8lnX-m =0 有唯一解,求 m 的值.
对不起,笔误。2X^2-14X-8lnX-m =0 求 m 的值。
呼吸不说谎_1年前3
20000099 共回答了16个问题 | 采纳率75%
令f(x)=2X^2-114X-m;g(x)=8lnX;
使f(x)=g(x)有唯一解,则这两个函数相切.
即在同一点处f‘(x)=g'(x)
且凸凹性在定义域(0,+∞)上始终相反.

f'(x)=4x-114;
g'(x)=8/x
4x-114=8/x
2x^2-57x-4=0
解得x=(57±57.28)/(2×2)
∵定义域是(0,+∞)
∴x=(57+57.28)/4=28.57
由f(28.57)=g(28.57)得
2×28.57^2-114×28.57-m =8ln28.57
=26.82
∴m =-1651.31
——题目不对巴?
编写程序,用矩形法求一元函数f(x)=ln(x+1)+x/2(其中ln为自然对数),在区间[1,5]上的积分近似值
编写程序,用矩形法求一元函数f(x)=ln(x+1)+x/2(其中ln为自然对数),在区间[1,5]上的积分近似值
哪位大侠帮忙写一道C语言程序题,万分感激.急用啊
Henry32211年前1
我爱书生 共回答了20个问题 | 采纳率80%
#include
#include
void main()
{
double d=4.0,t=d/10000;
double x=1.0,f=0;
while(x
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,e为自然对数的底数.
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,e为自然对数的底数.
(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)若在区间(0,e)上的最大值为-3,求a的值;
(Ⅲ)当a=1时,判断方程|f(x)|=
lnx
x
+
1
2
是否有实根?若无实根请说明理由,若有实根请给出根的个数.
用一生去1年前1
88428051 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:(Ⅰ)当a=-1时,f(x)=-x+lnx,求出f′(x)=−1+
1
x
1−x
x
,从而得出x=1是f(x)在定义域(0,+∞)上唯一的极(大)值点,则f(x)max=f(1)=-1.
(Ⅱ)求出f′(x)=a+
1
x
,讨论①当
1
a
≥e
,②当0<−
1
a
<e
时的情况,从而求出a的值.
(Ⅲ)由(Ⅰ)知当a=-1时,f(x)max=f(1)=-1,得出|f(x)|≥1,又令φ(x)=
lnx
x
+
1
2
,得φ(x)≤φ(e)=
1
e
+
1
2
<1
,因此方程无解.

(Ⅰ)当a=-1时,f(x)=-x+lnx,
∴f′(x)=−1+
1
x=
1−x
x
当0<x<1时,f'(x)>0;
当x>1时.f'(x)<0,
∴x=1是f(x)在定义域(0,+∞)上唯一的极(大)值点,
则f(x)max=f(1)=-1.
(Ⅱ)∵f′(x)=a+
1
x,
令f'(x)=0得x=−
1
a>0,
①当−
1
a≥e,即a≥−
1
e时,f'(x)≥0,
从而f(x)在(0,e]上单调递增,
∴f(x)max=f(e)=ae+1≥0舍;
②当0<−
1
a<e,即a<−
1
e时,
f(x)在(0,−
1
a)上递增,在(−
1
a,e)上递减,
∴f(x)max=f(−
1
a)=−1+ln(−
1
a),
令−1+ln(−
1
a)=−3,得a=-e2
(Ⅲ)由(Ⅰ)知当a=-1时,
f(x)max=f(1)=-1,
∴|f(x)|≥1,
又令φ(x)=
lnx
x+
1
2,
∴φ′(x)=
1−lnx
x2,
∴φ(x)≤φ(e)=
1
e+
1
2<1,
∴方程无解.

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.

考点点评: 本题考查了函数的单调性,函数的极值问题,考查导数的应用,分类讨论,是一道综合题.

请问谁能帮我解释下e的含义?e就是那个自然对数的底数,它到底有哪些作用,用在哪些方面?
ywx49223631年前3
妞妞神仙 共回答了14个问题 | 采纳率100%
e = lim (x→+∞)(1+1/x)^x
实际应用比如:一物体运动速度等于加速度,求速度关于时间的函数.
因为 (e^t)'=e^t 所以 v = e ^t
一些求导数的题:求a^x的导数
令 y = a^x ln y = x lna 两边求导 y'/y = lna
所以 y' = a^x lna
我只知道这些,对于e,高中不必了解太深,如果有兴趣,去研究一下微积分知识,那里e的用处比较大.
已知函数F(X)=e*x-x已知函数f(x)=e~x-x(e为自然对数的底数) ,求函数f(x)的最小值.设不等式F(X
已知函数F(X)=e*x-x
已知函数f(x)=e~x-x(e为自然对数的底数) ,求函数f(x)的最小值.设不等式F(X)恒大于aX的解集为P,且X大于等于0小于等于2,求实数a的取值范围
amjadv1年前2
zxqfancy 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
(1)F(x)=e^x-x
F'(x)=e^x-1>0 得x>e
F(x)在xe时单调递增
所以F(x)最小值为F(e)=e^e-e
(2)F(x)-ax=e^x-(a+1)x>0
a
origin如何求一组数据的自然对数
origin如何求一组数据的自然对数
数据是1.684
1.895
2.231
3.214
6.081
需要用origin求出它们的自然对数,
robin1321年前1
dearbear0319 共回答了16个问题 | 采纳率100%
原始数据一列(假如是colA),新建一列,右键整个新的列(假如是colB),set column values,在colB后的空白框内填入ln(Col(A)),就可以得到自然对数.
已知函数f(x)=bx\lnx-ax,e为自然对数的底数.若函数f(x)的图像在点(e^2,f(e^2))处的切线方程3
已知函数f(x)=bxlnx-ax,e为自然对数的底数.若函数f(x)的图像在点(e^2,f(e^2))处的切线方程3x+4y-e^2=0,求实数a,b的值.
窝头三个半1年前1
我是006 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
供参考:
已知函数 在点 处的切线方程是x+ y-l=0,其中e为自然对数的底数,函数g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c&g
已知函数 在点 处的切线方程是x+ y-l=0,其中e为自然对数的底数,函数g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0),对一切x∈(0,+ )均有 恒成立.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求证: .
可爱宝贝11年前1
syzmyz 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
已知函数 在点 处的切线方程是x+ y-l=0,其中e为自然对数的底数,函数g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0),对一切x∈(0,+ )均有 恒成立.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求证: .
(Ⅰ) , , ;(Ⅱ)详见解析.


试题分析:(Ⅰ)利用导数的几何意义求 ,利用导数导数法判断单调性,用函数的最值积恒成立求 ;(Ⅱ)构造新函数 ,利用导数法求 的最小值,利用 结合(Ⅰ)中的结论 进行证明.
试题解析:(Ⅰ) , , ,
, .(2分)
,由于 ,
所以当 时, 是增函数,
时, 是减函数,
,
恒成立, ,即 恒成立,①(4分)
,则
上是增函数, 上是减函数,
,即 ,当且仅当 时等号成立 .

由①②可知, ,所以 . (6分)
(Ⅱ)证法一:所求证不等式即为 .
, ,
时, 是减函数,
时, 是减函数,
曲线y=x^2、y=1/x和直线x=e(e为自然对数的底数) 所围成的平面区域的面积等于多少?
曲线y=x^2、y=1/x和直线x=e(e为自然对数的底数) 所围成的平面区域的面积等于多少?
谢谢!
感伤清子1年前2
louis1981 共回答了18个问题 | 采纳率100%
答案就是:(1/3)*e^3-(4/3)
基本上就是求导 y=x^2 到 y=1/x
也就是x^2 - 1/x
求导的极限是三线的交点的X坐标 也就是 1 和 e
不需要管y=x^2 和 x=e 的交点 因为它的x坐标在1到e之间 而y坐标不影响求导值
已知函数f(x)=ax2-ex(a∈R,e为自然对数的底数),f′(x)是f(x)的导函数.
已知函数f(x)=ax2-ex(a∈R,e为自然对数的底数),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)解关于x的不等式:f(x)>f′(x);
(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求实数a的取值范围.
阿米泥1年前1
憨佗 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:(1)求出函数的导函数,f′(x)=2ax-ex,转化不等式f(x)-f′(x)=ax(x-2)>0.通过a与0的大小讨论求出解集即可.
(2)设g(x)=f′(x),x1,x2是方程g(x)=0的两个根.通过当a≤0,a>0,判断函数的极值点有2个的条件,从而求出a的范围.

(1)f′(x)=2ax-ex,f(x)-f′(x)=ax(x-2)>0.当a=0时,无解;当a>0时,解集为{x|x<0或x>2};当a<0时,解集为{x|0<x<2}.(2)设g(x)=f′(x)=2ax-ex,则x1,x2是方程g(x)=0的两个根.g′(x)=...

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;导数的运算.

考点点评: 本题考查函数的导数的综合应用,函数的极值的求法,考查转化思想以及计算能力.

已知函数f(x)=ex+tx(e为自然对数的底数.右上方x是指数.)当t=-e时求函数f(x)的单调区间
20010450261年前1
无极限制 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
由题意得f(x)=e^x-e*x
则f(x)的导数=e^x-e

f(x)的导数=0
解得x=1
当x=0
已知函数f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e为自然对数的底数求证:方程f(x)=g(x)有唯一实数根
yy找yy1年前1
xcy_cy 共回答了20个问题 | 采纳率100%
设F(x)=g(x)-f(x)=lnx+e^x x>0
F'=(1/x)+e^x>0 F(x)为单调增函数
x→0+ F(0+)→ -∞ 0
存在x0 ∈(0,1) F(x0)=0 即方程f(x)=g(x)有唯一实数根
自然对数“ln”怎么读啊?“罗恩”?还是“罗音”啊?
江湖之远19801年前0
共回答了个问题 | 采纳率
设函数f(x)=ex+2x-a(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存在点(x0,y0),使得f(f(y0
设函数f(x)=ex+2x-a(a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y=sinx上存在点(x0,y0),使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是(  )
A.[-1+e-1,1+e]
B.[1,1+e]
C.[e,1+e]
D.[1,e]
stone168881年前1
炎婴 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:曲线y=sinx上存在点(x0,y0),可得y0=sinx0∈[-1,1].函数f(x)=ex+2x-a在[-1,1]上单调递增.利用函数f(x)的单调性可以证明f(y0)=y0.令函数f(x)=ex+2x-a=x,化为a=ex+x.令g(x)=ex+x (x∈[-1,1]).利用导数研究其单调性即可得出.

曲线y=sinx上存在点(x0,y0),
∴y0=sinx0∈[-1,1].
函数f(x)=ex+2x-a在[-1,1]上单调递增.
下面证明f(y0)=y0
假设f(y0)=c>y0,则f(f(y0))=f(c)>f(y0)=c>y0,不满足f(f(y0))=y0
同理假设f(y0)=c<y0,则不满足f(f(y0))=y0
综上可得:f(y0)=y0
令函数f(x)=ex+2x-a=x,化为a=ex+x.
令g(x)=ex+x(x∈[-1,1]).
g′(x)=ex+1>0,∴函数g(x)在x∈[-1,1]单调递增.
∴e-1-1≤g(x)≤e+1.
∴a的取值范围是[-1+e-1,e+1].
故选:A.

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本题考查了函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于难题.

为什么采用自然对数e作进制时,所需的器件最少,
爱你别走1年前2
SummerHan 共回答了27个问题 | 采纳率77.8%
先考虑最优的定义
假定总共有n位,每位m个状态【m进制】,m*n=v
在v一定时,使得m^n【容量】最大
也就是k(m)=m^(v/m)最大
考虑一般情况下
ln(k(m))=ln(m)*v/m
对m求导 (1-ln(m))*v/m^2
解得ln(m)=1,即m=e是k(m)唯一的极值点
易知是k(m)最大值点
所以m=e,n=v/e时,k(m)最大,就是容量最大
PS:数学,就是这么的完美~