小正方形ABCD与大正方形CEFG拼接后的图形的周长是68厘米,已知DE的长是5厘米,求小正方形的面积是多少?

（1）答案不唯一，只要合理即可得（2分）．如：
将△ABC向右平移3个格得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁以点C₁为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF；

（2）答案不唯一，只要正确建立直角坐标系并正确写出各点坐标，即可得（3分）．如：
方法一：如图①建立直角坐标系，则点D（0，0）、E（2，-1）、F（2，3）；
方法二：如图②建立直角坐标系，则点D（-2，0）、E（0，-1）、F（0，3）；
方法三：如图③建立直角坐标系，则点D（-2，-3）、E（0，-4）、F（0，0）；
方法四：如图④建立直角坐标系，则点D（-2，1）、E（0，0）、F（0，4）．

点评：
本题考点： 坐标与图形性质；平移的性质；旋转的性质．

考点点评： 图形的转换应找到关键点，关键线段的变化，原点位置不同，得到点的坐标也不同．

[14×14+6×6/20×20]=0.58=58%，
答：格子布中白色部分的面积是总面积的58%．

点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积；百分数的实际应用．

考点点评： 解答此题的关键是明确每个格子中白色部分占格子的面积的百分比，就是这块布中白色的面积占总面积的百分之几．

设正方形的边长为a，得：
91×2a÷2=（4a×2a-a×a）÷2
91a=
7a2
2
182a=7a²
7a=182
a=26．
答：小正方形的边长是26厘米．
故答案为：26．

点评：
本题考点： 梯形的面积；长方形、正方形的面积．

考点点评： 认真观察图形，通过图形割补，解决问题．

根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，
f（3）-f（2）=4×2，
f（4）-f（3）=4×3，…
f（n）-f（n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f（n）=2n²-2n+1．
当n=6时，f（6）=61．
故选：A．

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．

1+2+3=6，
12×[1/6]=2（平方厘米），
12×[2/6]=4（平方厘米），
12×[3/6]=6（平方厘米），

答：三个三角形的面积分别为：2平方厘米、4平方厘米、6平方厘米．

点评：
本题考点： 比的应用；三角形的周长和面积；梯形的面积．

考点点评： 对于这类题目，可以求出总数，求部分量用按比例分配的方法直接计算即可．

根据题意画出图形，如图所示，

△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，
则变形后点B的对应点所在的位置是丙点，可从图上画图即可找到其中关系．
故答案为：丙．

点评：
本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，
由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，可得ab+a（b-a）=24 ①，
由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，可得（b-a）²=[1/4]a²-3，②
将①②联立解方程组可得：a=4，b=5，
∴大正方形的边长为5，
∴面积是25．
故选B．

点评：
本题考点： 正方形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质及面积公式，难度较大，关键根据题意列出方程．

∵a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，…a_n-a_n-1=n，
等式两边同时累加得a_n-a₁=2+3+…+n，即an＝1+2+…+n＝
n(n+1)
2，
所以第n个图形中小正方形的个数是
n(n+1)
2．
故答案为
n(n+1)
2

点评：
本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，由数列的前几项得出an-an-1=n是解决问题的关键，属基础题．

第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；…，第6个图形...

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键．

根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，
而当涂黑左上角和右下角的黑块时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以，
故其概率为[4/6]=[2/3]；
故选D．

点评：
本题考点： 轴对称图形；几何概率．

考点点评： 此题考查几何概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．

（1）如图（画对一个得3分）．

（2）图1（不是）或图2（是），图3（是）．

点评：
本题考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．

考点点评： 掌握轴对称的性质：沿着一直线折叠后重合．中心对称的性质：绕某一点旋转180°以后重合．

根据题意画出图形，如图所示，

△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是丙点，可从图上画图即可找到其中关系．
故选C．

点评：
本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．