设f(x)＝−2x+a2x+1+b（a，b为实常数）．

桂帐2022-10-04 11:39:540条回答

设f(x)＝

−2x+a

2x+1+b

（a，b为实常数）．
（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）＜c²-3c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．

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已知奇函数f（x）=−2x+a2x+1+b（a，b∈R）． 已知奇函数f（x）= −2x+a 2x+1+b （a，b∈R）． （1）求a与b的值； （2）求函数f（x）的值域． 在逗你玩呢1年前1: glwww88 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：
【形近字记忆口诀】
戌戍戊戎戒：横戌(xū)点戍(shù)戍(wù)中空，划个十字就念戎(róng)，两竖一横念戒(jiè)那才成。
掇缀辍啜：用手拾掇房子，用线连缀裙子，用车接回辍学的孩子，用嘴啜泣伤心的日子。
已巳己：封了一半已，堵了整个巳，不封不堵是自己。

（1）设函数f（x）的定义域为D，
①若0∈D，因为函数f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，a=1，f（1）=-[1/4+b]，f（-1）=[1/2+2b]，
∵f（1）+f（-1）=0，
∴b=2，
②若0∉D，因为函数f（x）为奇函数，
根据（1），b=-2，
∵f（1）+f（-1）=0，
∴a=-1，
∴

a＝1
b＝2或

a＝−1
b＝−2
（2）若a=1，b=2，
∴f（x）=
−2x+1
2x+1+2，
∴2f（x）=
−2x+1
2x+1=-1+[2
1+2x，
∵1+2^x∈（1，+∞），
∴
2
1+2x∈（0，2），
∴f（x）∈（-
1/2]，[1/2]）．
若a=-1，b=-2，
∵f（x）=
−2x−1
2x+1−2，2f（x）=
−2x−1
2x−1=-1-

点评：
本题考点：考点名称：形近字辨析

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设定义域为R的函数f(x)＝−2x+a2x+1+b（a，b为实数）若f（x）是奇函数． 设定义域为R的函数f(x)＝ −2x+a 2x+1+b （a，b为实数）若f（x）是奇函数． （1）求a与b的值； （2）判断函数f（x）的单调性，并证明； （3）证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立． 琅庶1年前1: 风涯无月共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：（1）利用奇函数的定义，建立等式，即可求a与b的值；
（2）确定函数解析式，利用导数法，可得函数的单调性；
（3）确定左、又函数的最值，即可证得结论．
（1）∵f（x）是奇函数时，
∴f（-x）=-f（x），即
−2−x+a
2−x+1+b＝−
−2x+a
2x+1+b对任意实数x成立．
化简整理得（2a-b）•2^2x+（2ab-4）•2^x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，所以

2a−b＝0
2ab−4＝0
所以

a＝−1
b＝−2（舍）或

a＝1
b＝2
（2）f（x）在R上单调递减，证明如下：
由（1）知f(x)＝
−2x+1
2x+1+2=-
2x−1
2x+1+2=-[1/2]×

点评：
本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．

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