z=i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6+i^7,则|z+i|=?

看样子你可能对虚数单位i不太了解,i是这么定义的：√（-1）=i,也就是说i^2=-1.故可推出：
i^2=-1,i^3=-i,i^4=1,i^5=i……（可以看出i的幂是周期性变化的）,所以就能得出
i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6+i^7
=i-1-i+1+i-1-i
=-1
而题目问的是|z+i|,即（z+i）的模,模的意思就是在复平面中该复数的长度,复平面以实部为x轴,虚部为y轴,所以（z+i）的模也就相当于两个端点分别为（1,1）和坐标原点的线段的长度,很显然为√2.
这些内容找一下高中课本,上面都有的.

z=i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6+i^7
=i-1-i+1+i-1-i
=-1
|z+i|=|i-1|=根号(i-1)^2=根号2i
i=根号-1
所以i^2=-1

z=i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6+i^7
=i-1-i+1+i-1-i
=-1
所以|z+i|=|-1+i|
=√[(-1)^2+1^2]
=√2