y=-x3+2x2+x-2的零点是

原不等式可化为x³-x+2x²-2＞0，
可分解因式可得（x-1）（x²+x+1）+2（x+1）（x-1）＞0，
即（x-1）（x²+x+1+2x+2）＞0，即（x-1）（x²+3x+3）＞0，
∵x²+3x+3=（x+[3/2]）²+[3/4]＞0，
∴（x-1）（x²+3x+3）＞0可化为x-1＞0，解得x＞1，
∴不等式x³+2x²-x-2＞0的解集为{x|x＞1}

点评：
本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查高次不等式的解法，分解因式是解决问题的关键，属基础题．

由题意，f′（x）=3x²+4x-a，
当f′（-1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，
解得-1＜a＜7，
当a=-1时，f′（x）=3x²+4x+1=0，在（-1，1）上恰有一根x=-[1/3]，
当a=7时，f′（x）=3x²+4x-7=0在（-1，1）上无实根，
则a的取值范围是-1≤a＜7，
故答案为-1≤a＜7．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．

（1）∵f′（x）=3x²+4x-a，
对于x∈R恒有f′（x）≥2x²+2x-4，
即x²+2x-a+4≥0对于x∈R恒成立
∴△=4-4（4-a）≤0，
解得：a≤3，
∴a_max=3；
（2）∵a=3时，F（x）=f（x）-x-k有三个零点
∴k=x³+2x²-4x，
令g（x）=k，
则g′（x）=3x²+4x-4，
令g′（x）=0，解得：x=-2，x=[2/3]，
x，g（x），g（x）情况如下表：

x （-∞，-2） -2 （-2，[2/3]） [2/3] （[2/3]，+∞）
g′（x） + 0 - 0 +
g（x） 单调递增 极大值8 单调递减 极小极-[40/27] 单调递增（10分）
由上表知，当x=-2时g（x）取得极大值g（-2）=-8，当x=[2/3]时g（x）取得极小值g（[2/3]）=-[40/27]
数形结合可知，实数k的取值范围为（-[40/27]，8）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的极值问题，是一道基础题．

-x³+2x²-x，
=-x（x²-2x+1），
=-x（x-1）²．

点评：
本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

∵x²+x-2=0，
∴x²+x=2，
∴x³+2x²-x+2007=x³+x²+x²-x+2007=x（x²+x）+x²-x+2007=2x+x²-x+2007=x²+x+2007=2009．
故答案为2009．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 此题要善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想．

（1）x³-7x²+14x-8=（x³-1）-7（x²-2x+1）=（x-1）（x²+x+1）-7（x-1）²=（x-1）（x²-6x+8）=0；
∴x=1，或x=2，x=4，∴A={1，2，4}．
x³+2x²-c²x-2c²=x²（x+2）-c²（x+2）=（x+2）（x²-c²）=0；
∴x=-2或x=±c，
∴当c=2时，B={-2，2}；
当c≠2时，B={-2，-c，c}．
（2）f（x）的最小值为：
4q−p2
4；
由韦达定理得：

a+b＝−p
ab＝q，∴f（x）的最小值变成：
−(a−b)2
4；
∴①若c=1，A∪B={-2，-1，1，2，4}，a=-2，b=-1，或a=-1，b=-2；a=-1，b=1；a=1，b=-1；a=1，b=2；
a=2，b=1时
−(a−b)2
4取最大−
1
4；a=-2，b=4或a=4，b=-2时取最小值-9．
②若c=2，A∪B={-2，1，2，4}，a=1，b=2，或a=2，b=1时，取最大值−
1
4；a=-2，b=4，或a=4，b=-2时取最小值-9．
③若c=4，A∪B={-4，-2，1，2，4}，a=1，b=2，或a=2，b=1时，取最大值−
1
4；a=-4，b=4或a=4，b=-2时取最小值-16．
④若c≠1，2，4时，A∪B={-c，1，2，4，c}．
若0＜c＜2，c≠1，a=c，b=1时，取最大值
−(c−1)2
4；a=4，b=-c，或a=-c，b=4取最小值−
(4+c)2
4；
若2＜c≤3，c≠2，a=2，b=1时，取最大值−
1
4；a=-c，b=4或a=4，b=-c时取最小值
−(4+c)2
4；
若3＜c≤5，c≠4，a=4，b=c时，取最大值−
(4−c)2
4；a=4，b=-c或a=-c，b=4时取最小值
−(4+c)2
4；
若c＞5，a=2，b=1时，取最大值−
1
4；a=4，b=-c，或a=-c，b=4时取最小值
−(4+c)2
4．

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查分解因式的方法求方程的解，集合元素的互异性，韦达定理，二次函数的最小值．

∵
x3+2x2＝−x
x+2≥0，
∴-x≥0，x+2≥0，
∴-2≤x≤0，
故选C．

点评：
本题考点： 二次根式的性质与化简．

考点点评： 此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．

f′（x）=3x²+4x-4=（3x-2）（x+2）=0，令f′（x）=0，∵x∈[-4，1]，∴x=-2或[2/3]．
列表如下：
x [-4，-2） -2 (−2，
2
3) [2/3] (
2
3，1]
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由表格可知：当x=-2时，f（x）取得极大值，且f（-2）=13，又f（1）=4，因此最大值为13；当x=[2/3]时，f（x）取得极小值，且f（-4）=-11，又f（[2/3]）=[95/27]，因此最小值为-11．
综上可得：函数f（x）=x³+2x²-4x+5在[-4，1]上的最大值和最小值分别13，-11．
故选：C．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查了闭区间上的连续函数的最值的求法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

-x³+2x²-x，
=-x（x²-2x+1）…（提取公因式）
=-x（x-1）²．…（完全平方公式）

点评：
本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．