求函y=sinx-cosx+sinxcosx(0

yjjiclg2022-10-04 11:39:545条回答

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wuqing025 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
设sinx-cosx=t,则
t=√2sin(x-π/4),
∵x∈(0,π),∴x-π/4∈(-π/4,3π/4),
∴-√2/2<sin(x-π/4)≤1,
∴-1<t≤√2.
又两边平方,有1-2sinxcosx=t^2
∴sinxcosx=(1-t^2)/2
∴y=sinx-cosx+sinxcosx=t+(1-t^2)/2
=(-1/2)(t^2-2t)+(1/2)
=(-1/2)(t-1)^2+1
∴当t=1时,y(max)=1;
当t=-1时,y(min)=-1;
(t=-1取不到,故y(min)=-1无法实现)
综上,得:y∈(-1,1],
即有最大值是1.最小值-1无法取到(没有最小值).
1年前
78523645 共回答了13个问题 | 采纳率
设sinx+cosx=t (-根号2则两边平方,有1+2sinxcosx=t^2
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
所以y=sinx+cosx+sinxcosx=t+(t^2)/2-1/2

-0.875

1年前

2
1年前
大赛哆嗦 共回答了1362个问题 | 采纳率
上面算错了拉直接对y=sinx-cosx+sinxcosx(0

1年前

1
1年前
hnzh80 共回答了141个问题 | 采纳率
三楼的对
图像如下
1年前
ju78li09 共回答了65个问题 | 采纳率
设sinx-cosx=t
t=√2(sin(x-45°)
则-√2<=t<=√2
sinxcosx=(1-(sinx-cosx)²)/2=(1-t²)/2
y=t+(1-t²)/2=(2-(1-t)²)/2
则-√2-0.5<=y<=1
1年前

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