F1、F2是双曲线x平方/9-y平方/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|.|PF2|=32,则角F1PF2

伊牟2022-10-04 11:39:542条回答

F1、F2是双曲线x平方/9-y平方/16=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|.|PF2|=32,则角F1PF2=

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manawatu 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
由椭圆方程可知:a=3,b=4,c=5
因此根据椭圆的性质有:|(|PF1|-|PF2|)|=2a=6
F1F2=2c=10
在三角形F1PF2中:根据余弦定理有:
cos∠F1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)
=[(|PF1|-|PF2|)^2-|F1F2|^2+2|PF1|*|PF2|]/(2|PF1|*|PF2|)
=(36-100+2*32)/32=0
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1giad 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
自己做吧
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a²=9
b²=16
c²=9+16=25
右焦点(5,0)
渐近线y=(±b/a)x=(±4/3)x
即4x±3y=0
半径就是右焦点到渐近线距离=|20±0|/√(4²+3²)=4
所以(x-5)²+y²=16
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设方程为x^2/9-y^2/16=m
将点(-3,2根号2)带入方程,得m=1/2
所以方程为:
x^2/9-y^2/16=1/2
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已知双曲线x平方/9 - y2平方/16 =1的左右焦点分别是F1,F2,P点是双曲线右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则
则三角形PF1F2的面积等于?
a=3,b=4,得c=5,所以|PF2|=|F1F2|=5×2=10,
再由双曲线定义得:|PF1|-|PF2|=2a=6,所以|PF1|=16,
所以△PF1F2是等腰三角形,
过顶点F2作底边PF1的高,可得高为6,所以△PF1F2的面积是
1/2×6×16=48.
我想问底和高分别是什么?
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底是PF1 高就是做的辅助线我们不妨设为垂足为D 那么高就是F2D
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a^2=9,b^2=16,c^2=25
由定义得到|MF1-MF2|=2a=6
MF1^2-2MF1MF2+MF2^2=36
又有:MF1*MF2=32,故有MF1^2+MF2^2=36+2*32=100
cosF1MF2=(MF1^2+MF2^2-F1F2^2)/(2MF1*MF2)=(100-4*25)/2*32=0
故角F1MF2=90度.是一个直角三角形.
所以,三角形F1MF2的面积S=1/2MF1*MF2=1/2*32=16
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c=5
F(5,0)
渐进线y=4/3*x
4x-3y=0
d=|4*5|/5=4
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m就是p
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设∠F1PF2为θ
则cosθ=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/2PF1PF2=[(PF1-PF2)^2+2PF1PF2-F1F2^2]/2PF1PF2
=[4a^2+2*32-4c^2]/2*32=[4*9+64-100]/64=0
∴sinθ=1 ∴S△PF1F2=1/2*PF1PF2*sinθ=1/2*32=16
故S=16即为所求
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|PF1-PF2|=6,c²=9+16=25,c=5,余弦定理得:4c²=PF1²+PF2²-2PF1PF2cos60°,100=PF1²+PF2²-PF1PF2,PF1²+PF2²-2PF1PF2=36,PF1PF2=64,△F1PF2的面积=PF1PF2sin60°/2=32√3.
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对此椭圆有:a=3,b=4,c=5
因此根据椭圆的性质有:|(|PF1|-|PF2|)|=2a=6
F1F2=2c=10
在三角形F1PF2中:根据余弦定理有:
cos∠F1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2)/(2|PF1|*|PF2|)
=[(|PF1|-|PF2|)^2-|F1F2|^2+2|PF1|*|PF2|]/(2|PF1|*|PF2|)
=(36-100+2*32)/32=0
所以∠F1PF2=90°
回答完毕,