将2002张卡片分别标记1,2,3,…,2002的数,数字面朝上放在桌上.二位玩家轮流自桌上各取一张牌,直到桌上的牌取光

zhang8310112022-10-04 11:39:541条回答

将2002张卡片分别标记1,2,3,…,2002的数,数字面朝上放在桌上.二位玩家轮流自桌上各取一张牌,直到桌上的牌取光为止.先计算每个人所有取的牌的数之总和,再比较这两个总和的个位数,较大者为胜方.请问两位玩家中哪一位有必胜之策略(无论对手如何对应)?如果有,这个必胜策略是什么?

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lijie9720 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:首先确定:胜负的关键在于这个位数的大小.于是只考虑这个位数,将范围缩小,再由抽屉原理求解即可.

由题目可知,胜负的关键在于这个位数的大小,
于是只考虑这个位数,
试着将范围缩小,
从2002缩小到22,
∵2002=2000+2,
同理:22=20+2,
得到排列:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
21 22
由上面的排列不难看出上面的两排数将其以横的相加,所得总和的个位数会一样,
那么先取的人拿到22,再根据对称性拿,就可以必胜.
将其推广:先取的人拿到2002,再根据对称性拿,就可以必胜.

点评:
本题考点: 抽屉原理.

考点点评: 本题考查抽屉原理的应用,难度较大.抽屉原理是竞赛题中的常见题目,要注意掌握.

1年前

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