用bernoulli不等式证明：2^(1/n)-11)

aa带闪电2022-10-04 11:39:541条回答

用bernoulli不等式证明：2^(1/n)-11)
答完问题有追加分数30分~

已提交，审核后显示！提交回复

透明戒指泡共回答了12个问题 | 采纳率83.3%: 证明：由bernoulli不等式,有：
(1+x)^r>1+rx对于所有的r>1,x>0成立
现取 x = 1/n,r = n
得：(1+1/n)^n > 1+n*1/n = 2
故 1+1/n > 2^(1/n)
即 2^(1/n)-1 < 1/n; 1年前

【问】一道大学概率题,设Bernoulli（伯努利）试验中成功（A）出现的概率为p,令X表示n重Bernoulli试验中 【问】一道大学概率题, 设Bernoulli（伯努利）试验中成功（A）出现的概率为p,令X表示n重Bernoulli试验中成功（A）的次数,Y表示失败的次数,则X与Y的相关系数为______. 孔夫子19801年前2: 真情2留言共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

X服从B(n,p),Y服从B(n,q),其中,q=1-p
E(X)=np,D(X)=npq
E(Y)=nq,D(Y)=npq
下面的关键是求E(XY),注意到,其实X+Y=n
因此E(XY)=E(X(n-X))=E(nX-X^2)=nE(X)-E(X^2)
=nE(X)-(E(X))^2-D(X) 此处用到 D(X)=E(X^2)-(E(X))^2
=n^2p-n^2p^2-npq=np(n-np-q)
=np(n-np-1+p)=n(n-1)pq
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
=n(n-1)pq-n^2pq
=-npq
二者的相关系数
ρ=Cov(X,Y)/√[D(X)D(Y)]=-npq/√npq*npq]=-1

1年前查看全部

证明bernoulli 不等式,好像是要用到算数平均值跟几何平均值 gohoysw1年前1: 天堂的另一端共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

Bernoulli不等式：
(1+x1)(1+x2)…(1+xn)≥1+x1+x2+…+xn,其中xi是符号相同且大于-1的数
证明：
才用数学归纳法：
当n=1时,此时1+x1=1+x1,当然有1+x1≥1+x1成立
设n=k时,不等式成立,即：(1+x1)(1+x2)…(1+xk)≥1+x1+x2+…+xk
则对于n=k+1,由于xi>-1,则1+xi>0,则有
(1+x1)(1+x2)…(1+xk)(1+x(k+1))
≥(1+x1+x2+…+xk)(1+x(k+1))
=(1+x1+x2+…+xk+x(k+1))+(x1x(k+1)+…+xkx(k+1))
≥1+x1+x2+…+xk+x(k+1)
即,(1+x1)(1+x2)…(1+xk)(1+x(k+1))≥1+x1+x2+…+xk+x(k+1)成立
于是,(1+x1)(1+x2)…(1+xn)≥1+x1+x2+…+xn,其中xi是符号相同且大于-1的数
特别地,当x1=x2=…=xn=h时,有(1+h)^n≥1+nh,h>-1
有不懂欢迎追问

1年前查看全部

用数学归纳法证明贝努利（Bernoulli）不等式：如果x是实数，且x＞-1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有（1+x 用数学归纳法证明贝努利（Bernoulli）不等式：如果x是实数，且x＞-1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有（1+x）ⁿ＞1+nx． tu07171年前1: 重庆冲浪者共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

解题思路：先证明n=2时结论成立，再假设n=k（k≥2）时，不等式成立，利用假设证明当n=k+1时，不等式成立即可．
证明：（1）当n=2时，∵x≠0，∴（1+x）²=1+2x+x²＞1+2x，不等式成立；
（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即（1+x）^k＞1+kx
当n=k+1时，（1+x）^k+1＞（1+x）（1+kx）=1+x+kx+kx²＞1+（k+1）x
∴当n=k+1时，不等式成立
由（1）（2）可知，不等式成立．

点评：
本题考点：数学归纳法．

考点点评：本题考查数学归纳法，考查不等式的证明，正确运用数学归纳法的证题步骤是关键．

1年前查看全部

求助一道微分方程现在刚在读微分方程,5(y^4)y' = (x^2)y' +2xy我的思路是用把用Bernoulli's 求助一道微分方程 现在刚在读微分方程, 5(y^4)y' = (x^2)y' +2xy 我的思路是用把用Bernoulli's..但是解不出来.求点拨. foxx571年前1: xiaolin0032 共回答了20个问题 | 采纳率95%

5(y^4)dy=(x^2)dy+2xydx=d(x^2y)
通解为:y^5=x^y+C

1年前查看全部

【问】一道大学概率题,设Bernoulli（伯努利）试验中成功（A）出现的概率为p,令X表示n重Bernoulli试验中 【问】一道大学概率题, 设Bernoulli（伯努利）试验中成功（A）出现的概率为p,令X表示n重Bernoulli试验中成功（A）的次数,Y表示失败的次数,则X与Y的相关系数为______. 白云之颠1年前2: sundeming 共回答了11个问题 | 采纳率100%

X服从B(n,p),Y服从B(n,q),其中,q=1-p
E(X)=np,D(X)=npq
E(Y)=nq,D(Y)=npq
下面的关键是求E(XY),注意到,其实X+Y=n
因此E(XY)=E(X(n-X))=E(nX-X^2)=nE(X)-E(X^2)
=nE(X)-(E(X))^2-D(X) 此处用到 D(X)=E(X^2)-(E(X))^2
=n^2p-n^2p^2-npq=np(n-np-q)
=np(n-np-1+p)=n(n-1)pq
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
=n(n-1)pq-n^2pq
=-npq
二者的相关系数
ρ=Cov(X,Y)/√[D(X)D(Y)]=-npq/√npq*npq]=-1

1年前查看全部

证明bernoulli 不等式,好像是要到算数平均值跟几何平均值 dysh02081年前1: 银川迅捷共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设x＞-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.
证明:
用数学归纳法:
当n=1,上个式子成立,
设对n-1,有:
(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
则
(1+x)^n
=(1+x)^(n-1)(1+x)
>=[1+(n-1)x](1+x)
=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
>=1+nx
就是对一切的自然数,当
x>=-1,有
(1+x)^n>=1+nx
归纳法适用于自然数
据说求导也可以,我没用试,你自己试吧.

1年前查看全部

求伯努利（Bernoulli）不等式（实数幂的推广）的证明 求伯努利（Bernoulli）不等式（实数幂的推广）的证明 求证(1+x)^p>1+px 对x>－1成立 p>1且是实数 注意：要求不使用微分,求导等一切需要用到函数连续性结论的手段,也就是说,假定现在不知道(1+x)^p是连续函数. 想想有什么好办法证明之 damoke1年前2: 飞天4457 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

LS的.关于实数的命题怎么可能用数学归纳法,

1年前查看全部

如何证明Bernoulli不等式 如何证明Bernoulli不等式 听说是用数学归纳法... 但是早就忘得一干二净了... 求救> qogiqi1年前2: belamisouvenir 共回答了12个问题 | 采纳率100%

伯努利不等式:(我编过一条百科)
如果用数学归纳法(n是不小于2的整数)
设x＞-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx.
证明:
用数学归纳法:
当n=1,上个式子成立,
设对n-1,有:
(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
则
(1+x)^n
=(1+x)^(n-1)(1+x)
>=[1+(n-1)x](1+x)
=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
>=1+nx
就是对一切的自然数,当
x>=-1,有
(1+x)^n>=1+nx
但n可以推广到实数幂形式:
(证明如下)
这道题主要是利用求导判断单调性.
令函数f(x)=(1+x)^r-(1+rx)
先求导得f'(x)=r*(1+x)^(r-1)-r=r*[(1+x)^(r-1)-1]
讨论:
(1)当r>1时,(1+x)^(r-1)>1,则f'(x)>0
因此f(x)在R上是单调递增.
由于x>=-1且x不等于0,而且f(-1)=r-1>0
所以r>1,x>=-1且x不等于0,有f(x)>0
即有(1+x)^r>1+rx成立!
(2)当r0
因此f(x)在(0,正无穷大)上是单调递增.
这样在r=-1且x不等于0时,f(x)最小值为f(0)=0
因此在r=-1且x不等于0时,f(x)>0,
即(1+x)^r>1+rx成立.
综上所述:(1+x)^r>1+rx对于所有的r>1或r=-1且x不等于0成立.

1年前查看全部