y1=kx+b的图象与反比例y2=m/x交A(-2,1),B(1,n),求三角形AOB的面积

（1）∵A（-2，-4）在函数y₂=[m/x]的图象上
∴m=8，
∴反比例函数的解析式为：y₂=[8/x]．
∵点C（4，n）在函数y₂=[8/x]的图象上，
∴n=2，即C（4，2），
∵y₁=kx+b经过A（-2，-4），C（4，2），
∴

−2k+b＝−4
4k+b＝2，解得

k＝1
b＝−2，
∴一次函数的解析式为：y₁=x-2；

（2）∵B是直线AC与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2，
∴点B（0，-2），即OB=2，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△COB=[1/2]×2×2×4=8．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，根据题意求出C点坐标是解答此题的关键．

（1）①将B（2，-4）代入y₂=[m/x]，可得[m/2]=-4，
解得m=-8，
∴y₂=[−8/x]，
②当x=-4时，y=[−8/−4＝2，
∴A（-4，2），
又将A（-4，2）、B（2，-4）代入y₁=kx+b可得：


−4k+b＝2
2k+b＝−4]，
解得

k＝−1
b＝−2，
∴y₁=-x-2；

（2）令y₁=0可得：-x-2=0，
∴x=-2，
∴C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=[1/2]×2×2+[1/2]×2×4=2+4=6，

（3）当-4＜x＜0或x＞2时，y₁＜y₂．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性来解不等式．

由函数图象可知一次函数y₁=kx+b与反比例函数y2＝
m
x(m≠0)的交点坐标为（1，4），（-2，-2），
由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞1时，y₁在y₂的上方，
∴当y₁＞y₂时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．
故选A．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是利用数形结合求出x的取值范围．

（1）把A的横坐标-2代入y₂=-[8/x]得：y=4，
即A的坐标是（-2，4），
把B的纵坐标-2代入y₂=-[8/x]得：x=4，
即B的坐标是（4，-2），
把A、B的坐标代入y₁=kx+b得：

4＝−2k+b
−2＝4k+b，
解得：k=-1，b=2，
∴一次函数的解析式是：y=-x+2；

（2）根据图象和A、B的坐标得出当y₁＞y₂，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜4．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．

（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y₂=[m/x]的图象上，
∴[m/1]=6，m=6．
∴反比例函数的解析式为：y₂=[6/x]，
∴[m/a]=2，a=[m/2]=3，
∵点A（1，6），B（3，2）在函数y₁=kx+b的图象上，
∴

k+b＝6
3k+b＝2，
解这个方程组，得

k＝−2
b＝8.
∴一次函数的解析式为y₁=-2x+8，反比例函数的解析式为y₂=[6/x]；
（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∵点A（1，6），B（3，2），
∴1≤x≤3．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．

（1）把 A（2，3）代入y₂=[m/x]，得m=6．
∴y₂=[6/x]，
把 A（2，3）、C（8，0）代入y₁=kx+b，
得

k=-
1
2
b=4，
∴这两个函数的解析式为y₁=-[1/2]x+4，y₂=[6/x]；
（2）由题意得

y=-
1
2x+4
y=
6
x，
解得

x1=6
y1=1，

x2=2
y2=3，
当x<0 或 21>y₂．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．

（1）∵A（-2，-5）在反比例函数图象上，
∴把A（-2，-5）代入反比例函数y₂=[m/x]解析式中，
得：-5=[m/−2]，解得m=10，
∴反比例函数解析式为y₂=[10/x]，又B（5，n）在反比例函数图象上，
∴把B（5，n）代入反比例函数解析式，解得n=2，即B（5，2），
把A（-2，-5）和B坐标（5，2）代入一次函数解析式y₁=kx+b得：


−2k+b＝−5
5k+b＝2，解得

k＝1
b＝−3，
∴一次函数解析式为y₁=x-3；

（2）由（1）中一次函数解析式y₁=x-3，
令x=0，解得y₁=-3，
∴D（0，-3），即OD=3，
令y₁=0，解得x=3，
∴C（3，0），即OC=3，
则S_△COD=[1/2]OC•OD=[1/2]×3×3=4.5．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，其步骤为：根据函数图象的交点的意义，把交点坐标代入到两函数解析式中，确定出函数解析式中的字母常数，从而得到函数解析式；一次函数与坐标轴的交点坐标求法，其方法为：令一次函数解析式中x=0，求出y的值，得出一次函数与y轴的交点纵坐标，令y=0，求出x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，从而得出与坐标轴的交点坐标．

（1）根据题意，反比例函数y₂=[m/x]的图象过（-3，1），（2，n）
易得m=-3，n=-[3/2]；
则y₁=kx+b的图象也过点（-3，1），（2，-[3/2]）；
代入解析式可得k=-[1/2]，b=-[1/2]；
故两个函数的解析式为y₂=-[1/2x]，y₁=-[1/2]x-[1/2]；

（2）根据图象，两个图象只有两个交点，
根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；
易得当x＞2或-3＜x＜0时，有y₁＜y₂，
故当y₁＜y₂时，x的取值范围是x＞2或-3＜x＜0．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．

（1）把 A（2，3）代入y₂=[m/x]，得m=6．
∴y₂=[6/x]，
把 A（2，3）、C（8，0）代入y₁=kx+b，
得

k＝−
1
2
b＝4，
∴这两个函数的解析式为y₁=-[1/2]x+4，y₂=[6/x]；

（2）由题意得

y＝−
1
2x+4
y＝
6
x，
解得

x1＝6
y1＝1，

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．

（1）∵B（2，-4）在y₂=[m/x]上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y₂=-[8/x]．
∵点A（-4，n）在y₂=-[8/x]上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y₁=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴

−4k+b＝2
2k+b＝−4．
解之得


k＝−1
b＝−2．
∴一次函数的解析式为y₁=-x-2．

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=[1/2]×2×2+[1/2]×2×4=6．

（3）由图象可以看出，x＞2或-4＜x＜0时，y₁＜y₂．
附加题：
P点的坐标有P₁（-[5/2]，0），P₂（0，5），P₃（-8，0），P₄（0，4），P₅（0，，2
5），P₆（−2
5，0），P₇（2

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式．

如图：
直线在双曲线上方的部分，
故答案为：x＜-1或0＜x＜3，
故选：A．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，直线在双曲线上方的部分是不等式的解．

∵当-1＜x＜1时一次函数y₁=kx+b的图象在x轴的上方且在一次函数y₂=mx+n的图象的下方，
∴不等式组0＜kx+b＜mx+n的解集是-1＜x＜1．
故选C．

点评：
本题考点： 一次函数与一元一次不等式．

考点点评： 本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键．

（1）∵AC=1，OC=2，
∴A点坐标为：（2，1），
将A点坐标代入y₂=[m/x]，
解得；m=2，
则y₂=[2/x]；
∵点B的纵坐标为−
1
2，
∴点B的横坐标为：-[1/2]=[2/x]，
解得：x=-4，
故B点坐标为：（-4，-[1/2]），
将A，B两点坐标代入y₁=kx+b得：


2k+b＝1
−4k+b＝−
1
2，
解得：

k＝
1
4
b＝
1
2
y₁=[1/4]x+[1/2]；

（2）∵不等式kx+b-[m/x]＜0的解集即为：y₁＜y₂的解集，
∴0＜x＜2或x＜-4．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合得出函数值大小关系是重点．

（1）把x=-2代入y₂=-[8/x]得y=4，把y=-2代入y₂=-[8/x]得x=4，
∴点A的坐标为（-2，4），B点坐标为（4，-2），
把A（-2，4），B（4，-2）分别代入y₁=kx+b得

−2k+b＝4
4k+b＝−2，解得

k＝−1
b＝2，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；
（2）如图，直线AB交y轴于点C，
对于y=-x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=[1/2]×2×2+[1/2]×2×4=6．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．

（1）∵A（-2，n），
∴OH=2，
∴OC=2OH=4，
∴CH=2+4=6，
∴S△ACH＝
1
2CH•|yA|＝
1
2×6•n＝9n=3，（2分）
∴A（-2，3），C（4，0），
∵一次函数图象过点A（-2，3），C（4，0），
∴

−2k+b＝3
4k+b＝0，
解得

k＝−
1
2
b＝2，
∴y1＝−
1
2x+2．（4分）
∵3＝
m
−2，
∴m=-6
∴y2＝−
6
x（6分）
解

y＝−
1
2x+2
y＝−
6
x，
得

x1＝−2
y1＝3，


x2＝6
y2＝−1，
∴B（6，-1）；（8分）

（2）x＜-2或0＜x＜6（10分）

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．

（1）①将B（-2，-4）代入y₂=[m/x]，
可得 [m/−2]=-4，
解得m=8，
∴y₂=[8/x]，
②当x=4时，y=[8/4]=2，
∴A（4，2），
将A（4，2）、B（-2，-4）代入y₁=kx+b
可得：

4k+b＝2
−2k+b＝−4，
解得

k＝1
b＝−2，
∴y₁=x-2；

（2）当x＞4或-2＜x＜0时，y₁＞y₂；

（2）令y₁=0可得：x-2=0，
∴x=2，
∴C（2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=[1/2]×2×2+[1/2]×2×4=2+4=6．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题主要考查用待定系数法确定一次函数和反比例函数的系数，求出函数的解析式要能够比较熟练的掌握直线与y轴的交点运用分割法求得不过求得不规则图形的面积，同时考查函数的增减性来解不等式．

（1）∵点A（2，4）在反比例函数y2＝
a
x的图象，
∴a=2×4=8．
∴y2＝
8
x．（1分）
当x=-4时，m＝
8
−4＝−2．
∴B点坐标为（-4，-2）．
∵直线y₁=kx+b经过A（2，4）和B（-4，m），
∴

2k+b＝4
−4k+b＝−2．
解得：k=1，b=2．
∴y₁=x+2；
（2）设直线y₁=x+2与x轴交点为C．
则x+2=0，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=
1
2×2×4+
1
2×2×2＝6；
（3）当-4＜x＜0或x＞2时，y₁＞y₂．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．

（1）将点A，B坐标代入y1，y2，得k=-14，b=32，∴y1=-14x+32；m=-4，∴y2=-4x；（2）由两函数图象可知，当-2＜x＜0时，y2＞y1；（3）令y1=0得与x轴交点横坐标x=6，∴S△ABO=S△ACD-S△OBD-S△AOC=12×8×2-12×6×1-...

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，涉及到的知识点为：用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、用描点法画函数图象及三角形的面积公式，熟知以上知识是解答此题的关键．

已知函数图象的两个交点坐标分别为（-1，1.5），（2，6），
∴当有y₁＞y₂时，有-1＜x＜2．故选C．

点评：
本题考点： 二次函数的图象．

考点点评： 此外此题还可用数形结合的思想进行解答，由图形可以看出当y1＞y2时，x的取值范围正好在A（-1，1.5）和B（2，6）两点之间，即-1＜x＜2．