用空间向量解答直线到平面距离的方法,附例题,

雪飘_随风2022-10-04 11:39:541条回答

用空间向量解答直线到平面距离的方法,附例题,
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2√2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为:
没学过空间向量解答这类题的方法,只是网上看了一些,
以DA为X轴DC为Y轴DD1为Z轴建系
D(0,0,0)B(2,2,0)E(0,2,√2)A(2,0,0)C1(0,2,2√2)
设面BDE为(X,Y,Z)
向量BD为(-2,-2,0)
向量DE为(0,2,√2)
设Y=1
2X+2Y=0
2Y+√2Z=0
X=-1 Z=-√2
所以BDE为(-1,1,-√2)
向量AC1=(-2,2,2√2)
根据公式D=|(向量AC1.面BDE)/|面BDE||=(2+2-4)/4
,求解哪步错了,或者是整个方法错了,正确该怎么求
一定要用空间向量解

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新版木衛 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
D(0,0,0)B(2,2,0)E(0,2,√2)A(2,0,0)C1(0,2,2√2)
设面BDE的一个 法向量m=(X,Y,Z)
向量BD为(-2,-2,0)
向量DE为(0,2,√2)
设Y=1
2X+2Y=0
2Y+√2Z=0
X=-1 Z=-√2
所以m=(-1,1,-√2)
以上基本无错

∵AC1//平面BDE
∴A到平面BDE 的距离即是AC1到平面BDE 的距离
∵向量DA=(2,0,0)
∴A到平面的距离d=|DA●m|/|m|=|-2|/2=1
∴ AC1到平面BDE 的距离为1

这个不对
D=|(向量AC1.面BDE)/|面BDE||=(2+2-4)/4

当线面平行时:
直线到平面的距离等于直线上任意一点到
平面的距离, 只有点到直线的距离公式.

P为平面α外一点,Q∈α, (Q是任意的,结果与
其选择无关),m是平面α的法向量,那么
点P到平面α的距离公式
d=|向量PQ●m|/|m|
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所以cos夹角=-(7/2)/(√6*4)=-7√6/48
下面就是反三角函数了
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空间向量作为新加入的内容,在处理空间问题中具有相当的优越性,比原来处理空间问题的方法更有灵活性.
如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决,如何取向量或建立空间坐标系,找到所论证的平行垂直等关系,所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键.
立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题:一是位置关系,它主要包括线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行;二是度量问题,它主要包括点到线、点到面的距离,线线、线面所成角,面面所成角等.这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角,而如何用向量证明线面平行,计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多,起到一个抛砖引玉的作用.
以下用向量法求解的简单常识:
1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y,使得 或对空间一定点O有
2、对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若: (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面.
3、利用向量证a‖b,就是分别在a,b上取向量 (k∈R).
4、利用向量证在线a⊥b,就是分别在a,b上取向量 .
5、利用向量求两直线a与b的夹角,就是分别在a,b上取 ,求: 的问题.
6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题: .
7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离,关键是建立正确的空间直角坐标系,正确表达已知点的坐标.
首先该图形能建坐标系
如果能建
则先要会求面的法向量
求面的法向量的方法是 1.尽量在土中找到垂直与面的向量
2.如果找不到,那么就设n=(x,y,z)
然后因为法向量垂直于面
所以n垂直于面内两相交直线
可列出两个方程
两个方程,三个未知数
然后根据计算方便
取z(或x或y)等于一个数
然后就求出面的一个法向量了
会求法向量后
1.二面角的求法就是求出两个面的法向量
可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积
如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交
那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角
如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交
那么上面两向量的夹角就是所求
2.点到平面的距离就是求出该面的法向量
然后在平面上任取一点(除平面外那点在平面内的射影)
求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1
点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求
高中数学→空间向量里的点面距离公式d=|n×d|/|n|这里的d如何确定?就是说在平面上任意取一个点就行?
七-爷1年前2
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若在а上任取一点,这点与P的连线必为面а的斜线
怎么用空间向量和坐标证明线面平行和四点共面
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这个式子ax+by+cz=d,是怎么来的?
为什么x+y+z=1?
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设 三维空间上一平面上一活动点钟(x,y,z) 而(m,n,p )是在原点与平面的垂线的交点,我们得
[(x,y,z) - (m,n,p) ] * (m,n,p) = 0
m(x-m)+n(y-n)+p(z-p)=0
mx+ny+pz=m^2+n^2+p^2
所以 ax+by+cz=d 中的a=m,b= n,c=p ,d=m^2+n^2+p^2= 原点与平面的垂直距离
x+y+z=1是一个面它垂直和相交(1,1,1) 这支向量
两线平行就是大家的方向比例是一样的,
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1.找出你建立坐标系的原点,图中并不一定会直接给出三条直线两两垂直,可以去找线线垂直或者线面垂直的交点添加辅助线
2.根据途中给出的各边长度,表示出需要你求的线线角、线面角或者面面角的关键点的坐标,用坐标法表示出关键向量
3.若有面或者证明垂直,都需要设法向量来做,先设向量(x,y,z)去与2中所得的其中两个向量相乘,得出三元一次方程组,但是只有两个方程,所以要直接令一个最简单的值来表示另两个,这样就可以求出法向量
4.熟练运用公式求解即可
高中数学必修2(不能用空间向量)
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点.
(Ⅰ)当PD∥平面EAC时,确定点E在棱PB上的位置;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求二面角A-CE-P余弦值.

(第二问不用空间向量怎么做)
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(Ⅰ)在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=,
∴∠DCA=∠BAC=.又AC⊥AD,故△DAC为等腰直角三角形.
∴DC=AC=(AB)=2AB.
连接BD,交AC于点M,则
∵PD∥平面EAC,又平面EAC∩平面PDB=ME,∴PD∥EM
在△BPD中,
即PE=2EB时,PD∥平面EAC
(Ⅱ)以A为原点,AB,AP所在直线分别为y轴、z轴,
如图1建立空间直角坐标系.
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设,为平面EAC的一个法向量,
则⊥,⊥,
∴,解得x=,y=﹣,
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设=(,1)为平面PBC的一个法向量,
则⊥,⊥,
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最简单的方法是看图像,根据图像判断二面角是锐角还是钝角,锐角取正钝角取负.
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当两个法向量的方向都是指向二面角的内部或者外部,那麼法向量的夹角是二面角的补角.
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证明:假如说不唯一,必定有一组实数m,n,t使p=ma+nb+tc成立,即xa+yb+zc=ma+nb+tc,则有:(x-m)a+(y-n)b+(z-t)c=0因为向量a、b、c不共面,即告诉我们向量a、b、c不为0向量,所以只能是系数为0,所以x=m,y=n,z=t,也就是说表达式是唯一的.
证明完毕
高中的立体几何与空间向量怎么学才能学懂啊?
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立体几何主要的是学习解决每个问题的思路和方法,这得要求你在做题的时候多思考;而空间向量主要考察的是你对概念的理解和熟练程度,掌握了概念,遇到题目就可以直接运算.
10月16日空间向量与立体几何讲义 例题2
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已知:向量a=3*向量m-2*向量n-4*向量P≠0,向量b=(x+1)*向量m+8*向量n+2y*向量P,且向量m,向量n,向量p不共面,若向量a//向量b,求x,y的值


我的问题是:我晓得此题是这么做的,为什么不是3ωm=(x+1)m,但还是不知道这三个式子怎么来的?
涛梅1年前1
佳佳不吃饭 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
恩.不是很清楚3ωm=(x+1)m中的ω是什么意思
首先要知道前面的 入a=b 这个是假设的 入 这个不是一个确定的量 是假设出来的
你当然也可以假设为 wa=b 那么三个式子中的 入 就全部改为w了
因为a和b平行 所以他们一定有一个比例关系
所以只要 把m前面的系数使它们相等 n前面的系数相等 p前面的系数相等就可以了
当然相等前要乘以一个比例就是 入 或者 w(我们假设的)
如果没有这个比例那么就是这两个向量a b完全相等了
所以需要一个比例
不懂欢迎追问
求高中人教版A的数学教材选修2-1第三章空间向量与立体几何的笔记
求高中人教版A的数学教材选修2-1第三章空间向量与立体几何的笔记
包括基础知识整理和典型的题行及对应的例题
靠,我也是这么认为的,不过这是作业,书面作业,我没有办法
wcid1年前6
第八个个ID 共回答了17个问题 | 采纳率64.7%
刚学完,不过很少记笔记。
空间向量的减法满足结合律么?空间向量的减法满足结合律么答案上说不满足但是没说理由那么满足加法结合律么,若满足不是等同于减
空间向量的减法满足结合律么?
空间向量的减法满足结合律么
答案上说不满足但是没说理由
那么满足加法结合律么,若满足不是等同于减法了么(相反向量)
咋回事.有特例么难道?
空空点点血泪1年前1
老木枯修 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
我们假定一个运算#,若对任何x、y、z皆有(x#y)#z=x#(y#z) 则称#符合结合律
如果说减法满足结合律,意思就是(x-y)-z=x-(y-z)肯定是错的
所以说不仅空间向量的减法不满足结合律,数域上的减法也不满足结合律
我们一般所说的结合律指加法和乘法~
空间向量的加法肯定满足结合律,因为(x+y)+z=x+(y+z)
(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1怎么证明?a,b,c分别是一个空间向量与x轴,y轴,z轴的夹角,
痛是自己感受的1年前2
qdlucent 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
设向量OP=(x,y,z),r=|OP|,则r²=x²+y²+z²
a,b,c分别是向量OP与x轴,y轴,z轴的夹角,则
cosa=x/r,cosb=y/r,cosc=z/r
所以 cos²a+cos²b+cos²c=(x²+y²+z²)/r²=1
在用空间向量方法计算二面角时,若两法向量的夹角余弦cosα为负值,α怎么表示
在用空间向量方法计算二面角时,若两法向量的夹角余弦cosα为负值,α怎么表示
若cosα=-7/8,一l两法向量同时向内,α怎么用公式具体表示,二两法向量一个指内,一个指外,α怎么用公式具体表示,7号要高考了,这个问题还没弄懂,
hnhnbb1年前1
草莓猪乖乖 共回答了25个问题 | 采纳率84%
cosα=-7/8,a=arccos﹙-7/8﹚=π-arccos﹙7/8﹚.
一l两法向量同时向内或同时向外:π-a
二两法向量一个指内,一个指外为:a
美国大学空间向量问题,没看懂题目.Find w1 = proj(a,b) and the ve
美国大学空间向量问题,没看懂题目.Find w1 = proj(a,b) and the ve
美国大学空间向量问题,没看懂题目.

Find w1 = proj(a,b) and the vector orthogonal complement w2 given that a = 2i - j + k and b = i + j + k
michaelzym1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若空间向量a=(2,-3,3),向量b=(1,0,0),则a,b的夹角等于?
602的幸福1年前1
wanhuachao 共回答了21个问题 | 采纳率81%
解析:
设a,b的夹角为θ,那么由已知得:
数量积向量a*b=2*1+(-3)*0+3*0=2,模|向量a|=根号(4+9+9)=根号22,|向量b|=1
所以:cosθ=a*b/(|a|*|b|)=2/根号22=(根号22)/11
解得:θ=arccos[(根号22)/11]
即向量a,b的夹角为arccos[(根号22)/11]
为什么空间向量乘积等于零就垂直如何证明
小姑奶奶的奶奶1年前3
夏-天 共回答了20个问题 | 采纳率85%
空间向量乘积等于各自向量模与它们夹角余弦值的乘积的乘积,垂直就是90°,90°的余弦值为0,所以说整体就为0
异面直线间的距离用空间向量怎么求?
班长大大滴1年前1
乌湖 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
设a、b是异面直线,夹角为θ,PQ是其公垂线段(P在a上,Q在b上),|PQ|=d.
A、B分别是a、b上异于P、Q的点,设|PA|=m,|QB|=n,|AB|=l(L的小写),则
由 l^2=d^2+m^2+n^2±2mncosθ(取正还是取负要看PA、PB的方向)
得 d=√(l^2-m^2-n^2±2mncosθ).这是空间异面直线间距离的公式.
用空间向量证明平行时,法向量的坐标可以随便设吗?
谁家的宝贝丢了1年前1
cc冲锋 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
是的,只要法向量是垂直于所在平面就行
已知向量a=(-2,3,2),b=(1,-5,-1) 空间向量平行解题步骤怎么写!
iz0xkci1年前1
用户oo止 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
向量a,b不共线是因为系数不成比例;
(λa+b)//(3a+2b),
所以存在一个实数μ,使得:
(λa+b)=μ(3a+2b),
因为a,b不共线,所以,
{λ=3μ
{1=2μ
λ=3/2
下一个好象没有问,要解的话再追问;
α,β,r是一个空间向量的三个方向角,α=β,r=2α,求α,β,r
zgmin121年前3
娶个珠12的 共回答了10个问题 | 采纳率80%
因为cosα的平方加上cosβ的平方加上cosr的平方等于1,将β和r用α代替代入上式中,可以算出cosα=二分之根号二,所以α=45度,所以β=45度,r=90度
大哥 我们今天学了空间向量的叉乘,你能给我举几个实际例子吗?
yaba04141年前1
可心飞杨 共回答了14个问题 | 采纳率100%
叉乘 也好;点乘也好;都来自解决实际问题的需要,主要是物理学.
叉乘的例子:
E×B=S E 是电场方向;B是磁场方向,S是电磁波的传播方向.电场叉乘磁场是电磁波的传播方向.
S=F×L F是力,L是力臂,S是力矩.力叉乘力臂 是力矩的方向.
怎样用向量证明三垂线定理(不是空间向量)
Ares7251年前1
爱莲居士 共回答了10个问题 | 采纳率80%
已知:PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证:b垂直PA
证明:因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=(向量PO+向量OA)
所以向量PA乘以b=(向量PO+向量OA)乘以b=(向量PO 乘以 b) 加 (向量OA 乘以 b )=O,
所以PA垂直b.
2)已知:PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直PA,求证:b垂直OA
证明:因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为PA垂直b,向量OA=(向量PA-向量PO)
所以向量OA乘以b==(向量PA-向量PO)乘以b=(向量PA 乘以 b )减 (向量PO 乘以 b )=0,
所以OA垂直b.
2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,角AOB=角BOC=角COA=60度,求交线OA于平面OBC所成的角.
向量OA=(向量OB+向量AB),O是内心,又因为AB=BC=CA,所以OA于平面OBC所成的角是30度.
应该可以了吧
只求第二小题即可.要求空间向量方法
我说明星们1年前1
yyuan13 共回答了20个问题 | 采纳率90%
空间向量法就是算的时间长,证明题有把握的时候就直接写,不用真算;这个题应该以D为原点DC=3,剩下的就你自己算一下,反正是算一下平面pab的法向量,再求二面角
谁有“空间向量已知三个向量如何求三个向量是处于同一平面内”这类题
谁有“空间向量已知三个向量如何求三个向量是处于同一平面内”这类题
帮忙来几道,题和答案都要
谢过先
xinghongrainbow1年前2
按时发射点发 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1.若向量MA―→、MB―→、MC―→互不重合且无三点共线,且满足下列关系(O是空间任一点),则能使向量MA―→、MB―→、MC―→成为空间一组基底的条件是( C )
(A)OM―→=13OA―→+13OB―→+13OC―→
(B)MA―→≠MB―→+MC―→
(C)OM―→=OA―→+OB―→+OC―→
(D)MA―→=2MB―→-MC―→
解析:判断三个向量是否构成一个向量的基底,即判断这三个基向量是否共面,要使MA―→、MB―→、MC―→不共面,则M、A、B、C点不共面.选项A中,A、B、C、M四点可能共面;选项B中,只能够表明MA―→不是MB―→、MC―→向量构成平行四边形的对角线,A、B、C、M四点可能共面;选项D表明MA―→是向量2MB―→和MC―→构成平行四边形的对角线,则A、B、C、M四点共面
.8.如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别在B1B和D1D上,且BE=13BB1,DF=23DD1.
(1)证明:A、E、C1、F四点共面;
(2)若EF―→=xAB―→+yAD―→+zAA1―→,求x+y+z的值.