在数列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2(n∈N*),则a10为( )
![](images/u2507.png)
A. 34
B. 36
C. 38
D. 40
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yigenahai 共回答了15个问题
|采纳率93.3%- 解题思路:先根据地推关系得到
−an+1 n+1
=an n
=2(2 n(n+1)
−1 n
),再由1 n+1
=a10 10
−a10 10
+a9 9
−a9 9
+…+a8 8
−a2 2
+a1可求出a10的值.a1 1 ∵nan+1=(n+1)an+2∴
an+1
n+1−
an
n=
2
n(n+1)=2(
1
n −
1
n+1)
∴
a10
10=
a10
10−
a9
9+
a9
9−
a8
8+…+
a2
2−
a1
1+a1
=2[([1/9−
1
10])+([1/8−
1
9])+…+(1-[1/2])]+2=[38/10]
a10=38
故选C.点评:
本题考点: 数列递推式.
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an,再由a1=1,能求出a2,a3.1 2
(2)由2an+1=an,知
=[1/2],再由a1=1,能求出an.an+1 an (1)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,
且对任意正整数n,点(an+1,Sn)在直线2x+y-2=0上,
∴Sn=2-2an+1,
∴an=Sn-Sn-1=(2-2an+1)-(2-2an)=2an-2an+1,
∴2an+1=an,
∴an+1=
1
2an,
∴a2=
1
2a1=[1/2],
a3=
1
2a2=[1/4].
(2)∵2an+1=an,∴
an+1
an=[1/2],
∴a1=1,∴an=([1/2])n-1.点评:
本题考点: 数列递推式;等差数列的通项公式.
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如果要列式算的话:
ab=12
a^2+b^2=c^2
设a为最短边,公差d
a^2+(a+d)^2=(a+2d)^2,解得:a=3d或a=-d(舍)
a=3d代入ab=12=a(a+d)中,得:d^2=1,d=1或-1(舍)
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an=a1+(n-1)d
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A(n-1)=2(n-1)+3^(n-1)
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.
A2=2*2+3^2
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a1+a2+...a(n-1)+an=2(1+2...+n)+3^1+3^2+...+3^n
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|采纳率88.9%设等比数列的公比为q则
当N=1时
b1-a1=1+1=2
b1=a1+2
当N=2时
b2-a2=b2-a1q=1+2=3
b2=a1q+3
当N=3时
b3-a3=b3-a1q ² =1+3=4
b3=a1q ²+4
因为bn是等比数列,所以
b2²=b1*b3
(a1q+3)²=(a1+2)(a1q ²+4)
a1²q²+6a1q+9=a1²q ²+2a1q ²+4a1+8
2a1q ²+4a1-6a1q-1=0
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|采纳率95%解题思路:根据题设中的递推式和a3的值,分别求得a1,a2,a4,则数列的前4项的和可得代入tanS4即可求得答案.∵n(an+1-an)=an,
∴
an+1
an=
n+1
n
∴
a3
a2=
3
2,a2=[2π/3]
同理求得a4=[4π/3],a1=[π/3]
∴tanS4=tan[10π/3]=
3.
故答案为:
3.点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题主要考查了数列的求和问题.属基础题.1年前查看全部
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送你一朵玫瑰花,传情达意全靠它,送你一朵大桃花,时来运转有赖它,送你一碗豆腐花,要你一天到晚笑哈哈!1年前查看全部
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(1)令bn=2^n・an,求证数列{bn}是等差数列,并求出数列{an}的通向公式
(2)对于数列{un},若存在常数M>0,对任意的n∈N*,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+……+|u2-u1|≤M成立,称数列{un}为“差绝对和有界数列”,证明:数列{an}为“差绝对和有界数列”
(3)根据(2)“差绝对和有界数列”的定义,当数列{cn}为“差绝对和有界数列”时,证明:数列{cn・an}也是“差绝对和有界数列”.
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L盗 共回答了19个问题
|采纳率89.5%(1)当n≥2时,
Sn=-an-(1/2)^n-1+2,
S(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2
∴a(n+1)=-a(n+1)+an+(1/2)^n,
∴2a(n+1)=an+(1/2)^n,
∴2^(n+1)a(n+1)=2n•an+1
∴b(n+1)-bn=1(n≥2),
又∵b2-b1=2^2•2×a1=1
∴b(n+1)-bn=1(n∈N+)
∴{bn}为等差数列
∴ b1=2×a1=1,bn=1+(n-1)=n,an=n/2^n
思路:从Sn入手,变形成an的关系式,然后再转化为bn的关系式.这一问应该难不倒你,很基础.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn
知|a(n+1)-an|+|an-a(n-1)|+…+|a2-a1|
= [(n-1)/2^(n+1)]+ [(n-2)/2^n]+…+ 0/2^2
=S(n-1)/4
∵Sn=n/2^n+[(n-1)/2^(n-1)]+ [(n-2)/2^(n-2)]+…+1/2
Sn/2=n/2^(n+1)+[(n-1)/2^n]+ [(n-2)/2^(n-1)]+…+1/2^2
∴Sn/2=[1-(n+1)/2^n]/4
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设c(n)前几项和为A
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a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)-2
a(n-2)-a(n-3)=3(n-2)-2
.
.
.
a3-a2=3*3-2
a2-a1=3*2-2
垒加得:an-a1=3(n+2)(n-1)/2-2(n-1)=(n-1)(3n+2)/2=3n²/2-n/2-1
a1=1,所以:an=3n²/2-n/2
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O1年前查看全部
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an+1=aq^n
{anan+1}=a^2q^2n-1
由于{an+1an+2}/{anan+1}=q^2n+2-1/q^2n-1=q^2
a1a2=a^2q
所以{anan+1}是以a^2q为首项,q^2为公比的等比数列
所以Tn=(a^2q-a^2q^2n+)/(1-q^2)
参考Z1年前查看全部
- 已知数列an的前n项和为Sn且满足an+2SnS(n-1)=0(n ≥2),a1=1/2.
已知数列an的前n项和为Sn且满足an+2SnS(n-1)=0(n ≥2),a1=1/2.
(1)求证:数列{1/Sn}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
第一问已会证,请教第二问.sjskk1年前0
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- 高中数列求通项公式,若数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=1/2(An+1/An)则数列的通项公式为A.An=nB
高中数列求通项公式,
若数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=1/2(An+1/An)则数列的通项公式为
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C.An=√n-√(n-1)
D.An=(n+1)/2
Sn=1/2[An+(1/An)]哭着失去一切1年前3
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|采纳率78.9%三个方法,楼主任选一个吧:
法一:由于是选择题,计算一下A1,A2,A3,即可得到答案
下面的两个方法针对需要过程的证明题:
一:通过计算前几项猜想出通项公式,
再用数学归纳法证明
二:将An=Sn-S(n-1)代入,得:
2Sn=Sn-S(n-1)+1/(Sn-S(n-1))
即Sn+S(n-1)=1/(Sn-S(n-1)),分母乘过去
所以Sn^2-(S(n-1))^2=1
构造"Sn^2"为等差数列
则:Sn^2=S(1)^2+(n-1)*1
且:原式中令n=1,可解得:S1=A1=1
所以Sn^2=n,Sn=根号n
所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)1年前查看全部
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|采纳率93.3%这里总共有96-5+1=92个数
所以中间两个数为第46和第47个数
分别为50和511年前查看全部
- 数列{An}前n项和为Sn,已知A1=1,且满足3Sn^=An(3Sn-1)(>=2)
数列{An}前n项和为Sn,已知A1=1,且满足3Sn^=An(3Sn-1)(>=2)
(1)求证:{1/Sn}是等差数列:
(2)设Bn=Sn/(3n+1),求数列{Bn}前n项和Tn
第一问不懂啊bufangfei1年前1
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|采纳率88.5%(1)证明:3Sn^2=An(3Sn-1),即
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=[(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+.+1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
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21pidanzhou 共回答了14个问题
|采纳率92.9%这个好象叫类单摆数列 数列就是找规律 就是2项为-4 其他都简单了
采纳哦1年前查看全部
- 知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2Sn=3an-3;
知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N*,满足关系式2Sn=3an-3;
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}的通项公式是bn=[1log3an•log3an+1 换种方式中毒1年前2
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jzjt1234 共回答了16个问题
|采纳率93.8%解题思路:(Ⅰ)由已知条件能推导出2an=3an-3an-1,由此能求出数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)由an=3n,知bn=
=1 log3an•log3an+1
,由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和为Tn.1 n(n+1) (Ⅰ)∵2Sn=3an-3,
∴2Sn-1=3an-1-3,n≥2
两式相减,得:2an=3an-3an-1,
∴an=3an-1,n≥2,
∴{an}是公比为3的等比数列,
∵2S1=3a1-3,
∴a1=3,
∴an=3•3n-1=3n.
(Ⅱ)∵an=3n,
∴bn=
1
log3an•log3an+1
=
1
n(n+1)
=
1/n-
1
n+1],
∴Tn=1-[1/2+
1
2-
1
3]+…+[1/n-
1
n+1]
=1-[1/n+1]
=[n/n+1].点评:
本题考点: 数列的求和.
考点点评: 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法,解题时要注意迭代法和裂项求和法的合理运用,是中档题.1年前查看全部
- 已知数列{an}的前n项的和为Sn,Sn=10^n-n^2求(1)an通项公式.(2)j记数列bn=IanI,求{bn}
已知数列{an}的前n项的和为Sn,Sn=10^n-n^2求(1)an通项公式.(2)j记数列bn=IanI,求{bn}的前n项的和Tn
颖颖猪猪1年前1
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zxmno1 共回答了19个问题
|采纳率94.7%an=sn-s(n-1)=10^n-n^2-10^(n-1)+(n-1)^2=9*10^(n-1)-2n+11年前查看全部
- 问两个数列9 29 67 ( ) 221 A.126 B.129 C.131 D.10011 18 7 12 ( ) 6
问两个数列
9 29 67 ( ) 221 A.126 B.129 C.131 D.10011 18 7 12 ( ) 6 3A.9 B.7 C.5 D.6zhisong_z1年前1
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xing13 共回答了18个问题
|采纳率77.8%1.B9=2^3+129=3^3+267=4^3+3(129)=5^3+4221=6^3+52.C双重数列11 7 5 3 为质数数列18 12 6 为 6的3、2、1倍
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- 在数列an中a1等于1,anan一1十an一an一1=0
echo_zhong1年前1
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阿鬼奴xx 共回答了24个问题
|采纳率91.7%可怜的娃1年前查看全部
- 根据下面4个数列的通项公式 写出前五项
根据下面4个数列的通项公式 写出前五项
an=-n/4
bn=2^n/3
Cn=2n+1/n
dn=(1-1)^n/n
zdsingori1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知正项数列{Bn}的前n项和Bn=1/4(bn+1),求{bn}的通项公式.
已知正项数列{Bn}的前n项和Bn=1/4(bn+1),求{bn}的通项公式.
这次我真的要学会,只要令我明白了-----积分方面好说!切匿迹迹1年前4
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找布道yy器 共回答了15个问题
|采纳率93.3%貌似还没到一阶线性递推的水平,很一般的Sn和an的转化问题.
一般这种问题求解有两种思路,an换Sn或者Sn换an,充分利用an=Sn-S(n-1)这个式子,换的目的无非就是构造我们熟知的等差数列或者等比数列.
对于这道题,由于Bn是前n项和,所以可以用bn换Bn,通过递推很快就知道bn是个等比数列,剩下的工作已无难度了.我想详细过程就省了吧,毕竟思路更为重要些.
有时候不要过于注重答案和过程,我觉得方法的积累应该摆在首位,有了方法这把金钥匙,才能打开千万把锁,否则一题一题地做,得做到何年何月呢?1年前查看全部
- 三个数成递增的等比数列,其积为27,平方和为91,则次数列为
zxycc111年前2
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phyliess 共回答了17个问题
|采纳率76.5%设这三个数为x,kx,k^2*x.据题意,有
x*kx*k^2*x=27,即为x^3*k^3=27,则xk=3
x^2+(kx)^2+(k^2*x)^2=91,即为x^2*(1+k^2+k^4)=91
解着两个方程,可得x=1,k=31年前查看全部
- 在数列{an}中,a1=2,2a(n+1)=2an+1,则a99等于((n+1)与n为下角标)
在数列{an}中,a1=2,2a(n+1)=2an+1,则a99等于((n+1)与n为下角标)
大家尽力看哈..
有的不会打..谢谢哈..
详细..zzsccb1年前1
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hong888hy 共回答了19个问题
|采纳率89.5%a(n+1)-an=1/2
数列{an}是公差为1/2的等差数列
an=a1+(n-1)/2
a99=2+49=511年前查看全部
- 已知数列an的前n项和Sn,a1=1且Sn*Sn-1+0.5an=0 求an的通项公式
已知数列an的前n项和Sn,a1=1且Sn*Sn-1+0.5an=0 求an的通项公式
2.1/S1S2-1/S2S3+1/s3s4+...(-1)^(n+1)*(1/SnSn+1)陈汝林1年前2
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日月轮回 共回答了12个问题
|采纳率75%Sn*Sn-1=-0.5An
Sn=﹣0.5An/(Sn-1)
1/Sn=﹣2(Sn-1)/An.a
1/(Sn-1)=﹣2Sn/An.b
a-b
1/Sn-1/(Sn-1)=2(Sn- Sn-1)/An
1/Sn-1/(Sn-1)=2
可以求出1/Sn,进而求出Sn,
An=Sn- Sn-11年前查看全部
- 高二数学的数列的通项公式,求教怎么解
wittyjuven1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 各位大虾帮我编一道高中数列数学题,题目中包含27,28,29中的任意两位,答案是剩余的一位
各位大虾帮我编一道高中数列数学题,题目中包含27,28,29中的任意两位,答案是剩余的一位
比如题目中有28,29,那么答案就要是27it1191年前3
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血芭芘妖妖 共回答了18个问题
|采纳率94.4%等差数列
(a1=27,d=1,则an=27+(n-1))a1=27,a2=28,a3=29;
(a1=1,d=1,则an=1+(n-1))a27=27,a28=28,a29=29.1年前查看全部
- 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N+),a1=1/2 (1)判断{1/Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N+),a1=1/2 (1)判断{1/Sn},、{An}是否是等差数
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N+),a1=1/2
(1)判断{1/Sn},、{An}是否是等差数列,
(2)求数列{an}的通项公式.双叶蓝心1年前2
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落叶潇潇21 共回答了25个问题
|采纳率92%第一问:
由数列公式可得出Sn-Sn-1=an 将此等式带入已知等式
可得出:Sn-Sn-1+2SnSn-1=0 等式同时除以2SnSn-1 即可得出1/Sn为等差数列
第二问:
由于知道1/Sn为公差为2的等差数列 可先求出1/Sn=2n Sn=1/2n
再由公式Sn-Sn-1=an 求出an=1/n(1-2n) an不是等差数列1年前查看全部
- 三道数列证明题.1、已知数列{an}是无穷等差数列,则ak,a2k,a3k,...,amk,...(m,k∈N*),是等
三道数列证明题.
1、已知数列{an}是无穷等差数列,则ak,a2k,a3k,...,amk,...(m,k∈N*),是等差数列吗?
2、若{an}是等差数列,Sn是它的前n项和.则S4,S8-S4,S12-S8是等差数列吗?
3、数列{an}是等比数列,Sn为前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8是等比数列吗?
1L你不回答拉倒。别人不是照样回答了么。皮鲁西西1年前1
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循天晨 共回答了17个问题
|采纳率94.1%1.当然是,只要等差数列的角标等差,那这个子数列也等差.a[(m-1)k]+a[(m+1)k]=a[1]+
[(m-1)k-1]d+a[1]+[(m+1)k-1]d=2a[1]+2(mk-1)d=2(a[1]+(mk-1)d)=2a[mk],所以a[(m-1)k],a[mk],a[(m+1)k]成等差数列
2.当然是,公差为16倍原来的公差(d)
s4=a1+a2+a3+a4
s8-s4=a5+a6+a7+a8=(a1+4d)+(a2+4d)+(a3+4d)+(a4+4d)=s4+16d
同理,s12-s8=a9+a10+a11+a12=s8-s4+16d
3.当然是.s4=a1+a2+a3+a4
s8-s4=a5+a6+a7+a8=a^4(a1+a2+a3+a4)=(a^4)s4
s12-s8=a9+a10+a11+a12=a^4(a5+a6+a7+a8)=(a^4)(s8-s4)
其中a^4表示a的四次方1年前查看全部
- 若数列{αn}的前n项和为Sn=2的n次方+c,求数列{αn}为等比数列的充要条件.
若数列{αn}的前n项和为Sn=2的n次方+c,求数列{αn}为等比数列的充要条件.
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)
∵a1=S1
这两步是不是应该这样的?慧儿宝宝1年前2
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RainMan720 共回答了24个问题
|采纳率91.7%Sn=2^n+c
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
∵an=S1
∴1=2+c
c=-11年前查看全部
- 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,bn=Sn/n,①证:数列{bn}是等差数列 ②若S7=
已知Sn是等差数列{an}的前n项和,bn=Sn/n,①证:数列{bn}是等差数列 ②若S7=
已知Sn是等差数列{an}的前n项和,bn=Sn/n,①证:数列{bn}是等差数列 ②若S7=7,S15=75,则数列{bn}的前n项和Tn为.5214314bbc1年前1
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yuyooo 共回答了19个问题
|采纳率94.7%设an-an-1=r
bn=Sn/n=n(an+a1)/2n=(an+a1)/2 b1=a1
bn-1=Sn-1/(n-1)=(n-1)an-1+a1)/2(n-1)=(an-1+a1)/2
bn-bn-1=(an+a1)/2-(an-1+a1)/2=(an-an-1)/2=r/2
所以数列{bn}是等差数列
S7=7*(a1+a1+6r)/2=7 a1+3r=1
S15=15*(a1+a1+14r)/2=75 a1+7r=5
所以a1=-2 r=1 b1=-2
Tn=n(b1+b1+(n-1)/2)/2=n(n-5)/41年前查看全部
- 这道题中位数和众数怎么算?根据下列企业工人技术等级分配数列确定中位数和众数.技术等级(级)1 2 3 4 5 6 7 8
这道题中位数和众数怎么算?
根据下列企业工人技术等级分配数列确定中位数和众数.
技术等级(级)1 2 3 4 5 6 7 8
工人人数(人)22 38 75 87 64 20 12 7冰心语1年前4
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浪子剑客II 共回答了14个问题
|采纳率92.9%技术等级(级)中位数4.5 众数1 2 3 4 5 6 7 8都是
工人人数(人)中位数30 众数22 38 75 87 64 20 12 7 都是1年前查看全部
- 已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn+1/2an=1
已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn+1/2an=1
设bn=log3(1-Sn+1),求适合方程1/b1b2+1/b2b3+``````+1/bnbn+1=25/51的n的值chenxi1984551年前1
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DuoDuo0517 共回答了11个问题
|采纳率81.8%Sn+(1/2)an=1
n=1,a1= 2/3
Sn+(1/2)an=1
Sn+(1/2)[Sn-S(n-1)]=1
(3/2)Sn = (1/2)S(n-1) +1
Sn = (1/3)S(n-1) + (2/3)
Sn - 1 = (1/3)(S(n-1) - 1)
{Sn - 1} 是等比数列,q=1/3
Sn - 1 = (1/3)^(n-1) .[S1 - 1]
=-1/3^n
Sn = 1- 1/3^n
bn=log[1-S(n+1) ]
=log[1/3^(n+1) ]
=-(n+1)
1/[bn.b(n+1)] = 1/[(n+1)(n+2)] = 1/(n+1) - 1/(n+2)
1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/(bnb(n+1)) = 25/51
1/2 - 1/(n+2) = 25/51
1/(n+2) = 1/102
n+2= 102
n=1001年前查看全部
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