(1)9x²-6x+1=0(2）4x²-4x+1=0 (3)x²+2√3x=0 (4)2x

当k=0，原方程变形为-6x+1=0，解得x=[1/6]；
当k≠0，则△=（-6）2-4×k≥0，原方程有两个实数根，解得k≤9，
即k≤9且k≠0时，原方程有两个实数根．
所以k的取值范围是k≤9．
故答案为k≤9．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

（1）原方程变形为：x2+x-6=0（x+3）（x-2）=0x1=2，x2=-3（2）原方程变形为：（x-2）[（x-2）-5]=0（x-2）（x-7）=0∴x1=2，x2=7（3）3x2-6x+1=0x=6±(−6)2−4×3×12×3∴x1=1+63，x2=1-63（4）x2-12x+31=0x=12±...

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

（1）3x（x+1）=3x+3，
方程变形得：3x（x+1）=3（x+1），
移项得：3x（x+1）-3（x+1）=0，
分解因式得：3（x+1）（x-1）=0，
可得x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=1；
（2）3x²-6x+1=0，
移项得：3x²-6x=-1，
变形得：x²-2x=-[1/3]，
配方得：x²-2x+1=[2/3]，即（x-1）²=[2/3]，
开方得：x-1=±

6
3，
∴x₁=1+

6
3，x₂=1-

6
3．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 此题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，以及配方法，利用因式分解法解一元二次方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

当k=0，原方程变形为-6x+1=0，解得x=[1/6]；
当k≠0，则△=（-6）2-4×k≥0，原方程有两个实数根，解得k≤9，
即k≤9且k≠0时，原方程有两个实数根．
所以k的取值范围是k≤9．
故答案为k≤9．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

（1）配方得：（x-3）²=8，
∴x-3=±2
2
∴x₁=3+2
2，x₂=3-2
2

（2）原方程两边同乘以（x-2）后，可化为：x-2+x=4，
解得：x=3．
经检验：x=3是原方程的解．

点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-配方法；解分式方程．

考点点评： 本题主要考查了一元二次方程和分式方程的解法．在解分式方程时要注意最后要把解得的x的值代入最简公分母中检验．

（1）∵a=3，b=-6，c=1，
∴△=（-6）²-4×3×1=24，
所以x=
6± 2
6
2×3=
2±
6
3，
即x₁=
2+
6
3，x₂=
2−
6
3．

（2）原式=9-16÷（-8）+1-2
3×

3
2=9+2+1-3=9．

点评：
本题考点： 特殊角的三角函数值；分式的加减法；解一元二次方程-公式法．

考点点评： （1）对于一元二次方程要选择适当的方法去解，一般首选因式分解法，再考虑求根公式，最后用配方法．（2）掌握a-n=1an（a≠0），a0=1（a≠0），记住特殊角的三角函数值．

（1）3x²-6x+1=0．这里a=3，b=-6，c=1．△=b²-4ac=36-12=24＞0；
∴x＝
−b±
b2−4ac
2a
=
6±
24
2×3
=
3±
6
3；
即x₁=
3+
6
3，x₂=
3−
6
3；
（2）
x2−1
x2+2x+1•[1/2x−2]
=
(x+1)(x−1)
(x+1)2•[1
2(x−1)
=
1
2(x+1)（或
1/2x+2]）；
当x=-

点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法；分式的化简求值．

考点点评： （1）题考查了一元二次方程的解法，正确理解方程的求根公式是解题的关键；
（2）题考查了分式的混合运算能力．