急,在多面体ABCDE中,AB=AC,CD=2AE,AE垂直于平面ABC

（1）证明：因为CD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以CD⊥BC．
因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，又CD∩AC=C，所以BC⊥平面ACD．
（2）多面体ABCDE是一个四棱锥A-BCDE．
因为CD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以CD⊥AC，
又AC⊥BC，CD∩BC=C，所以AC⊥平面BCDE．所以AC是四棱锥A-BCDE的高．
因为AB=5，BC=4，所以AC＝
AB2−BC2＝3．
因为AB=5，tan∠EAB＝
BE
AB＝
4
5，所以BE=4．
所以底面BCDE的面积为BC×BE=4×4=16．
所以VA−BCDE＝
1
3SBCDE•AC＝
1
3×16×3＝16．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本小题主要考查空间线面关系的线面垂直的判定定理的运用，空间几何体的体积的求解等知识，锥体体积的计算中最为关键的是确定锥体的高，而若高的确定比较困难时，常用等体积转化求解答，也是非常常用的方法，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．

多面体ABCDE为四棱锥，利用割补法可得其体积V＝4−
4
3＝
8
3，
故选D．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，正确运用割补法是关键．

（1）过C作CH⊥AB于H，
∵AE⊥平面ABC，AE⊂平面AEDB，∴平面AEDB⊥平面ABC，
∵平面AEDB∩平面ABC=AB，CH⊂平面ABC，CH⊥AB
∴CH⊥平面ABDE，可得CH就是四棱锥C-ABED的高
∵梯形ABDE的面积为S=[1/2]（AE+BD）•AB=3，CH=

3
2AB=
3
∴多面体ABCDE的体积为：V＝
1
3SABDE×CH＝
3-------（6分）
（2）取BC中点M，连接AM、FM，
∵BD∥AE，AE⊥平面ABC，可得BD⊥平面ABC，∴BD⊥AM
∵正△ABC中，AM⊥CB，CB、BD是平面BCD内的相交直线，∴AM⊥平面BCD
∵AE∥BD且AE=[1/2]BD，在△BCD中，FM∥BD且FM=[1/2]BD
∴AE∥FM且AE=FM，由此可得四边形AEFM是平行四边形，可得EF∥AM
∴EF⊥平面BCD----------（10分）
（3）延长BA交DE延长线于N，连接BE，过A作AP∥BE，交DE于P，连接PC．
则当DF：FC=2：1时，AC∥平面EFB，证明如下
∵[DE/EP＝
2
1＝
DF
FC]，∴PC∥EF
∵PC⊄平面EFB，EF⊂平面EFB，∴PC∥平面EFB，同理可证AP∥平面EFB
∵PC、AP是平面PAC内的相交直线，∴平面PAC∥平面EFB
∵AC⊂平面PAC，∴AC∥平面EFB
即当[DF/FC]的值为2时，能使AC∥平面EFB---------------------（16分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题给出特殊的四棱锥，求证线面垂直和线面平行并求了多面体的体积，着重考查了线面平面、面面平行的判定与性质，线面垂直、面面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．

（Ⅰ）证明：分别取CD、CB的中点F、G，连接EF、FG、AG．
由题知四边形AEFG为矩形，易证AG⊥面CBD，AG∥EF，
∴EF⊥面CBD，
又EF⊂平面ECD，∴平面ECD⊥平面BCD
（Ⅱ）连接BF，则BF⊥CD，由（Ⅰ）知，BF⊥面ECD，过F作FM⊥EC，垂足为M，连接MB，
则∠BMF为二面角D-EC-B的平面角．
由题意知，EC=ED=
5，CD＝2
2，
∴在△ECF中，MF＝
EF•FC
CE＝

30
5，又BF=
2，
∴tan∠BMF＝
BF
MF＝

15
3，
∴二面角D-EC-B的大小为arctan

15
3
（Ⅲ）VA−ECD ＝VC−AED＝
1
3S△ADE ×

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题主要考查了面面垂直的判定，以及二面角的度量和体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视．

（Ⅰ）连接BF，不妨设AE=1，则AB=BC=AC=BD=2，
于是CE＝ED＝
5，CD＝2
2，
所以EF＝
3，BF＝
2，BE＝
5（3分）
所以BF⊥EF，又EF⊥CD，又BF，CD为两条相交直线
故EF⊥平面BCD（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知BF⊥CD，BF⊥EF，所以BF⊥面CDE
又过F作FG⊥CE，交CE于点G，连接BG
因此∠BGF为二面角D-EC-B的平面角（9分）
tan∠BGF＝
BF
FG，
而FG＝
EF•CF
CE＝

3×
2

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题主要考查线线垂直与线面垂直的相互转化，同时考查二面角的求法，基本思路是先找或作出二面角的平面角，再求解．

∵AC=AB=BC=2，∴△ACD为等边三角形，取AB的中点F，连结CF，则CF⊥AB，∵AE⊥平面ABC，∴平面ABDE⊥平面ABC，∵CF⊥AB，∴CF⊥面ABDE，即CF是四棱锥C-ABDE的高，则CF=3，∵BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，∴四边形A...

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查四棱锥的体积的求法，利用条件求出四棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．

（1）证明：∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD
在正方形ABCD中，CD⊥AD
∵AD∩AE=A
∴CD⊥平面ADE
∵CD⊂平面ABCD
∴平面ABCD⊥平面ADE；
（2）∵CD⊥平面ADE，DE⊂平面ADE
∴CD⊥DE
又CE=9
设正方形ABCD的长为x
在直角△CDE中，DE²=CE²-CD²=81-x²
在直角△ADE中，DE²=AD²-AE²=x²-9
∴81-x²=x²-9
∴x＝3
5
∴DE=6
过点E作EF⊥AD于点F，过F作FH⊥BD于H，连接EH
∴∠FHE为二面角C-BD-E的平面角的补角
在直角△ADE中，AD＝3
5，AE＝3，DE＝6
∵AD•EF=AE•DE，∴EF＝
AE•DE
AD＝
6
5
5，
∴DF＝
12

5，∴FH＝
6
2

5
∴EH＝
6
3

5
在直角△DFH中，EF＝
6

5，EH＝
6
3

5，
∴sin∠FHE＝

3
3
∴二面角C-BD-E的平面角的余弦值为−

6
3

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题以多面体为载体，考查面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是正确运用面面垂直的判定定理，正确作出面面角．