(2014•望江县模拟)已知抛物线y2=2px(0<p<6)上一点P到点A(3,0)的距离与到准线l的距离都等于3,则抛

wangmengnan2022-10-04 11:39:541条回答

(2014•望江县模拟)已知抛物线y2=2px(0<p<6)上一点P到点A(3,0)的距离与到准线l的距离都等于3,则抛物线的方程为(  )
A.y2=3x
B.y2=4x
C.y2=x
D.y2=2x

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佐爱宇2 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:判断不是抛物线的焦点,设抛物线的焦点为F,则|PA|=|PF|,可得P的横坐标,利用抛物线的定义,求出p,即可求出抛物线的方程.

∵0<p<6,
∴A不是抛物线的焦点.
设抛物线的焦点为F,则|PA|=|PF|,
∴P的横坐标为[1/2](3+[p/2]),
∴[1/2](3+[p/2])+[p/2]=3,
∴p=2,
∴抛物线的方程为y2=4x.
故选:B.

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.

考点点评: 本题考查抛物线的标准方程的求法,是基础题,解题时要熟练掌握抛物线的性质.

1年前

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A.1.2
B.6
C.0012
D.0.12
lms93101年前1
010600789 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:根据茎叶图求出数据在[130,140)内的频数,再根据频率分布直方图中小矩形的面积=频率=[频数/样本容量]求解.

由茎叶图知:数据在[130,140)内的男生有130,132,2个;女生有130,131,131,138,4个,
∴在区间[130,140)的频数为6.
在频率分布直方图中小矩形的面积=频率=[频数/样本容量]=[6/50]=0.12.
故选:D.

点评:
本题考点: 茎叶图.

考点点评: 本题考查了由茎叶图求频数与频率问题,在频率分布直方图中小矩形的面积=频率=[频数/样本容量].

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A.-1-i
B.1+i
C.1-i
D.-1+i
marui2531年前1
dongshengjun08 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:设复数z=a+i,a∈R,化简[z/1+i] 为
a+1+(1−a)i
2
,根据[z/1+i]为纯虚数,可得a+1=0,求得a的值,可得z.

由题意可设复数z=a+i,a∈R,
则[z/1+i]=[a+i/1+i]=
(a+i)(1−i)
(1+i)(1−i)=
a+1+(1−a)i
2,
∵[z/1+i]为纯虚数,
∴a+1=0,求得a=-1,∴z=-1+i,
故选:D.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.

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A.8
B.10
C.4
D.6
发帖挣ff1年前1
还君明珠泪双垂 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:把点P和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程,再利用点P到圆C上一点距离的最小值=|CP|-r即可得出.

圆C:ρ=4cos(θ+[π/3])化为为ρ2=4ρ(
1
2cosθ−

3
2sinθ),
可得直角坐标方程:x2+y2=2x−2
3y,
配方得(x−1)2+(y+
3)2=4.可得圆心C(1,−
3),半径r=2.
点P(4,[2π/3])的横坐标x=4cos

3=-2,纵坐标y=4sin

3=2
3.即P(−2,2
3).
∴点P到圆C上一点距离的最小值=|CP|-r=
(−2−1)2+(2
3+
3)2-2=4.
故选:C.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式,属于基础题.

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A.f(x)=2sin(2x+[π/3])
B.f(x)=2sin(2x+[2π/3])
C.f(x)=2sin(2x-[π/6])
D.f(x)=2sin(2x-[5π/6])
anhekeji1年前1
你这一跎 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:根据条件确定P的坐标,利用三角函数的图象和性质 即可得到结论.

由图象可知P是三角函数的一个对称中心,
∵M、N两点坐标分别为(x0,y0),([2π/3]-x0,-y0),
∴P([π/3],0),
将x=[π/3]分别代入得:
A.f([π/3])=2sin(2×[π/3]+[π/3])=2sinπ=0,满足条件.
B.f([π/3])=2sin(2×[π/3]+[2π/3])=2sin[4π/3]≠0,不满足条件.
C.f([π/3])=2sin(2×[π/3]-[π/6])=2sin[π/6]≠0,不满足条件.
D.f([π/3])=2sin(2×[π/3]-[5π/6])=-2sin[π/6]≠0,不满足条件.
故选:A

点评:
本题考点: 正弦函数的图象.

考点点评: 本题主要考查三角函数的图象和性质,根据条件求出对称中心P的坐标是解决本题的关键.

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(2014•望江县模拟)复数z=3+4i,|z|为复数z的模,
.
z
为复数z的共轭复数,i是虚数单位,则下列结论正确的是(  )
A.z2>0
B.z•
.
z
>0
C.|z|=25
D.
.
z
=-3+4i
千金买笑1年前1
tofudog 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:利用复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则,注逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.

∵复数z=3+4i,∴z2=-7+24i,故A不正确.
∵z•
.
z=|z|2=9+16=25>0成立,故B正确.
∵z=3+4i,∴|z|=
32+42=5,故C不正确.
∵z=3+4i,∴
.
z=3-4i,故D不正确,
故选:B.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算.

考点点评: 本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.

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A.2n-1-1
B.2n-1
C.[1/3][1-(-2)n-1]
D.[1/3][1-(-2)n]
hsare1年前1
超级ii牛 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:本题可以先利用直线在y轴上的截距,得到数列的递推公式,判断数列是等比数列,然后用等比数列的前n项和公式求和,得到本题结论.

∵an+1是直线y=3x-2an在y轴上的截距,
∴an+1=-2an
∵数列{an}的首项为1,
∴数列{an}为等比数列,首项为1,公比为-2.
∴数列{an}的前n项和为:
1•[1−(−2)n]
1−(−2)=
1
3[1−(−2)n].
故答案为D.

点评:
本题考点: 数列的求和.

考点点评: 本题考查直线截距的概念、等比数列概念及前n项和公式的应用.有一定的综合性,属于中档题.

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A.72
B.96
C.36
D.48
mrlsq1年前1
jiandanai513 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:根据分类和分步计数原理,分AC同色和AC异色两类,然后再分步计算可得.

第一步确定马甲的款式,有2种不同的方法,
第二步确定马甲的颜色,若AC同色,则有
C13×2×2=12种方法,若AC异色,则有
A23×1×1=6种方法,
所以确定马甲的颜色有12+6=18种方法,
由分步计数原理知不同的安排方法种数为2×18=36.
故选:C.

点评:
本题考点: 计数原理的应用.

考点点评: 本题主要考查了分步和分类计数原理,关键是如何分步和分类,属于中档题.

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(2014•望江县模拟)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)经过点P(2,
2
),且离心率为
2
2

(1)求椭圆的方程;
(2)设B1,B2为椭圆C的下、上顶点.直线l:y=kx+4交椭圆C于两点M、N,设直线B1M、B2N的斜率分别为k1、k2,证明:k1+3k2=0.
swan1年前1
十二颗石头 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
解题思路:(Ⅰ)由已知条件得
4
a2
+
2
b2
=1
e=
c
a
2
2
a2b2+c2
,由此能求出椭圆的方程.
(Ⅱ)联立
y=kx+4
x2
8
+
y2
4
=1
,得(2k2+1)x2+16kx+24=0,由此利用韦达定理结合已知条件能证明k1+3k2=0.

(Ⅰ)∵椭圆C:
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0)经过点P(2,
2),且离心率为

2
2,



4
a2+
2
b2=1
e=
c
a=

2
2
a2=b2+c2,解得a2=8,b2=4,
∴椭圆的方程为
x2
8+
y2
4=1.
(Ⅱ)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),
联立

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.

考点点评: 本题考查椭圆方程的求法,考查等式的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意韦达定理的合理运用.

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(1)求{an}的通项公式.
(2)求数列{(-1)nan2}的前2n项和S2n
真的黑累1年前1
jackxsm 共回答了10个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)由an+12=an(an+4)+4,可得(an+1+an+2)(an+1-an-2)=0,由题意可知an+1-an=2,进而可判断{an}为等差数列,易求an
(2)利用S2n=(−a12+a22)+(−a32+a42)+…+(−a2n−12+a2n2)=(a2+a1)•(a2-a1)+…+(a2n+a2n-1)(a2n-a2n-1)=2(a1+a2+…+a2n-1+a2n)即可得结果.

(1)由an+12=an(an+4)+4,得an+12=(an+2)2,
∴(an+1+an+2)(an+1-an-2)=0,
由an>0,得an+1-an=2,
∴{an}为等差数列,且公差为2,
∴{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)数列{(-1)nan2}的前2n项和S2n=(−a12+a22)+(−a32+a42)+…+(−a2n−12+a2n2)
=(a2+a1)•(a2-a1)+…+(a2n+a2n-1)(a2n-a2n-1
=2(a1+a2+…+a2n-1+a2n
=2×
(1+4n−1)×2n
2
=8n2

点评:
本题考点: 数列的求和;数列递推式.

考点点评: 本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和,考查学生的运算求解能力,属中档题.

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(1)根据茎叶图估计这次模拟考试女生成绩的中位数;
(2)根据茎叶图完成2×2列联表:能否有85%的把握认为成绩优秀与性别有关?
成绩不优秀 成绩优秀 总数
男生
女生
总数
参考公式:独立性检验K2=
n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05
k 1.323 2.072 2.706 3.841
x801861年前1
醉心qkl 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:(1)由茎叶图可知女生成绩的中位数为117分,从而估计这次模拟考试女生成绩的中位数;
(2)根据茎叶图,可得2×2列联表,由列联表中数据,代入公式,求出K2的值,进而与2.072进行比较,即可得出能否有85%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关.

(1)由茎叶图可知女生成绩的中位数为117分,
∴估计这次模拟考试女生成绩的中位数为117分;
(2)根据茎叶图,可得2×2列联表
成绩不优秀 成绩优秀 总数
男生 20 5 25
女生 15 10 25
总数 35 15 50K2=50(20×10-15×5)2÷(25×25×35×15)≈2.381>2.072,
∴有85%的把握认为成绩优秀与性别有关.

点评:
本题考点: 独立性检验的应用.

考点点评: 本题考查独立性检验的应用,考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识,本题解题的关键是正确运算出观测值,理解临界值对应的概率的意义,要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度,只有利用独立性检验的有关计算,才能做出判断,本题是一个基础题.

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(1)讨论该函数的单调性;
(2)设g(a)为函数f(x)的极大值,证明:g(a)<2.
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解题思路:(1)求导数,分类讨论,利用导数的正负,可讨论该函数的单调性;
(2)证明g(a)是偶函数,再证明g(a)<2.

(1)∵f(x)=(x2-2x+2-a2)ex
∴f′(x)=(x-a)(x+a)ex
①a>0,由f′(x)>0,可得x<-a或x>a,由f′(x)<0,可得-a<x<a;
②a<0,由f′(x)>0,可得x<a或x>-a,由f′(x)<0,可得a<x<-a;
③a=0,函数在R上递增,
综上,a>0,函数的单调递增区间为(-∞,-a),(a,+∞);单调递减区间为(-a,a);a<0,函数的单调递增区间为(-∞,a),(-a,+∞);单调递减区间为(a,-a);a=0,函数的单调递增区间为(-∞,+∞);
(2)证明:由(1)知g(a)=

2(a+1)e−a,a>0
2(−a+1)ea,a<0,
∵g(-a)=

2(−a+1)ea,a<0
2(a+1)e−a,a>0=g(a),
∴g(a)是偶函数,
a<0时,g(a)=2(-a+1)ea,g′(a)=-2aea>0,
∴g(a)在(-∞,0)上为增函数,∴g(a)<2,
a>0时,g(a)=g(-a)<2,
综上,g(a)<2.

点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本题以函数为载体,考查函数的单调性,做题时要注意对a进行讨论,最后得出函数的单调区间.

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f(a)
a
=
f(b)
b
=
f(c)
c
=k,则k的取值范围为(  )
A.(e,+∞)
B.([1/e],+∞)
C.(0,e)
D.(0,[1/e])
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解题思路:构造方程f(x)=kx,利用数形结合即可得到结论.

根据题意可知方程f(x)=kx有三个不相等的正实根,a,b,c,
作出函数f(x)的图象如题:
设过原点与函数y=lnx的图象相切的切线为l,切点为P(m,n),
则f′(x)=
1
x,即切线斜率k=f′(m)=
1
m,
则切线方程为:y-lnm=[1/m](x-m),
当x=0,y=0时,-lnm=[1/m]×(-m)=-1,解得m=e,
即切线的斜率为[1/e],
即k的取值范围是(0,[1/e]),
故选:D.

点评:
本题考点: 对数函数的图像与性质.

考点点评: 本题主要考查导数的几何意义,利用图象解决函数零点问题,综合性较强.

(2014•望江县模拟)设函数f(x)=(x-1)ex-kx2,(k∈R).
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(1)若x=0是f(x)的极大值点,求实数k的取值范围;
(2)当k∈([1/2],1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最小值.
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解题思路:(Ⅰ)先求出函数的导数,再讨论①若k≤0,②若0<k<[1/2],③若k=[1/2],④若k>[1/2]时的情况,从而求出k的范围;
(Ⅱ)令g(k)=ln(2k)-k,则g′(k)=[1−k/k]≥0,得g(k)在([1/2],1]上递增,从而ln(2k)<k,进而ln(2k)∈[0,k],由(Ⅰ)中④可知当x=ln(2k)时,f(x)取到最小值,求出即可.

(Ⅰ)f′(x)=x(ex-2k),
①若k≤0,令f′(x)=0,解得:x=0,
x>0时,f′(x)>0,x<0时,f′(x)<0,
∴x=0是f(x)的极小值点,不合题意;
②若0<k<[1/2],令f′(x)=0,解得:x=0或x=ln(2k),ln(2k)<0,
∴f(x)在(-∞,ln(2k)),(0,+∞)递增,在(ln(2k),0)递减,
∴x=0是函数f(x)的极小值点,不合题意;
③若k=[1/2],f′(x)=x(ex-1),
x>0时,f′(x)>0,x<0时,f′(x)>0,
x=0时,f′(x)=0,
∴f(x)在R上递增,f(x)没有极值点;
④若k>[1/2],令f′(x)=0,解得:x=0或x=ln(2k),ln(2k)>0,
∴f(x)在(-∞,0),(ln(2k),+∞)递增,在(0,ln(2k))递减,
∴x=0是f(x)的极大值点.
(Ⅱ)令g(k)=ln(2k)-k,则g′(k)=[1−k/k]≥0,
∴g(k)在([1/2],1]上递增,
∴g(k)≤ln2-1<0,
∴ln(2k)<k,
∴ln(2k)∈[0,k],
由(Ⅰ)中④可知当x=ln(2k)时,f(x)取到最小值为:
f(ln(2k))=-kln2(2k)+2kln(2k)-2k.

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值.

考点点评: 本题考查了函数的单调性,函数的最值问题,考查导数的应用,分类讨论思想,是一道综合题.