设f（x）=x2+3x+1,f-1（x）为它的在（-无穷,-2】上的反函数,则f-1（x）的定义域为?

天天60042022-10-04 11:39:542条回答

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dsfgiuheryh 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: 反函数的定义域就是原函数的值域
所以这里根本不用求反函数,而是直接求原函数的值域即可
f(x)=x²+3x+1=(x+3/2)²-5/4 (x≤-2)
所以当x=-2时,f(x)最小值是-1 且f(x)无最大值
所以f(x)在x≤-2时的值域是[-1,+∞)
即反函数的定义域是[-1,+∞); 1年前

花旗隔壁共回答了9个问题 | 采纳率: 求出f（x）在（-无穷，-2】上的值域即可反函数的定义域就是原函数的值域; 1年前

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解题思路：①求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
②两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
③整理后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
④分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
①x²+3x+1=0，
b²-4ac=3²-4×1×1=5，
x=
−3±
5
2，
x₁=
−3+
5
2，x₂=-
3+
5
2；
②两边开方得：2（2x-1）=±5（x+3），
x₁=-17，x₂=-[13/9]；
③整理得：x²+4x-2=0，
b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24，
x=
−4±
24
2，
x₁=-2+
6，x₂=-2-
6；
④分解因式得：（2x+1-3）（2x+1-5）=0，
2x+1-3=0，2x+1-5=0，
x₁=1，x₂=2．

点评：
本题考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．

考点点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

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已知函数f（x）=-x2+3x+1,x∈[m,m+1] 已知函数f（x）=-x2+3x+1,x∈[m,m+1] (1)求函数f（x)的最小值g(m) (2)g(x)的最大值 lishun1111年前1: cx1129 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

(1)f(x)的对称轴为直线x=-3/(2*1)=3/2,开口向下.
当对称轴在[m,m+1]的中点右侧,即m≤1时,由图象可得g(m)=f(m)=-m^2+3m+1
当对称轴在[m,m+1]的中点左侧,即m>1时,也是由图象得g(m)=f(m+1)=-m^2+m+3
(2)第一种方法：在g(x)的两个区间内分别算最大值,哪个大取哪个.算出来是3
第二种方法：由图象可看出g(m)在f(x)对称轴为[m,m+1]中点时取最大值,则g(m)最大值为f(1)=3,即g(x)最大值为3.
按我们老师的说法真正写答题过程的时候不用写这么多汉字.我这么打是为了说清楚点

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已知f(x)为奇函数,且当x小于0时f(x)=x2+3x+2.当x∈＜1,3＞时,求最大最小值.＜＞就当可以等于1和3 semifree1年前2: 老酒100 共回答了20个问题 | 采纳率85%

因为是奇函数,所以关于原点对称,只要求出函数在-1到-3之间的最大值和最小值,反过来就是1到3之间的极值

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（2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f （2009•安徽）已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　） A. x-y-2=0 B. x-y=0 C. 3x+y-2=0 D. 3x-y-2=0 -黄家强-1年前1: zkzpj 共回答了10个问题 | 采纳率90%

解题思路：对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程．
∵f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f′（1+x）=-2f′（1-x）-2x+3
∴f′（1）=-2f′（1）+3
∴f′（1）=1
f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f（1）=2f（1）+1
∴f（1）=-1
∴切线方程为：y+1=x-1即x-y-2=0
故选A

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义．

考点点评：本题考查对数的几何意义，在切点处的对数值是切线斜率，求切线方程．

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方程（2a-1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a=___． zoum20001年前4: gingerstar 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
由题意得：2a-1=0，
所以a=[1/2]．
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点：一元一次方程的定义

考点点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

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=(x-1)/[(x+1)(x+2)]-6/[(x+1)(x-2)]-(x-10)/[(x-2)(x+2)]
=[(x-1)(x-2)-6(x+2)-(x-10)(x+1)]/[(x+1)(x+2)(x-2)]
=[(x2-3x+2)-(6x+12)-(x2-9x-10)]/[(x+1)(x+2)(x-2)]
=[x2-3x+2-6x-12-x2+9x+10]/[(x+1)(x+2)(x-2)]
=0/[(x+1)(x+2)(x-2)]
=0

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设f(x)=x2+3x+1,则f(x+1)等于 zuiaichenchen1年前3: dsang 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

x用（x+1）代
f(x+1)=(x+1)²+3(x+1)+1
=x²+2x+1+3x+3+1
=x²+5x+5

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当x=______时，二次函数y=[1/2]x2+3x+[5/2]有最______值是______． huaandidi1年前1: zarahn 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：本题考查二次函数最大（小）值的求法．
∵a=[1/2]＞0，∵二次函数y=[1/2]x²+3x+[5/2]有最小值，
配方得：y=[1/2]（x+3）²-2，
∴二次函数y=[1/2]x²+3x+[5/2]有最小值是-2．

点评：
本题考点：二次函数的最值．

考点点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系及二次函数最值的求法，属基础题．

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（2014•株洲）如果函数y=（a-1）x2+3x+[a+5/a−1]的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范 （2014•株洲）如果函数y=（a-1）x²+3x+[a+5/a−1]的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是______． 乐之痛1年前1: acerdfgh 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

解题思路：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数；
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号．
函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数．因此a-1≠0，即a≠1①
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9-4（a-1）[a+5/a−1]=-4a-11＞0，解得a＜-[11/4]②
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此
a+5
(a−1)2＜0，解得a＜-5③
综合①②③式，可得：a＜-5．
故答案为：a＜-5．

点评：
本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．

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设定义在R上的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=x2+3x+1，求f（x）的表达式． nyzh12341年前2: love薰衣草共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：根据f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²-3x+1②，又f（x）+g（x）=x²+3x+1①；由①、②求得f（x）、g（x）．
根据题意，
∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
且f（x）+g（x）=x²+3x+1①，
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+3（-x）+1，
即-f（x）+g（x）=x²-3x+1②；
由①、②解得f（x）=3x，
g（x）=x²+1．

点评：
本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了函数的奇偶性的应用问题，解题时应根据题意，结合奇偶性建立二元一次方程组，从而求出答案来，属于基础题．

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设f(x)=x2+3x+1,则f(x+1)等于 设f(x)=x2+3x+1,则f(x+1)等于 x2就是x的平方 512125691年前3: longhua1204 共回答了14个问题 | 采纳率100%

f(x+1)
=(x+1)²+3(x+1)+1
=x²+2x+1+3x+3+1
=x²+5x+5
采用的是代入法呀!

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已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，求 已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+3x+2．若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，求m-n的值． fzm6668961年前1

laoshi6677 共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：设x＜0，则-x＞0，根据已知条件以及f（x）=-f（-x），可得函数f（x）的解析式为-(x−

)2+[1/4]，再利用二次函数的性质求得函数在[1，3]上的最值．

∵当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，且f（x）为奇函数，故当x＜0时，-x＞0，∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）2+3（-x）+2]=-x2+3x-2=-(x−32)2+14，故当x∈[1，3]时，则x=32时，函数取得最大值为14，x=3时，函数取得最小值为-2...

点评：
本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的奇偶性的应用，属于中档题．

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用适当的方法解下列一元二次方程①x2+3x+1=0②4（2x-1）2=25（x+3）2③x（x-4）=2-8x④（2x+ 用适当的方法解下列一元二次方程 ①x²+3x+1=0 ②4（2x-1）²=25（x+3）² ③x（x-4）=2-8x ④（2x+1）²-8（2x+1）+15=0． chenyongyang1年前1: 抚乔木共回答了16个问题 | 采纳率100%

解题思路：①求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
②两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
③整理后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
④分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
①x²+3x+1=0，
b²-4ac=3²-4×1×1=5，
x=
−3±
5
2，
x₁=
−3+
5
2，x₂=-
3+
5
2；

②两边开方得：2（2x-1）=±5（x+3），
x₁=-17，x₂=-[13/9]；

③整理得：x²+4x-2=0，
b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24，
x=
−4±
24
2，
x₁=-2+
6，x₂=-2-
6；

④分解因式得：（2x+1-3）（2x+1-5）=0，
2x+1-3=0，2x+1-5=0，
x₁=1，x₂=2．

点评：
本题考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．

考点点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

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解题思路：对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点斜式写出直线方程．
∵f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f′（1+x）=-2f′（1-x）-2x+3
∴f′（1）=-2f′（1）+3
∴f′（1）=1
f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f（1）=2f（1）+1
∴f（1）=-1
∴切线方程为：y+1=x-1即x-y-2=0
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根据题意得△=3²-4×[3m/4]＞0，
解得m＜3，
即m的取值范围为x＜3．

点评：
本题考点：根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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③整理后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
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b²-4ac=3²-4×1×1=5，
x=
−3±
5
2，
x₁=
−3+
5
2，x₂=-
3+
5
2；
②两边开方得：2（2x-1）=±5（x+3），
x₁=-17，x₂=-[13/9]；
③整理得：x²+4x-2=0，
b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24，
x=
−4±
24
2，
x₁=-2+
6，x₂=-2-
6；
④分解因式得：（2x+1-3）（2x+1-5）=0，
2x+1-3=0，2x+1-5=0，
x₁=1，x₂=2．

点评：
本题考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．

考点点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

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所以
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