不定方程2(x+y)=xy+7的所有整数解为______.

thexboy2022-10-04 11:39:542条回答

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不惜成本 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:首先把方程2(x+y)=xy+7变形成(x-2)(2-y)=3的形式,再根据方程的解是整数分情况讨论,即可得到答案.

2x+2y=xy+7
(2x-xy)+(2y-4)=3
x(2-y)+2(y-2)=3
(x-2)(2-y)=3
∵x,y均为整数
∴x-2,2-y也是整数
∴(1)当x-2=1时,2-y=3
解得:x=3,y=-1
(2)当x-2=3时,2-y=1
解得:x=5,y=1
(3)当x-2=-1时,2-y=-3
解得:x=1,y=5
(4)当x-2=-3时,2-y=-1
解得:x=-1,y=3
故填:(3,-1)(5,1)(1,5)(-1,3)

点评:
本题考点: 非一次不定方程(组).

考点点评: 此题主要考查了因式分解法解方程和数学中分类讨论思想的综合运用,在分类讨论时要注意讨论全面,题目综合性较强.

1年前
showsh 共回答了5个问题 | 采纳率
原式整理化简:x=(7-2y)/(2-y),再次分离变量,x=(2(2-y)+3)/(2-y)=2+3/(2-y),因为x,y只能取正整数1,所以2-y取1,-1,-3,所以正整数解为x=5,y=1;x=1,y=5
1年前

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希望采纳···
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考虑以下场景,把14个排成一列的“小球”,往小球之间插入4块“挡板”,分成5组.
因此也有13个空挡可以插入“挡板",插入后小球的分组恰好对应y1,y2,y3,y4,y5 的一组解.
因此插入挡板的方法数目就是原方程的解的数目.值为 4C13
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10、一项工程,甲、乙合做要12天完成;若甲先做3天后,再由乙接着做8天,共完成这件工作的 .如果这件工作由甲、乙单独完成各需多少天?
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890x+901y=896(x+y)
890x-896x+901y-896y=0
5y-6x=0
y=6/5*x
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x=25,y=30
...
所以正整数解x=5*n.(n为正整数,n>=1)
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求25x+52y+28z=16的整数解.
67343001年前1
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肯定有无数解 这里只列出一些
x=-20 ,y=-17 ,z=50
x=-20 ,y=-10 ,z=37
x=-20 ,y=-3 ,z=24
x=-20 ,y=4 ,z=11
x=-20 ,y=11 ,z=-2
x=-20 ,y=18 ,z=-15
x=-16 ,y=-20 ,z=52
x=-16 ,y=-13 ,z=39
x=-16 ,y=-6 ,z=26
x=-16 ,y=1 ,z=13
x=-16 ,y=8 ,z=0
x=-16 ,y=15 ,z=-13
x=-12 ,y=-16 ,z=41
x=-12 ,y=-9 ,z=28
x=-12 ,y=-2 ,z=15
x=-12 ,y=5 ,z=2
x=-12 ,y=12 ,z=-11
x=-12 ,y=19 ,z=-24
x=-8 ,y=-19 ,z=43
x=-8 ,y=-12 ,z=30
x=-8 ,y=-5 ,z=17
x=-8 ,y=2 ,z=4
x=-8 ,y=9 ,z=-9
x=-8 ,y=16 ,z=-22
x=-4 ,y=-15 ,z=32
x=-4 ,y=-8 ,z=19
x=-4 ,y=-1 ,z=6
x=-4 ,y=6 ,z=-7
x=-4 ,y=13 ,z=-20
x=-4 ,y=20 ,z=-33
x=0 ,y=-18 ,z=34
x=0 ,y=-11 ,z=21
x=0 ,y=-4 ,z=8
x=0 ,y=3 ,z=-5
x=0 ,y=10 ,z=-18
x=0 ,y=17 ,z=-31
x=4 ,y=-14 ,z=23
x=4 ,y=-7 ,z=10
x=4 ,y=0 ,z=-3
x=4 ,y=7 ,z=-16
x=4 ,y=14 ,z=-29
x=8 ,y=-17 ,z=25
x=8 ,y=-10 ,z=12
x=8 ,y=-3 ,z=-1
x=8 ,y=4 ,z=-14
x=8 ,y=11 ,z=-27
x=8 ,y=18 ,z=-40
x=12 ,y=-20 ,z=27
x=12 ,y=-13 ,z=14
x=12 ,y=-6 ,z=1
x=12 ,y=1 ,z=-12
x=12 ,y=8 ,z=-25
x=12 ,y=15 ,z=-38
x=16 ,y=-16 ,z=16
x=16 ,y=-9 ,z=3
x=16 ,y=-2 ,z=-10
x=16 ,y=5 ,z=-23
x=16 ,y=12 ,z=-36
x=16 ,y=19 ,z=-49
x=20 ,y=-19 ,z=18
x=20 ,y=-12 ,z=5
x=20 ,y=-5 ,z=-8
x=20 ,y=2 ,z=-21
x=20 ,y=9 ,z=-34
x=20 ,y=16 ,z=-47
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(x+2)x+(y-4)y+4
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x^2-5xy+6y^2-3x+5y-25
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=0
(x-2y-4)(x-3y+1)=21
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分别解方程组
a=-21,b=-1
a=-7,b=-3
a=-3,b=-7
a=-1,b=-21
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a=3,b=7
a=7,b=3
a=21,b=1
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2x+y=5
x=(5-y)/2
所以y是奇数
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5-y>=2
y=1
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二元一次不定方程如果没有限定条件有无数组解,因为是不定方程所以如果要求解一般都要加上限定条件.
至于解法可以用枚举法.在限定条件下解的范围就很有限了.所以也不失为一种好方法.
继续求解一个不定方程.12x+6y-24z+22a-11b+11c=018y-12z-11b+33c=0希望能给出尽可能
继续求解一个不定方程.
12x+6y-24z+22a-11b+11c=0
18y-12z-11b+33c=0
希望能给出尽可能多的数值较小的正整数解(最好把所有的解大致从小到大排列一下,小的数值越小越好,有一个未知数大于40就可以不用发了),
今天发现我少算了条件,在原方程基础上又加了两个不等式,能否再帮我用程序算一下有没有40以内的正整数解?不等式一:203490
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我编写了一个程序给您算了一下,这两个方程的整数解在0到40以内,总共有4584组(您不需要这么多吧?)
我就擅自改小了一下范围,把0到10以内的所有解列在下面了,总共29组,您可以检验一下(第一列是序号,后面依次是x,y,z,a,b,c)
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 3 1
3 0 0 0 2 6 2
4 0 0 0 3 9 3
5 1 7 5 6 6 0
6 1 7 5 7 9 1
7 2 3 10 8 0 2
8 2 3 10 9 3 3
9 2 3 10 10 6 4
10 4 6 9 6 0 0
11 4 6 9 7 3 1
12 4 6 9 8 6 2
13 4 6 9 9 9 3
14 5 2 3 0 0 0
15 5 2 3 1 3 1
16 5 2 3 2 6 2
17 5 2 3 3 9 3
18 6 9 8 6 6 0
19 6 9 8 7 9 1
20 7 5 2 0 6 0
21 7 5 2 1 9 1
22 8 1 7 2 0 2
23 8 1 7 3 3 3
24 8 1 7 4 6 4
25 8 1 7 5 9 5
26 10 4 6 0 0 0
27 10 4 6 1 3 1
28 10 4 6 2 6 2
29 10 4 6 3 9 3
40以内的解您如果还需要的话请发消息给我,我给您全都发过去.
补充:
我修改了一下程序
果然,满足不等式的解非常少,只有下面的5组
x y z a b c
31 30 34 18 12 0
32 26 39 20 6 2
36 21 37 17 9 5
39 31 19 6 30 0
40 27 24 8 24 2
请您看看是否符合要求哈~
求不定方程11x+29y=500的正整数解
llaaddoo1年前2
夭夭哈 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
x=(500-29y)/11=45-3y+(5+4y)/11
(5+4y)/11=k需为整数
即5+4y=11k
y=(11k-5)/4=3k-1-(k+1)/4
(k+1)/4=n需为整数
即k=4n-1
y=11n-4>0---> n>=1
x=56-29n>0---> n
不定方程!11x+29y=500
不定方程!11x+29y=500
要正整数解
冰子肖儿1年前1
guigui0909 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
11x+29y=500
因为x>0,y>0,
所以y=500/29-11x/29
丢番图的墓志铭古希腊数学家丢番图是以研究一类方程(不定方程)著称于世的数学家,在他的墓碑上,刻着这样一段墓志铭:坟中安葬
丢番图的墓志铭
古希腊数学家丢番图是以研究一类方程(不定方程)著称于世的数学家,在他的墓碑上,刻着这样一段墓志铭:
坟中安葬着丢番图,
多么令人惊讶,
它忠实地记录了所经历的道路,
上帝给予他的童年占六分之一,
又过十二分之一,两颊长胡,
再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛,
五年之后天赐贵子,
可怜迟到的宁馨儿,
享年仅其父之半,便进入冰冷的墓,
背上只有用数论的研究去弥补,
又过四年,他也走完了人生的旅途.
请你列出方程,算一算丢番图去世时的年龄 .
弄个名字好难1年前1
308546593 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
设丢番图活了x岁.
x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4
x=25/28x+9
3/28x=9
x=84
所以丢番图活了84岁.
某三为数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?(只能用不定方程解)
某三为数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?(只能用不定方程解)
只能用不定方程解哦!
mymymy5201年前1
interrupted 共回答了17个问题 | 采纳率100%
100x+10y+z=23(x+y+z)
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求不定方程 31x+23y=185的整数解
yanfeidmx1年前2
鸟丁 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
此题数字较小,可直接试出
x 只能取1-5
y 只能取 1-8
当x=3时,93+23y=185
y=4
在初一数学中的不定方程的练习中看到了“通解”这个东东
在初一数学中的不定方程的练习中看到了“通解”这个东东
通解怎么求出呢、我说的是简单的不定方程的、不是什么微积分的、我才初一
打个比方、2x+4y=1000 (我只是随便举了个)
博涵_20051年前2
夏子xz 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
比如2x+4y=1000
则有x+2y=500
令y=n为整数
则x=500-2n
这就是通解了:
x=500-2n
y=n
n为任意整数.
不定方程12x+21y=17的整数解是______.
肖全1年前1
南洋诸葛庐 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:观察不定方程12x+21y=17,即3(4x+7y)=17,知道等号的左边是3的倍数,而右边是17,由此即可得出答案.

因为,12x+21y=17,
即3(4x+7y)=17,
等号的左边是3的倍数,
而右边17不是3的倍数,
所以,无论如何也没有整数解,
因此原方程没有整数解,
故答案为:没有整数解.

点评:
本题考点: 不定方程的分析求解.

考点点评: 解答此题的关键是,根据不定方程等号两边数特征(与3的关系),即可做出判断.

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7x+11y=1288
x=
(1288-11y)/7
=1288/7-11y/7
=184-11y/7
因为X为正整数
所以
184不小于 11Y/7
1288不小于11Y
Y 不大于 117
在117中 找7的倍数 有 0 7 14 21.112 共17个
有17个正整数解
Y=0 X=184
Y=7 X=173
Y=14 X=162
Y=21 X=151
Y=28 X=140
.
Y=112 X=0
17组
求不定方程7x+11y=1288的正整数的解有多少解
胶州大兵1年前1
gigg8730 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
7x+11y=1288
x=
(1288-11y)/7
=1288/7-11y/7
=184-11y/7
因为X为正整数
所以
184不小于 11Y/7
1288不小于11Y
Y 不大于 117
在117中 找7的倍数 有 0 7 14 21.112 共17个
有17个正整数解
Y=0 X=184
Y=7 X=173
Y=14 X=162
Y=21 X=151
Y=28 X=140
.
Y=112 X=0
17组
20道数学题,关于同解方程知识点:同解方程能力点:同解方程的特征,同解方程为不定方程组
失意的法律人1年前1
绝世强人 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
定义:如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.
数域
例:在实数域内,(x-1)(x2-2x+4)=0 与 (x-1)(x2-6x+11)=0 同解,但在复数域内,二者不同解.
根的重数
例:(x-1)2=0 与 x-1=0 不同解.
解集
解集完全相同,其它条件也符合的方程是同解方程.
一个两位数个位数字的和的五倍比原数大十.求这个两位数.(用不定方程解)
一个两位数个位数字的和的五倍比原数大十.求这个两位数.(用不定方程解)
通俗易懂.
flybird3291年前3
bigmap_zw 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
你好
设个位是X,十位是Y
则有10X+Y+10=5X+5Y
5X+10=4Y
(X+2)=Y/1.25
因为X,Y都是整数,所以Y是5的倍数
所以Y只能取5
所以X=4-2=2
这个数是24
求不定方程4x+7y+14z=40的整数解怎么做
lvtiebiao1年前1
我用右手握鼠标 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
你先算一下,假设X=Y=Z=1
那左边就是25,那40-25=15就不可能是14和7的倍数
那就推出X、Y、Z中至少一个为0
若X=0 Y=Z=1
左边等于21,40-21=19就不可能是14和7的倍数
若Y=0 X=Z=1
左边等于18,40-18=22,一看就知道22=4*2+14
就推出Y=0时,X=3,Z=2
二元一次不定方程的求根公式如何证明
服从棵1年前1
红鸾心动 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
不定方程ax+by=c,(a,b)=1,若(x0,y0)是一组解,则所有解可表成:
x=x0+bt
y=y0-at,(t是整数)
下面证明一下
为表示方便,设x1=x0+bt,y1=y0-at是任一组解
一方面,把x1,x2表达式代入ax+by=a(x0+bt)+b(y0-at)
=ax0+abt+by0-abt=ax0+by0=c
所以(x1,y1)确是ax+by=c的解,且(x1,y1)=(x0,y0)只要取t=0即可
另一方面,设ax+by=c有另一组解(x1,y1),则有方程组
ax0+by0=c①
ax1+by1=c②
①-②得a(x1-x0)=b(y0-y1)
根据整除性质,显然有a│b(y0-y1),b│a(x1-x0)
但(a,b)=1故有a│y0-y1,b│x1-x0
不妨设x1-x0=bt1,y0-y1=at2(t1,t2∈Z),则x1=x0+bt1,y1=y0-at2,
代入②得a(x0+bt1)+b(y0-at2)=c+ab(t1-t2)=c
故ab(t1-t2)=0,所以t1=t2
设t1=t2=t,则通解为x=x0+bt,y=y0-at
证毕!
求不定方程的整数解:x²-xy+9y=0
求不定方程的整数解:x²-xy+9y=0
xihuandahai1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求证当整数n > 2时,关于x,y,z的不定方程
求证当整数n > 2时,关于x,y,z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
( (x ,y) = (x ,z) = (y ,z) = 1〔n是一个奇素数〕x>0,y>0,z>0,且xyz≠0)无整数解.
水上云间1年前2
16只蜜蜂 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
提示:可以到图书馆查阅费玛定理的相关文献,这个定理上世纪末才得到证明.
由同余、整数的数余特征的预备知识,挖掘同余式在数学竞赛中关于计算、求解不定方程及循环小数方面的应用.
由同余、整数的数余特征的预备知识,挖掘同余式在数学竞赛中关于计算、求解不定方程及循环小数方面的应用.
用英文翻译上面的话.我的论问的摘要
长剑问天1年前1
百合花O825 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
From prepare knowledge with the few remainings characteristic of remaining,integral,scoop out together remaining type is a concerning the application that compute,solve uncertain square distance and recurring decimal in mathematics the contest.
不定方程x₁+2x₂+2x₃+4x₄=13的非负整数解的个数是多少?
不定方程x₁+2x₂+2x₃+4x₄=13的非负整数解的个数是多少?
29660281年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求不定方程15x+15y=xy 的自然数解
yblhqpeng1年前2
绿豆冰之恋 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
化为:xy-15x-15y+225=225
(x-15)(y-15)=225
因此x-15,y-15都是225的因数
再考虑x,y为自然数,所以有以下10组
x-15=1,3,5,9,15,25,45,75,225,-15
y-15=225,75,45,25,15,9,5,3,1,-15
得:x=16,18,20,24,30,40,60,90,240,0
y=240,90,60,40,30,24,20,18,16,0
两道数学题,用一次不定方程解答,最好画表格,要有思路,十分活急,我就这么多分了.
两道数学题,用一次不定方程解答,最好画表格,要有思路,十分活急,我就这么多分了.
1、某地区电费标准是:不超过50度时,每度0.54元,超过50度,每度0.57元.唐家比***多交电费3.84元.两家用电量都是整度数,唐家比***多用电多少度?
2、要把1米长的优质铜管锯成38毫米和90毫米的两种规格的小铜管,每锯一次都要损耗1毫米的铜管.那么,只有当锯得的38毫米和90毫米的铜管各为多少段时,所损耗的铜管才能最少?
我又赚了点分,好的加分~
精彩oo1年前1
dd咖啡03 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
1,【y=0.54x x50】(可以省略)
由于3.84除以0.54,0.57除不尽,所以少的不超过50度,多的超过了50度.
则3.84=0.54a+0.57b,化简得到:128=18a+19b
显然b为偶数,b=2,a=5所以多用7度电
2,38a+90b+(a+b-1)=1000
化简得到:39a+91b=1001
3a+7b=77
a为7的倍数
a=7,b=8(此时耗材最少)
a=14,b=5
a=21,b=2
不定方程测试题旅行社组织少儿参加暑期夏令营,参加费用为每人1000元.考虑家长为孩子担心,准许父亲交10000元或母亲交
不定方程测试题
旅行社组织少儿参加暑期夏令营,参加费用为每人1000元.考虑家长为孩子担心,准许父亲交10000元或母亲交8000元的特别费用参加夏令营结果有45人参加,收到了10万元.所以有()位家长参加了夏令营.
cabg10881年前2
独孤残剑_uu 共回答了20个问题 | 采纳率85%
少儿:x父亲:y母亲:z x+10y+8z=100 x+y+z=45 解得x=38 y=3 z=4
求不定方程6x+10y=24的通解,
acd612111年前2
wslbneo 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
6x+10y=24
3x+5y=12
则5y=12-3x,是3的倍数
则y=3,x=-1
所以
x=-1+5t
y=3-3t
t是整数
初中课本下册哪一章讲到二元一次不定方程的整数解
喜欢与爱1年前1
微酸苹果 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
在七年级下册,的第一节内容
求不定方程x²-4xy+5y²=169的整数解
求不定方程x²-4xy+5y²=169的整数解
鸾音1年前1
那兰绒宇 共回答了20个问题 | 采纳率85%
原方程整理得,x^2-4xy+5y^2-169=0
判别式=(-4y)^2-4*(5y^2-169)=4(169-y^2)
只须169-y^2是完全平方数即可,满足条件的Y值,有0,+5,-5,12,-12,由此可以求出相应的X值并求出适合原方程的全部整数解为.
x=22,y=5 ; x=-2,y=5 ; x=2,y=-5 ;
x=-22,y=-5 x=29,y=12 . x=19,y=12 ; x=-19,y=-12 ;
x=-29,y=-12 x=-26,y=-13 ; x=0,y= 13
一道不定方程问题我遇到了一道不定方程应用题,第一步我感到模糊——y=(347-31x)/12=29-3x+(5x-1)/
一道不定方程问题
我遇到了一道不定方程应用题,第一步我感到模糊——
y=(347-31x)/12=29-3x+(5x-1)/12
y=(347-31x)/12是怎么转化到y=29-3x+(5x-1)/12的?
注:题目——某人的生日月份乘以31,生日的日期乘以12,相加后得347,求此人的生日
1
SUEVIAN1年前1
洗洗睡呗 共回答了20个问题 | 采纳率95%
5月16日
他转化这个方程是为了求出X的可能取值
y=(347-31x)/12=(347-36x+5x)/12=(347+5x)/12-3x=(348-1+5x)/12-2x=29-3x+(5x-1)/12
或者
y=(347-31x)/12=(347-24x-7x)/12=(347-7x)/12-2x=(348-1-7x)/12-2x=29-2x-(7x+1)/12
这样5x-1 或者 7x+1必须是12的倍数
克求出x、y
一道关于不定方程的题目已知abcde×4=efabcd,a、b、c、d、e、f各代表一个数(不一定相同),则a+b+c+
一道关于不定方程的题目
已知abcde×4=efabcd,a、b、c、d、e、f各代表一个数(不一定相同),则a+b+c+d+e+f等于多少?
pzasth2221年前1
献给爱丽斯 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
根据4的倍数关系 慢慢推 得:
abcdef×4=efabcd
142857×4=571428
a=1 ;b=4;c=2;d=8;e=5;f=7
a+b+c+d+e+f=17
列不定方程解应用题 急1.三峡工程区移民到各乡镇散居,某项把居民分散到三个自然屯居住,将总数的1/5分给甲屯;将总数的七
列不定方程解应用题 急
1.三峡工程区移民到各乡镇散居,某项把居民分散到三个自然屯居住,将总数的1/5分给甲屯;将总数的七分之几分给乙屯;分给丙屯33人,总移民多少人?
2.在一个盒子里,有蟋蟀和蜘蛛若干只,共计45只脚,问蟋蟀和蜘蛛各几只?
weiyanhui1年前2
xuelianhuakai 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
设为x/7,则33人的4/5-x/7=(28-5x)/35
所以33:总数=(28-5x)/35
总数=33*35/(28-5x)
而x可取:1,2,3,4,5,6
开始试,谁能让,总人数为整数,所以x=5,总人数为:385人.
设有蟋蟀x只,蜘蛛y只,6x+8y=45
这个式子不可能,所以不可能解.
1:求方程11x+3y=89的正整数:2:求不定方程48x+30y=306的正整数解
ljt761年前1
168874 共回答了14个问题 | 采纳率100%
1:求方程11x+3y=89的正整数解
x=1 y=26
x=2 y=67/3
x=3 y=56/3
x=4 y=15
x=5 y=34/3
x=6 y=23/3
x=7 y=4
x=8 y=1/3
因为y 也需要正整数.所以只有
x=1 y=26
x=4 y=15
x=7 y=4
2:求不定方程48x+30y=306的正整数解
同理
解为
x=2 y=7
证明不定方程x²+y²=1983无整数解
证明不定方程x²+y²=1983无整数解
xihua8移动可在1年前3
gd阿迪 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
显然x,y一奇一偶才可以满足方程,根据对称性不妨设x是偶数,y是奇数
则x=2s,y=2t+1
从而方程可以写为
(2s)²+(2t+1)²=1983
从而有4
4 s²+4 t² +4t=1982
而1982不是4的倍数,故不可能存在这样的s和t满足上式,也就不存在x,y满足
x²+y²=1983
求下列不定方程的正整数解,答案是X=2;Y=Z=1
laoyifeng1年前2
yinshenzhe00 共回答了13个问题 | 采纳率100%
因为
x^2=2(y+z)>=4
所以
x>=2
x^3-y^3-z^3=3xyz
x^3-(y+z)(y^2-yz+z^2)=3xyz
(y+z)2x-(y+z)(y^2-yz+z^2)=3xyz
(y+z)(2x+yz-y^2-z^2)=3xyz
因为x,y,z>0
所以2x+yz-y^2-z^2>0
因为x>=2
所以2x0
所以y^2+z^2-yz-2z-2y