难得 题不能让那个太长 好的话我再给一百财富值

1．一项工程,甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天,余下工作由乙去做,乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天,余下工作乙要做几天?
　　2．一条水渠,甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后,剩下的由乙队挖,又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖,需要多少天?
　　3．客车与货车同时从甲、乙两站相对开出,经2小时24分钟相遇,相遇时客车比货车多行9.6千米．已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟,求客车与货车的速度各是多少?
　　4．水箱上装有甲、乙两个注水管．单开甲管20分钟可以注满全箱．现
满水箱?
　　5．一项工程,甲、乙单独做分别需要18天和27天．如果甲做若干天后,乙接着做,共用20天完成．求甲乙完成工作量之比．
　　7．做一批儿童玩具．甲组单独做10天完成,乙组单独做12天完成,丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天,则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具,需要多少天完成?

1．一块长方形的地,长和宽的比是3∶2,长比宽多24米,这块地的面积是多少平方米?
　　2．一块长方形的地,长和宽的比是3∶2,长方形的周长是120米,求这块地的面积?
　　3．水果店运来橘子、苹果共96筐,橘子和苹果筐数的比是5∶3,求橘子、苹果各是多少筐?
　　4．化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25％,照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?
　　5．小强买了一件上衣和两条裤子,小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件,他们用去钱数的比是4∶3,已知一件上衣7元,求一条裤子多少元?
　　页,这时已读的页数与剩下页数的比是3∶7,小刚再读多少页就能读完这本书?
　　7．甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行,甲乙两车速度比是2∶
　　8．“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里,第二次在同一河流中顺流航行12公里,逆流航行7公里,结果两次所用的时间相等．求顺水船速与逆水船速的比．
第一讲 工程问题
　　工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中,一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．
　　这三个量之间有下述一些关系式：
　　工作效率×工作时间＝工作总量,
　　工作总量÷工作时间＝工作效率,
　　工作总量÷工作效率＝工作时间．
　　为叙述方便,把这三个量简称工量、工时和工效．
　　例1 一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?
　　
　　　
　　答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．
　　说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样,工效就用工
　　例2 师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务．师傅先做5天批零件各需几天?
　　工效和．要求每人单独做各需几天,首先要求出各自的工效,关键在于把师傅先做5天,接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天,师傅再做2天．
　　
　　答：如果单独做,师傅需10天,徒弟需15天．
　　例3 一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?
　　分析 解答工程问题时,除了用一般的算术方法解答外,还可以根据题目的条件,找到等量关系,列方程解题.
　　设甲做了x天．那么,
　　
　　两边同乘36,得到：3x＋40－4x＝36,
　　　　　　　　　　　　　　　 x＝4．
　　答：甲做了4天．
　　例4 一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?
　　分析 设一件工作为单位“1”．甲做6小时,乙再做12小时完成或者甲先做8小时,乙再做6小时都可完成,用图表示它们的关系如下：
　　由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量,∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题．
　　若由乙单独做共需几小时：
　　6×3＋12＝30（小时）．
　　若由甲单独做需几小时：
　　8＋6÷3＝10（小时）．
　　甲先做3小时后乙接着做还需几小时：
　　（10－3）× 3＝21（小时）．
　　答：乙还需21小时完成．
　　例5 筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程
之几（即一人的工效）．
　　①1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）：
　　　　
　　　　②剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：
　　　　
　　　　＝36（人）．
　　　　③需增加几人：
　　　　36－18＝18（人）．
　　答：还要增加18人．
　　例6 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水,单开进水管需5小时．排光一池水,单开排水管需3小时．现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完?（精确到分钟）
　　分析与解答 ①在解答“水管注水”问题时,会出现一个进水管,一个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放,则积满水的时间＝1÷（进水管工效－出水管工效）,
　　排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）．
　　②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．根据已知条件推出水池
好排完．
　　一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?
　　分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率,再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几?
　　
　　如果二人一起干,完成任务时乙比甲多植树36棵,这批树一共多少棵?
　　分析 求这批树一共多少棵,必须找出与36棵所对应的甲、乙工效
＝4∶3,所以甲与乙的工效比是3∶4．这个间接条件一旦揭示出来,问题就得到解决了．
　　甲与乙的时间比是4∶3．
　　工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例,所以甲与乙的工效比是时间比的反比,为3∶4．
　　
　　答：这批树一共252棵．
　　例9 加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天,
个零件,求这批零件共多少个?
　　分析 欲求这批零件共多少个,由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可,然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天,有了这个结论后,只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16
甲单独做所用天数可求出,那么乙单独做所用天数也就迎刃而解．
　　甲、乙合作12天,完成了总工程的几分之几?
　　　　
　　甲1天能完成全工程的几分之几?
　　　　
　　乙1天可完成全工程的几分之几?
　　　　
　　这批零件共多少个?
　　　　
　　答：这批零件共360个．
　　例10 一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,…,两人如此交替工作,问完成任务时,共用了多少小时?
　　分析 要求共用多少小时?可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时,乙做1小时,它们相当于合作1小时,也即是每2小时,相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时,余下部分问题就好解决了．
　　①若甲、乙两人合作共需多少小时?
　　　　
　　　　②甲、乙两人各单独做7小时后,还剩多少?
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　④共用了多少小时?
　　　　
　　　
第二讲 比和比例
　　在应用题的各种类型中,有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时,我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断．
　　成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着,有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时,我们要紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积,即在x变化时,y与x的积不变：xy＝k,那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立,那么y与x不成（正和反）比例．
　　下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始．
　　例1 下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例?
　　①速度一定,路程与时间．
　　②路程一定,速度与时间．
　　③路程一定,已走的路程与未走的路程．
　　④总时间一定,要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间．
　　⑤总产量一定,亩产量和播种面积．
　　⑥整除情况下被除数一定,除数和商．
　　⑦同时同地,竿高和影长．
　　⑧半径一定,圆心角的度数和扇形面积．
　　⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．
　　⑩圆的半径和面积．
　　(11)长方体体积一定,底面积和高．
　　(12)正方形的边长和它的面积．
　　(13)乘公共汽车的站数和票价．
　　(14)房间面积一定,每块地板砖的面积与用砖的块数．
　　(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定,所行驶的距离和耗油总量．
　　分析 以上每题都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢?关键是能否把两个两种形式,或只能写出加减法关系,那么这两种量就不成比例．例如①×零件数＝总时间,总时间一定,制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定,已走的路程和未走的路程是加减法关系,不成比例．
　　成正比例的有：①、⑦、⑧、(15)
　　　　成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14)
　　　　不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)．
　　例2 一条路全长60千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比依次是1：2：3,某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6,已知他上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少时间?
　　分析 要求此人走完全程用了多少时间,必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间,必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程,已知全程60千米,又知道上坡、平路、下坡三段路程比是1∶2∶3,就可以求出上坡路的路程．
　　上坡路的路程：
　　　　
　　走上坡路用的时间：
　　　　
　　上坡路所用时间与全程所用时间比：
　　　　
　　走完全程所用时间：
　　　　
　　
　　例3 一块合金内铜和锌的比是2∶3,现在再加入6克锌,共得新合金36克,求新合金内铜和锌的比?
　　分析 要求新合金内铜和锌的比,必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时,合金的重量不是36克,而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．
　　铜和锌的比是2∶3时,合金重量：
　　36－6＝30（克）．
　　铜的重量：
　　
　　新合金中锌的重量：
　　36－12＝24（克）．
　　新合金内铜和锌的比：
　　12∶24＝1∶2．
　　答：新合金内铜和锌的比是1∶2．
　　例4 师徒两人共加工零件168个,师傅加工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工零件多少个?
工作量与工作效率成正比例．
　　解法1：设师傅加工x个,徒弟加工（168－x）个．
　　　　
　　　　　　5x＝168×9－9x,
　　　　　 14x＝168×9,
　　　　　 　x＝108．
　　　　168－x＝168－108＝60（个）．
　　答：师傅加工108个,徒弟加工60个．
　　
　　＝60（个）,（徒弟）．
　　
　　考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率,分别乘以540就是各自加工零件的个数．
　　
　　解法4：按比例分配做：
　　　
　　例5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25％,完成计划还要多少天?
　　分析 这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不变量是计划生产5天后剩下的台数．从工效看,有原来的效率1600÷20＝80台/天,又有提高后的效率 80×（1＋25％）＝100台/天．从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数．
　　根据工效和工时成反比例的关系,得：
　　提高后的效率×所需天数＝剩下的台数．
　　解法1：设完成计划还需x天．
　　1600÷20×（1＋25%）×x＝1600－1600÷20×5
　　　　　　　　80×1.25×x＝1600－400
　　　　　　　　　 　　100x＝1200
　 　　　　　　　　　　 　x＝12．
　　答：完成计划还需12天．
　　解法2：此题还可以转化成正比例．根据实际效率是原来效率的1＋25因为工效和工时成反比例,所以实际与原来所需时间的比是4∶5,如果设实际还需要x天,原来计划的天数是20－5＝15天,根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比,可以用正比例解答．设完成计划还需x天．
　　
　　5x＝60,
　 　x＝12．
　　解法3：（按工程问题解）设完成计划还需x天．
　　　　　　
　　例6 一个长方形长与宽的比是14：5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?
　　画出图便于解题：
　　解法1：BC的长：182÷13＝14（厘米）,
　　　　　　BD的长：14＋13＝27（厘米）,
　　从图中看出AB长就是原长方形的宽,AD与AB的比是14∶5,
　　AB与BD的比是5∶（14－5）＝5∶9,
　　
　　原长方形面积是42×15＝630（平方厘米）．
　　答：原长方形面积是630平方厘米．
　　解法2：设原长方形长为14x,宽为5x．由图分析得方程
　　（14x－13）× 13－5x×13＝182,
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　9x＝27,
　　　　　　　　　　　　 　x＝3．
　　则原长方形面积
　　（14×3）×（5×3）＝630（平方厘米）．
　　例4、例5、例6是综合性较强的题,介绍了几种不同解法．要求大家从不同角度、综合、灵活运用所学知识,多角度去思考解答应用题,从而提高自己思维判断能力．



第三讲 分数、百分数应用题（一）
　　分数、百分数应用题是小学数学的重要内容,也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面,它有其本身的特点和解题规律．因此,在这类问题中,数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较,就显得较为复杂,这就给正确地选择解题方法,正确解答带来一定困难．
　　为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．
　　①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识,如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．
　　②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．
　　③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系,发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路,正确地进行分析、综合、判断和推理．
　　④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端,单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此,在解题过程中,要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法,在寻找正确的解题方法同时,不断地开拓解题思路．
　　例1 （1）本月用水量比上月节约7％,可以联想到哪些关系?
　　①上月用水量与单位“1”的关系．
　　②本月节约用水量与上月用水量的7％的关系．
　　③本月用水量与上月用水量的（1－7％）的关系．
　　（2）蓝墨水比红墨水多20％,可以联想到哪些关系?
　　①红墨水与单位“1”的关系．
　　②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20％的关系．
　　③蓝墨水与红墨水的（1＋ 20％）的关系．
　　（3）已看的页数比未看的页数多15％,可以联想哪些关系?
　　①未看的页数与单位“1”的关系．
　　②已看的与未看的页数的差与未看页数的15％的关系．
　　③已看的页数与未看的页数的（1＋15％）的关系．
　　事书是多少页?
　　分析 每天看15页,4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出
　　①看了多少页?
　　　　　15×4＝60（页）．
　　　　②看了全书的几分之几?
　　　　　
　　　　③这本书有多少页?
　　　　　
　　答：这本故事书是 150页．
　　分析 要想求这本书共有多少页,需要找条件里的多21页,少6页,剩下 172页所对应的百分率．也就是说,要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．
　　画线段图：
　
　　
　　答：这本故事书共有264页．
　　例4 惠华百货商场运到一批春秋西服,按原（出厂）价加上运费、营知售价是123元,求出厂价多少元?
　　相当于123元,
　　如上图可以得出
　　
　　答：春秋西服每套出厂价是108元．
　　克,收完其余部分时,又刚好装满6筐,求共收西红柿多少千克?
　　
　　与百分率”的关系已经直接对应,求每筐的千克数的条件完全具备．
　　其余部分是总千克数的几分之几：
　　
　　西红柿总数共装了多少筐：
　　
　　
　　每筐是多少千克：
　　
　　共收西红柿多少千克：
　　
　　综合算式：
　　
　　答：共收西红柿384千克．
　　解法2：（以下列式由学生自己理解）
　　　
　　答：共收西红柿384千克．
　　水泥没运走．这批水泥共是多少吨?
　　分析 上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出,最后剩下的15吨对应的是下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰是“全
　　
　　例7 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他秒?
　　分析与解答 这是一个追及问题,因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．
　　
　　所以追上所花时间是
　　
　　答：追上小偷要110秒．
　　例8 A有若干本书,B借走一半加一本,剩下的书,C借走一半加两本,再剩下的书,D借走一半加3本,最后A还有2本书,问A原有多少本书．
　　
　　
　　　　　　　　　　　
　　答：A原有50本书．
　　解法2：用倒推法解．
　　分析 A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本,所以 C借走后还
　　综合算式：
　　
　　答：A原有50本书．

第四讲 分数、百分数应用题（二）
　　在解题过程中,除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外,还要注意在解题过程中量的转化．例如,在解题过程的不同阶段,有时需把不同的量看成单位1,即要把单位1进行“转化”；有时,在解题过程中需把相等的量看成完全一样,即其中之一可“转化”为另一．通过这样的转化,往往能使解题思路清晰,计算简便．
　　几?
　　而问题“女工人数比男工人数少几分之几”是把男工人数看作单位“1”．解答这题必须转化单位“1”．
　　
　　说明：“1”倍量的转换引起了“百分率”的转化,其规律是,甲数是
　　修路程的比是4∶3,还剩50O米没修,这条路全长多少米?
　　分析 此题条件中既有百分率又有比,可以把比转化成百分率,按分数应用题解答．
　　第二天与第一天所修路程的比是4∶3．即第二天修的占4份,第一天
米相对应的百分率,进而求出全长有多少米．
　　
　　＝1200（米）．
　　答：全长是1200米．
　　相等,求两个班各分到多少皮球?